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1、第四章 非线性回归模型的线性化,线性回归模型 最小二乘法求解 若不是线性回归模型，又该如何求解呢？,（一）变量关系非线性问题：,若：(1)、变量 和 之间不存在多元线性随机函数关系 那么我们如何估计出模型中的未知参数呢？,变量间的非线性关系,案例1：企业的总成本函数模型（1）多项式函数模型,1.分析：被解释变量C：总成本 解释变量：X:产量,结果及分析见Excel表格,（2）双曲函数模型,（3）对数函数模型,（4）S-型曲线模型,案例2：柯布-道格拉斯生产函数模型估计全社会的生产函数模型,1.分析：被解释变量Y：总产出 解释变量：K:资本 L: 劳动,案例分析：见Excel表格,解答：（1）E
2、xcel回归（2）Eviews3.1,对于非线性模型的解决方法：以生产函数为例,（1）EXcel回归结果,（2）Eviews3.1结果：,Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/08/08 Time: 13:51Sample: 1980 1996Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.465511.284957-8.1446430.0000X11.0211320.02935534.785410.0000X21.472202
3、0.2389056.1622850.0000R-squared 0.998612 Mean dependent var5.600194Adjusted R-squared 0.99841 S.D. dependent var0.749977S.E. of regression 0.029873 Akaike info criterion-4.024934Sum squared resid0.012494 Schwarz criterion-3.877896Log likelihood 37.2119 F-statistic 5035.277Durbin-Watson stat1.568311
4、Prob(F-statistic) 0.000000,最后得出的模型：,规律性扰动问题：,周期性扰动比较典型的例子是商业销量指标的季节性变化。此外，在横截面数据计量经济学分析中，观测对象的性别、年龄、教育程度等特征差异，也是规律性扰动因素。例如：酒、肉的销量在冬季要超过其他季节，而饮料的销量又以夏季为大。所以在建立这类计量经济学模型时，需要把“季节”这个定性变量加入，否则模型预测易失效，建立模型没有意义。,案例分析：,下表是1982年第1季度到1988年第4季度全国按季节市场用煤销售量 （万吨）数据。我们最初只考虑时间t这一解释变量。,先看折线图：,季节因素是个非常重要的影响因素，不可忽略。那
5、么如何将季节这个定性变量引入模型呢？,虚拟变量：,对表明某种特征或属性是否存在（如男女，城市户口和非城市户口等）的变量，量化的一般方法是取值0或1.0表示该属性不存在，1表示该属性不存在，我们把这种取值为0、1的变量称之为虚拟变量D（Dummy）当虚拟变量做解释变量时，对其回归系数的一切估计和统计检验方法与定性解释变量相同。,注意：当一个定性变量中有m个类别时，应向模型中引入m-1个虚拟变量。,4个季度，引入3个虚拟变量：,（1）建立模型,（2）解模：估计参数,VariableCoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C 2431.19893.3579026
6、.041700.0000T 48.950674.52852410.809410.0000D1 1388.091103.365513.428960.0000D2 201.8415102.86831.9621360.0620D3 85.00647102.56880.8287750.4157,（3）重新建模,D2，D3不显著，所以重新设定模型。,（4）新的模型求出的估计方程。,VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 2515.862 78.55127 32.02828 0.0000T 49.73300 4.677660 10.63203 0.0000D1 1290.910 87.26062 14.79373 0.0000,（5）模型应用,（1）预测1989年1-4季度的全国市场用煤量。（2）预测95%的概率下1989年1-4季度的全国市场实际用煤量会在哪个范围。,点预测：,1989：1 3958.119 1989：2 4007.852 1989：3 4057.585 1989：4 5398.228,区间预测：,3958.119 215.2232 4007.852 216.7933 4057.585 218.4522 5398.228 225.3059,
