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1、等腰三角形教学设计及评析教学内容:人教版数学八年级(上)12.3教材分析：等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具备一般三角形的所有性质外,还有许多特殊的性质,由于这些特殊性质,使它比一般的三角形应用更广泛,而等腰三角形的许多特殊性质,又都和它是轴对称图形有关,它也是证明两个角相等,两条线段相等,两条直线互相垂直的方法,学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有重要的地位,在实际生活中也有广泛的应用,因此这节课的教学显得相当重要。学情分析：学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识,所以,等腰三角形的这两个性质,学生可以通过折叠发现,并可用全等三角形的性质加以证明。
2、【教学目标】1 .知识与能力。理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2 .过程与方法。(1)通过观察等腰三角形的对称性,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维。(2)通过归纳、证明等腰三角形的性质和判定,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。(3)通过运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题,培养学生的数学应用意识。3 .情感、态度与价值观。(1)引导学生观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲。(2)引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功,树立学习的自信心。【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和
3、判定方法;能用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。【教学难点】等腰一:角形性质和判定的应用0【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高。【教学过程】一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容如图1,引导学生操作:把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的aABC有什么特征?请画出具有这种特征的三角形。从剪出的图形观察aABC的特点,能发现什么?可以发现AB=AC。引导学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角。说出图2三角形的各部名称:AABC中,若AB=AC,则4ABC是等
4、腰三角形,AB、AC是腰、BC是底边、NA是顶角,NB和NC是底角。【教学评析】学生通过动手操作,很直观地发现等腰三角形的特征,激发了学生的求知欲望,培养了学生的浓厚兴趣。【教学评析】通过图片的展示,让学生感受到生活中处处都有等腰三角形,体会数学来源于生活,激发学生探究的积极性,欣赏实际生活中的图片,感受生活中等腰三角形的数学美。并由此引入课题。二、自主探究、合作交流,探究等腰三角形的性质活动2。把活动I中剪出的AABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段,填入下表:重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
5、性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。活动3。图3引导学生证明上述两个性质。问题:如图3,已知AABC中,AB=AC,AD是底边上的中线。(1)求证:NB=NC;(2)AD平分NA,AD_1.BC。学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证NB=NC,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可,于是可以证明4ABD和aACD全等,根据条件利用“边边边可以证明。引导学生充分讨论,根据已有数学知识,利用逻帽推理的方式进行证明,证明过程中应注意学生表述的准确性和严谨性。（解答）略巩固练习:第51页练习。【教学评析】教师放手引导学生独立思
6、考,寻找解决问题的办法,促使学生由“学会”向“会学”这个层次过渡,培养了学生独立求知的良好品质。活动4。如图4,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A=NB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？可指导学生先独立思考,再分组讨论,观察问题中的条件,发现问题的本质是在条件NA=NB下,线段AO和BO是否相等,证明两条线段相等,可以考虑这两条线段所在的两个三角形全等,而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的三角形。启发学生发现问题本质,让学生探索“AO=Bcr成立的原因,引导学生构造全等三角形:过0作OCJ_ABF点C,利用AA
7、S可以证明aOAC和AOBC全等,进而得到AO=B0。最后归纳出等腰三角形的判定。如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成”等角对等边“）解答）略【教学评析】以学生独立思考和小组讨论相结合,发现问题的本质,运用所学知识,使问题迎刃而解。三、应用提高、拓展创新问题1：如图5,在AABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求aABC各个内角的度数。学生小组合作、分组讨论,交流。引导学生分析图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角)。发现:(1)NABC=NACB=NCDB=NA+NABD;(2)NA=NABD;(3)ZA+2ZC=180。若
8、设NA=x,则有x+4x=180。,得到x=36。,进一步得到两个底角。(解答)略问题2:如图6,NCAE是AABC的一个外角,N1=N2,ADBC,求证:AB=AC。图6学生自主探索,必要时教师进行引导：利用等腰三角形的判定方法来证明,只要推出NB=NC即可,由AD/BC和AD平分NEAC容易得到。【教学评析】提高和创新是现代教学的理念,教师通过不同习题的训练,充分发挥学生的潜质,激发他们主动探索,进行分析讨论,巧妙而准确地解决问题。四、归纳小结、布置作业小结:等腰三角形的定义及相关概念,等腰三角形的性质和判定。作业:习题12.3第17题。【教学总评】本节课的设计具有四个特点:给学生提供了自
9、主探究的学习空间,培养了学生的学习能力和创新能力,结合本节内容特点,其“创设情境”“主体探究”“合作交流”“应用提高”四大版块及其教学流程,促使学生主动参与,勇于探索,并由“学会”向“会学”这个更高层次过渡;以“温故”作为“知新”的纽带,营造了一种激励探索和理解的气氛,启发学生善于质疑,从而培养了学生的问题意识,引导学生学会分享彼此的思想和成果,指导和培养学生形成了良好的学习习惯;使学生从经历中、活动中、探索中,通过思考与交流,有目的、有意义地建构起属于他们自己的知识结构,获得富有成效的学习体验;在教学过程中,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,充分体现了“数学教学是数学活动的教学”这一教育理念。
