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1、习题课向量代数与空间解析几何,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,向量的模、,单位向量、,零向量、,自由向量、,相等向量、,负向量、,平行向量、,向径.,2、向量的线性运算,加、减、数乘,3、向量的表示法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,模、方向余弦的坐标表示式,4、数量积、向量积、混合积,各种积的坐标表达式,两向量平行、垂直的条件,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称
2、式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,1、空间直角坐标系,2、曲面,旋转曲面、,柱面、,二次曲面,3、空间曲线,4、平面,5、空间直线,线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1. 空间直线与平面的方程,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,3. 相关的几个问题,(1) 过直线,的平面束,方程,(2)点
3、,的距离为,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,到直线,的距离,为,(3) 点,二、典型例题,例,解,由题设条件得,解得,例,证,而,因,令,得唯一驻点,而,时,面积最大,例,解,由题设知,两式相减得,代入前式有,故,例,解,而,故可设,而,故,故，所求向量为,例,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,例,解,设所求直线的方向数为,则直线方程为,化成参数方程，有,代入已知直线方程，得,又所求直线与已知平面平行,（两边同乘以 ）,解得,直线方程为,例,解,所求投影直线方程为,例,分析,求直线方程，或者求出直线所
4、在的平面得交面式方程，或者求出直线上一点及方向向量得点向式方程，或者求出直线上的两点得两点式方程,解一,用交面式,直线 过点 B 且与 L 垂直,故直线 在过 B 且与 L 垂直的平面 内,即,又 过B且与z 轴相交,故 在由B 及z 轴所组成的平面 内,即,所求直线方程为,解二,用点向式,已知 过B，故只须求出其方向向量,而,故,又 过 B 且与z 轴相交，,即 在由B及z 轴所组成的平面内,所求直线方程为,解三,用两点式,已知 过B，故只须求出第二个点,又 与z轴相交，可设法求出这个交点,过B作平面 ，使 得,即,求出 z 轴与 的交点,将 代入，有,交点为,而 在 上又和 z 轴相交，,
5、现 与 z 轴只有唯一的交点,故 即为 与 z 轴的交点,即,思考与练习,P338 题21 画出下列各曲面所围图形:,P338 题21(1),解答:,P338 21 (2),P338 21(4),练1. 求直线,与平面,的交点 .,提示: 化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为（1，2，2）.,练2.求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线,垂直相交的直线方程.,提示: 先求二直线交点 P.,化已知直线方程为参数方程, 代入 式, 可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,练3.求直线,在平面,上的投影直线方程.,提示：过已
6、知直线的平面束方程,从中选择,得,这是投影平面,即,使其与已知平面垂直：,从而得投影直线方程,练4.设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,看得见未来才有未来原来我一直以为，活到一定年纪，就会变成有高度、有深度、有广度，但没有温度的人。因为凡是有高度、深度、广度的人，温度一般都比较低，遇事比较沉着，不以物喜、不以己悲，无故加之而不怒，猝然临之而不惊，沉得住气，不轻易发表意见。现在我发现，随着互联网时代社会的日益开放，高度没上去，大家反而越来越喜欢低俗。这也未必不是一件好事。就像台湾歌手
7、郑智化说的，他总是从底下看人生，看到的人生更精彩。一般人往高处看，看到脸，往下看，看到了腰，再往下，看到了脚后跟。郑智化看到了大家没有正视的东西。我50岁以后看到的东西，比20多岁时想象的更让人开心，因为这个世界更加真实了。而且，事儿也越来越小。原以为我们可以管大事家国情怀，现在看不能，为什么？社会各有分工，艺术家管艺术家的事，官员管官员的事，在商言商，我自己要守本分，看管好属于自己这摊儿的小事。另外，时代似乎变得更浅显了。所谓深刻，其实非常简单，就是把痛苦像腌咸菜一样腌着，最后拎着两根黄瓜出来，这叫深刻。凡是痛苦的、沉淀而又不能流动、不能瞬间用感觉器官化解的东西，就是深刻的。像陕西、山西、河
8、南的很多作家都是深刻的，为什么呢？你看路遥当年写作，桌上这儿搁一碗白水，那儿搁一个馒头，最后写出人生，很深刻。但是深圳、香港的作品为什么不深刻呢？因为再多的痛苦，晚上去酒吧、夜总会一泡就没了，深刻不了。现在的小时代，跟我原来想象中的情况正好相反。第一变低了，第二变小了，第三变浅薄了。小时代和大时代的青年，最大的不同是词汇不一样（）。贾平凹有篇散文，讲两个年龄和我差不多的陕西人，蹲在茅坑里大谈伊拉克问题，国际大事谈了一圈，最后才发现没带手纸。上厕所带手纸这么大的事都忘了，还在关心国际局势。这当然是个笑话，不过陕西人大体属于这种大时代的人，他们的情怀都是五千年的。“80后”和“90后”一般都是说自
9、己，最多说说同事，说说北上广就算是谈大事了，另外就是研究房贷、谈对象、上班这些事儿，再一个就是琢磨玩、旅行、买什么。这种区别，实际上是思维方式的差异，是管自己的事还是管闲事。大时代的人就是管闲事，“80后”“90后”最大的优点就是开始管自己的事。在这个社会，我觉得如果连自己的事都管不好，别人的事肯定也是管不好的。另外，信息的获取量也有很大差异。大时代的人基本用眼睛阅读，最多用点耳朵。现在大家感知信息几乎是“五感”调动，信息量非常大。这带来两个好处：第一就是所谓的素质在提高，适应性也在提高；第二个就是创造性在增强。到现在为止，获取知识的成本是越来越低。原来获取知识的成本高到一个村里得供一个老爷爷
10、，这个老爷爷一死，这个村里的人就都可能成文盲了。现在知识的成本低到鼠标一点，什么都有。但是创造的成本却越来越高，你知道的大家都知道，所以创造和创新的压力会比以前大。再者就是个人的权利意识在增强。做房地产客户服务，你会发现，70岁左右的客户是“大叙事”，遇到分歧或问题，从来不知道找律师，你给他花钱请律师他都不相信。40岁左右的业主就要好沟通很多，再年轻的，30岁以下的客户，连见面谈都不用，直接找律师打官司就行了。这说明，现在的年轻人权利意识、规则意识开始增强，这一代人变得具体了，了解自己了，知道疼自己了。“80后”“90后”是中国未来20年的希望这是废话，我干爹以前老讽刺我，说我总说那些永远正确的废话，但是我不能不这么说，我得罪不起后来人。但这的确是真心的肯定，看得见未来的人才有未来，为未来欢呼的人才能创造未来，站在未来看今天的人才有快乐。,
