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1、人教版 九年义务教育 数学九年级（下）,授课人：宋勇平,26.1.1 反比例函数,学习目标,1、理解并掌握反比例函数的概念；2、会判断一个函数是否是反比例函数。3、会用待定系数法求反比例函数解析式。,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,情境导入,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；,合作探究,(2) 某住宅小区要种植一
2、块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？,反比例函数函数值y能不能取？为什么？,反比例函数除了可以用
3、 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),y与x成反比例,记住这三种形式,想一想,9,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k = 3,不是,不是,不是,是，,练一练,请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k 值是多少？与同伴交流。,讨论交流,例1、 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,解得 m =2.,解：因为 是反比例函数，,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1
4、，且系数不等于0.,典例精析,2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .,1. 当m= 时， 是反比例函数.,k2 且 k1,1,练一练,例2、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,因此,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入 ，得,典例精析,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.,
5、方法总结,1、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，,解得 k =12.,因此，y 关于 x 的函数解析式为,所以有,(2) 把 y=6 代入 ，得,解得 x =2.,练一练,2、已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,(2)
6、当 x = 7 时，,练一练,3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,练一练,4. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,能力提升,(2) 当 x = 时，y 的值.,解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =,小 结：谈谈你的收获,二、方法,一、知识点,待定系数法,1.设,2.代,3. 解,4.写,定义：,三种表达方式：,学习数学 享受数学,谢谢大家!,
