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1、24.1.2 垂直于弦的直径,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题提出,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,一、折一折,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴.,AM=BM,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些相等的线段和弧？,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图还是轴对称图形吗?,发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,二、探一探,O,如图理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,OA=OB，OMAB，,AM=BM.
2、,点A和点B关于直径CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,三、议一议,AM=BM,由 CD是直径, CDAB,O,A,C,D,M,B,垂直于弦的直径，,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,四、总一总,平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,C,D,M,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,直径垂直弦,才能平分弦,平分弦所对的弧.,五、辩一辩,适用垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,不是直径,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,B,A,O,C,D,E,六、推一推,例题1.如图,弦A
3、B的长为 8 cm,圆心O到 AB 的距离为 3 cm,求O的半径.,注意书写格式,O,A,B,E,答：O 的半径为5cm.,在Rt AOE 中,解：作OEAB于E点，连接OA.,变1.在O中,直径为 10 cm,弦 AB的长为 8 cm, 则圆心O到AB的距离 .,变2.在O中,直径为 10 cm,圆心O到AB的距离为 3 cm,则弦AB的长为 .,圆的半径为R,弦长为 a,弦心距为d,则 R 、a、d满足关系式,求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.,3cm,8cm,七、用一用,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,答：赵州桥的主桥拱半径约
4、为27.9m.,如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 相交于点C,根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 在图中,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解决问题,问题解决,1已知：如图，弦AB是O中一条非直径弦，D为弦AB的中点，连接OD，AB=6cm ，OD=cm. 求O 的半径.,D,O,B,A,解：连接OA,D为 弦AB 的中点,ODAB, AD= AB=3cm,在Rt AOD 中, AO2=OD2+AD2,设O 的半径为r,则,r2=2+32,得r = 5,答： O 的半径OA为5cm.,八、练一练,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦, ODAB于D, OEAC于E.求证: 四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形,又AC=AB, AE=AD, 矩形ADOE为正方形.,3已知O的直径是 cm，O的两条平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦AB与CD之间的距离。,C,D,20,15,25,25,24,7,C,D,F,F,AB、在点O两侧,AB、在点O同侧,过点作直线，交于。,
