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1、,7.1 平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7.1.2 平面直角坐标系,学练优七年级数学下（RJ） 教学课件,文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).,密码是：“嘿，我真聪明！”,你知道吗？,笛卡儿法国数学家、科学家和哲学家，解析几何的创始人。在1637年笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，建立坐标平面，以此来表示平面内点的位置。他的这一伟大发现开辟了用
2、代数方法研究几何图形的先河。,思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？,思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？,一一对应数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)；反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.,A: -3; B:2.,点C,创设情境，新课导入,一,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,思考：1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,3.如果小明只说在“中山北路西边50米”
3、，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,思考：1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字？,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,3.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,北,西,人民路,中山路,图书馆,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共
4、原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,y,1、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.,竖直的数轴叫y轴或纵轴；习惯上取向上方向为正方向,水平的数轴叫x轴或横轴；习惯上取向右方向为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,两条数轴相互垂直公共原点,y,一,2、平面直角坐标系的三个特征：,x,O,练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,x,x,y,（A）,-3 -2 -1 1 2 3,（B）,21-1-2,O,D,有序实数对(3, 2) 叫做点A的坐标,( 3 , 2),3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,
5、-1,A,.,Q,(0,-4),3、确定点的坐标,点A 的横坐标是3,点A 的纵坐标是2,.,A,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是点A的横坐标a；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是点A的纵坐标b；(3)点的坐标为（a，b）,在平面直角坐标系中找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A（3，-2）,4、由坐标找点,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-
6、1,-2,-3,【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.,x,y,练一练,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,
7、-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,发现：（1）x轴上点的纵坐标为0，一般记为(x,0) （2） y轴上点的横坐标为0，一般记为(0，y),注意：原点O的坐标是(0,0).,点 坐标( ),确定平面内 点的位置,建立平面直角坐标系,平面内位置的确定方法,P (x，y),有序数对,数形结合,问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类比数轴上的点与实数是一一
8、对应的.我们可以得出：,坐标平面内的点,有序数对,一一对应,数形结合转化思想,类比思想,例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),建立坐标系求图形中点的坐标,思考,问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴
9、，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0) , B(4，0),C(4，4) , D(0，4).,O,A,B,C,D,方法2：A(0,-4) , B(4,-4) , C(4,0) , D(0,0).,想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？,方法3：A(-4,0) , B(0,0) , C(0,4) , D(-4,4).,方法4：A(-4,-4) , B(0,-4) , C(0,0) , D(-4,0).,方法5：A(-2,-2) , B(2,-2) , C(2,2) , D(-2,2).,追问由上
10、得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,一展身手,(1，2),y,x,O,2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a
11、= ；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，4）,1,1.已知ab0, 那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,变式：若点P（x，y）中，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,（5，4）或（5，-4）或（-5,4）或（-5，-4）,数学思想：数形结合、类比和转化。,畅所欲言,请大家谈一谈本节课的收获！一、平面直角坐标系 1.概念、x轴、y轴、原点、画法 2.平面直角坐标系三大特征 3.由点确定坐标的方法 4.由坐标找点的方法二、平面直角坐标系中点的坐标的特点 1.象限 2.象限内点的坐标的特点 3.坐标轴上点的坐标的特点 4.坐标平面内的点 有序数对,一一对应,谢谢！【老师寄语】 同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！,学练优七年级数学下（RJ） 教学课件,谢谢，再见！,
