钢结构4.受弯构件计算原理ppt课件.ppt

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1、4-1 概述,4-2 强度和刚度,4-3 梁的扭转,4-4 梁的整体稳定,第4章 受弯构件计算原理,4-5 梁板件局部稳定,4-6 梁腹板屈曲后强度,第4章 受弯构件计算原理,承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁1. 按荷载作用：在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁4. 按支承条件：实腹式、桁架,4-1 概述,4-1 概述,型钢梁加工简单，造价较廉，但截面尺寸受规格的限制。当荷载和跨度较大致使型钢截面不能满足要求时，则采用组合粱。,型钢梁,4-1 概述,4

2、-1 概述,4-1 概述,现场焊接设备基础箱型钢梁,4-1 概述,在原有大楼增设轻钢结构,4-1 概述,(a)双轴对称焊接板粱；(b)加强受压翼缘的焊接板梁； (c)双层翼缘板焊接板梁；,4-1 概述,(d) 高强度螺接连接的工字形板梁；(e) 焊接箱形板梁,4-1 概述,蜂窝梁 钢与混凝土组合梁,4-1 概述,工字形焊接钢梁,横向加劲肋,纵向加劲肋,短加劲肋,4-1 概述,按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。,第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度 第二极限状态：刚度,大部分重要的梁将采用

3、板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容： 1. 梁截面沿梁跨度方向的改变； 2. 翼缘板与腹板的连接计算； 3. 梁腹板的加劲肋设计； 4. 梁的拼接； 5. 梁与梁的连接和梁的支座等。,4-1 概述,4.2.1 弯曲强度,4-2 强度和刚度,4.2.2 抗剪强度,4.2.3 局部压力,4.2.4 折算应力,4.2.5 刚度,4-2 强度和刚度,1. 弹性工作状态 粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式:,4.2.1 弯曲强度,4-2 强度和刚度,In梁截面惯性矩；,Wn梁截面弹性抵抗矩。,M梁的最大弯矩；,f 钢材设计强度；,h梁截面高度。,4-2 强度和刚度,2弹塑性状态,当弯矩继续

4、增加，截面边缘部分截面屈服。最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。塑性极限弯矩MpWepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时截面形成塑性铰。,弯矩的发展,4-2 强度和刚度,为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：,式中： 塑性发展系数，查表获得。,按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响正常使用。,规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制a在h/8h/4之间。,4-2 强度和刚度,截面塑性发展系数x 、y值,4-2 强度和刚度,截面塑性发展系数x

5、、y值,4-2 强度和刚度,对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式:,对于双轴对称工字形截面 当绕y轴弯曲时 对于箱形截面,计算示意图,注：1. 计算疲劳的梁x =y=1.0 2. x = 1.0 3. 格构式构件绕虚轴x = 1.0,4-2 强度和刚度,4-2 强度和刚度,4.2.2 抗剪强度,一. 剪力中心 外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时 将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动,剪切中心(或剪力中心),剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。,若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，

6、则构件将不受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。,根据定义，可得到结论：,4-2 强度和刚度,单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定(见图(b)；,开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上；,双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图(a)；,4-2 强度和刚度,十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切中心(见图(c)图(e)；,槽形截面的剪切中心必位于其腹板

7、外侧的对称轴上，具体位置需经计算确定(见图(f)。,4-2 强度和刚度,梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：,工字形截面和槽形截面上的剪力流,二. 弯曲剪应力计算,4-2 强度和刚度,式中：V梁的剪力设计值；,S计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩,I截面惯性矩；,b计算剪应力处的截面宽度。,S和I一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似取: (1.11.2)Vhtw fv， 偏安全可按1.2Vhtw计算。,4-2 强度和刚度,如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳承受，并按其实有净尺寸 (矩形截面)计算剪应力:,梁端反力靠腹板连接,4-2 强度和刚度,在梁的固定集中荷载(包括支

8、座反力)作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压），这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。,4.2.3 局部压应力,假设局部压应力在荷载作用点以下的 （吊车轨道高度）高度范围内以45o角扩散，在 高度范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分布并不均匀，简化计算，假设在 范围内局部压应力均匀分布,4-2 强度和刚度,荷载放大系数；对重级工作制吊车梁， ；其它梁 ；在所有梁支座处 ；,集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：跨中集中荷载： 梁端支反力处：,支承长度，对钢轨

9、上的轮压取50mm； 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0。,4-2 强度和刚度,梁承受固定集中荷载(包括支座反力)处末设支承加劲肋、或有移动集中荷载(如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局压应力。,局部压应力,4-2 强度和刚度,集中载作用下，翼缘(在吊车梁中还包括轨道)类似支承于腹板的弹性地基粱，其分布如图。计算时假定荷载以1：1和1：2.5扩散，并均匀分布于扩散段腹板计算边缘。,4-2 强度和刚度,取荷载假定分布长度为：,式中a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50 mm；hy为自梁承载的边缘或吊车梁轨顶到腹板计算边缘的距离。,a=50mm,

10、c,hy,4-2 强度和刚度,如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距b2.5hy，则取:,腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：,a=50mm,a,b,b+a+2.5hy,a + 2.5hy,F,F,式中F为集中荷载(对动力荷载应考虑动力系数)；为集中荷载增大系数，对重级工作制吊车的轮压取1.35(考虑局部范围的超额冲击作用)；对其它情况取1.0。,4-2 强度和刚度,腹板计算高度 ： 对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离； 对焊接组合梁，为腹板高度； 对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。,4-2 强度和刚度,当计算c不满足

11、要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度a， 或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和lz。,4-2 强度和刚度,在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力)处，一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力c0而不必计算。,支承加劲肋,短加劲肋,4-2 强度和刚度,如梁在同一部位(同一截面的同一纤维位置)处弯曲应力、剪应力和局部压应力c都较大时，应按最大变形能理论计算折算应力z满足要求，需计算的部位为：,(1) 沿梁长方向 粱的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大，粱变截面位置的一侧，弯曲应力

12、和剪力都较大。,4.2.4 折算应力,4-2 强度和刚度,(2)沿梁高方向 工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1l处，该纤维处弯曲应力1和剪应力1都较大，因而折算应力z也较大。,(3)梁上有局部压应力c时，计算z 时应计入c的影响。,上式计算中，l、c应计入拉压符号，并取l 1.1(1与c同号时)或1.2(1与c 异号时)。l1.1或1.2的提高是考虑z的最大值只发生在范围很小的局部。,4-2 强度和刚度,4.2.5 受弯构件的刚度,梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量按下式验算：,由荷载的标准值引起的梁中最大挠度 梁的容许挠度值,4-2 强度和刚度,4.3.1 自由扭转分析,给出梁整体弯扭失稳时的计

13、算公式，先进行薄壁构件的扭转分析。,43 梁的扭转,自由扭转示意图,4-3 梁的扭转,矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。称为自由扭转(或圣维南扭转)。,自由扭转示意图,4-3 梁的扭转,1扭矩Mt与扭转率(即单位长度的扭转角)间有下列关系：,为截面扭转角,GIt为构件扭转刚度 G为剪切模量 It为抗扭惯性矩,Mt,Mt,2截面上的剪应力环绕截面四周方向、沿截面狭边厚度呈线性分布,4-3 梁的扭转,工字形和T形等，其抗扭惯性矩为：,狭长矩形组成，整个截面是连续的，系数k是因而产生的增大系数：工字形截面，k1.25；T形截面，

14、 k1.15。,3. 开口截面和闭口截面,A为截面中心线所围面积,4-3 梁的扭转,4.3.2 约束扭转,悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支座约束所造成。,悬臂构件扭转,4-3 梁的扭转,(1) 各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变，截面上将产生正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。,约束扭转的特点,约束扭转图示,4-3 梁的扭转,(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应

15、力时截面上必有弯曲剪应力，理由相同。,4-3 梁的扭转,此外，约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力(或称圣维南剪应力)。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩Mt，后者组成翘曲扭矩M，两者合成一总扭矩Mz,(3) 约束扭转时，截面各纵向纤维既有不同的伸长或缩短，因而构件的纵向纤维必有弯曲变形。因而约束扭转又名弯曲扭转。,4-3 梁的扭转,约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力。约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成

16、圣维南扭矩Mt，后者组成翘曲扭矩M，两者合成一总扭矩Mz ，即,I称为翘曲惯性矩。,最后得：,这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。,4-3 梁的扭转,EI是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构件截面抵抗翘曲的能力。与侧向抗弯刚度EIy和扭转刚度GIt一起在梁的稳定中起重要作用。,I的量纲是长度的6次方，与弯曲惯性矩Ix、Iy或抗扭惯性矩It量纲是长度的四次方不一样，应予以注意。,双轴对称工字形截面的I的计算式为：,单轴对称工字形截面的I的计算式为：,从计算式可见工字形截面的高度h愈大，则其I也愈大，抵抗翘曲的能力也愈强。,式中，I1和I2为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴y的惯性矩，因

17、而：IyI1I2 。,4-3 梁的扭转,44 梁的整体稳定4.4.1 梁整体稳定的概念,4-4 梁的整体稳定,增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平面内、外刚度差较大的梁(EIxEIy)在平面内竖向荷载作用下，梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承载力的现象。,一. 梁的失稳,使梁达到丧失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称为梁的临界荷载和临界弯矩Mcr。,三. 临界应力,二. 临界弯矩Mcr,4-4 梁的整体稳定,4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁 纯弯作用整体稳

18、定,1. 临界弯矩,弹性阶段简支梁夹支支座,在支座处梁不发生x, y方向的位移不发生绕z轴的转动可绕x，y轴的转动梁端截面不受约束，可自由发生翘曲,4-4 梁的整体稳定,临界弯矩计算简图,4-4 梁的整体稳定,临界弯矩计算简图,4-4 梁的整体稳定,M du/dz,临界弯矩计算简图,4-4 梁的整体稳定,梁的任一截面，该截面形心在x、y轴方向位移为u、v，扭转角为，C点的新坐标轴x1、y1、z1与原坐标轴x、y、z有所改变，称为移动坐标轴。,C点的弯矩MxM可以分解为三个力矩M x1 、M y1 、M z1 ，按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。,4-4 梁的整体稳定,My1 M

19、,Mx1M,u,4-4 梁的整体稳定,k为梁的弯扭屈曲系数,其中，,k与梁 抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。,4-4 梁的整体稳定,2. 荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响,A. 梁的整体稳定与荷载种类有关,B. 改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度l，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，梁的侧向计算长度减小为l1，使梁的临界弯矩显著提高，增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。,4-4 梁的整体稳定,4.4.3 单轴对称工字形截面梁的整体稳定,边界条件仍为简支和夹支 不同荷载种类、不同支承条件和作用位置情况下梁临界弯矩为：,截面不对称修正

20、系数,4-4 梁的整体稳定,式中：1、 2、 3随梁的截面型式、支承条件、荷载类型而定的系数，见表。,工形截面简支梁稳定系数,4-4 梁的整体稳定,式中: y 0剪切中心s至形心o的距离，与y坐标相同为正； 剪切中心至荷载作用点的距离；(荷载在剪切中心下方时为正),截面不对称修正系数,增大受压翼缘截面荷载作用点的位置当荷载作用点在剪心以上时荷载分别作用上、下翼缘的情况,4-4 梁的整体稳定,4.4.4 梁的整体稳定计算,一. 单向受弯,考虑材料抗力分项系数：,或,式中： 为梁的整体稳定系数，,4-4 梁的整体稳定,梁的整体稳定系数b,1双轴对称工型截面其临界应力为,4-4 梁的整体稳定,式中：

21、Mx-绕强轴(x轴)弯矩；Wx-x轴截面抵抗矩；b-绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数；,钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度平面内，其整体稳定按下式计算：,4-4 梁的整体稳定,对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系数 ，定义等效临界弯矩系数 ，,对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数 与 有关。,加强受压翼缘时， 加强受拉翼缘时， 双轴对称截面，,4-4 梁的整体稳定,轧制普通工字钢，公式简化，直接查得稳定系数 。轧制槽钢规范按纯弯情况给出其稳定系数,式中：h、b、t 分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度。,上述整体稳定系数 是按弹性稳定理论求得的，如果考

22、虑残余应力的影响，当 时梁已进入弹塑性阶段。 进行修正，用 代替 ，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。,4-4 梁的整体稳定,受弯构件整体稳定系数的近似计算 均匀弯曲的受弯构件，当 时，其整体稳定系数 可按下列近似公式计算： 工字形截面（含H型钢）： 双轴对称时： 单轴对称时：,4-4 梁的整体稳定,T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴） 弯矩使翼缘受压时： 双角钢T形截面： 部分T型钢和两板组合T形截面： 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时： 值大于0.6时， 不需换算成 , 大于1.0时取1.0。,4-4 梁的整体稳定,二. 双向受弯 经验公式计算：,4.4.5 影响整体稳定因素及增强梁

23、整体稳定措施,一. 影响因素,4-4 梁的整体稳定,影响梁整体稳定的因素:,1. 梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt，和抗翘曲刚度EIw愈大，则临界弯矩愈大。2. 梁的跨度 l 愈小，其临界弯矩愈大。,4-4 梁的整体稳定,3. 当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形,梁中所有截面的弯矩都相等，此时1=1其他荷载作用下1均大于1.0；,4. 荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时 负值，易失稳；荷载作用下翼缘时，为正值，不易失稳；5. 梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。,4-4 梁的整体稳定,二. 增强措施1. 增大受压翼缘的宽度是最为有效的；2. 减小构件侧向支承点间的距离l1，应设在受

24、压翼缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；3. 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其Iy、It和I均较开口截面的大。4. 增加梁两端的约束。,1. 有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在受压翼缘上，亦与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。,4.4.6 不需验算整体稳定的情况,铺板的链接,4-4 梁的整体稳定,2. 工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度l1与其宽度b1的比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，l1为其跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼绕侧向支承点间的距离。,L1,L1,b1,3. 重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，截面抗扭

25、刚度大，只要截面尺寸满足h/b06, l1/b1 95(235/fy)就不会丧失整体稳定。,4-4 梁的整体稳定,根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：,45 梁板件的局部稳定,4.5.1 矩形薄板的屈曲,4-5 梁板件的局部稳定,对于简支矩形板，可用下式表示：,式中：m为板屈曲时沿x方向的半波数，n为沿y方向的半波数。,其中 ，称为板的屈曲系数。,4-5 梁板件的局部稳定,k板的屈曲系数，和荷载种类、分布状态及板的边长比例和边界条件有关。,取E=2.06105N/mm2，=0.3代入上式，得：,对普通钢梁构件，按规范设计，可通过设置加劲肋、限制板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳

26、。 非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其板件宽厚比较小，能满足局部稳定，不需计算。,4-5 梁板件的局部稳定,4.5.2 梁受压翼缘板的局部稳定 翼缘承受弯矩产生的均匀压应力， 箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，为充分发挥材料的强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数，,取=1.0，宽为b0的翼缘相当于四边简支板。对于两对边均匀受压的四边简支板k=4.0，取=0.25，并令cr=fy，得翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为:,4-5 梁板件的局部稳定,对工字形、T形截面的翼缘及箱形截面悬伸部分的翼缘，属于一边自由其余三边简支的板

27、，其k值为：,一般a大于b，按最不利情况a/b=考虑， ，取=1.0、=0.25,得不失去局部稳定的宽厚比限值为：,按弹性设计时：,4-5 梁板件的局部稳定,纵、横向加劲肋把腹板分成不同高宽的区格。简支梁梁端区格主要受剪力作用跨中受弯曲正应力作用。其他区格则受正应力和剪应力共同作用。有时还受有集中荷载引起的局部压应力作用。现分别给出受弯曲正应力、剪应力和局部应力，以及相关应力作用的稳定相关公式；,4.5.3 梁腹板的局部稳定,纵、横向加劲肋,4-5 梁板件的局部稳定,一. 腹板的纯剪屈曲,屈曲系数k与板的边长比有关为： 当 （a为短边）时， 当 （a为长边）时，,4-5 梁板件的局部稳定,腹板

28、的纯剪屈曲,4-5 梁板件的局部稳定,当 时，k值变化不大，即横向加劲肋作用不大。因此规范规定横向加劲肋最大间距为 。,令腹板受剪时的通用高厚比或称正则化宽厚比为：,可得用于腹板受剪计算时的通用高厚比：,当 时， 当 时，,4-5 梁板件的局部稳定,在弹性阶段梁腹板的临界剪应力可表示为：,已知钢材的剪切比例极限等于 ，再考虑0.9的几何缺陷影响系数，令 代入可得到满足弹性失稳的通用高厚比界限为 。当 时，规范认为临界剪应力会进入塑性，当 时， 处于弹塑性状态。,因此规范规定 按下列公式计算：,当 时，,当 时，,当 时，,4-5 梁板件的局部稳定,当腹板不设横向加劲肋时， ， ，若要求 则 应

29、不大于0.8，得 。考虑到梁腹板中的平均剪应力一般低于 ，规范规定仅受剪应力作用的腹板，其不会发生剪切失稳的高厚比限值为：,二. 腹板的纯弯屈曲,在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。屈曲系数 k的大小取决于板的边长比，kmin=23.9。 加劲肋距受压边的距离为h1=(1/51/4)h0，以便有效阻止腹板的屈曲。纵向加劲肋只需设在梁弯曲应力较大的区段。,4-5 梁板件的局部稳定,腹板在纯弯曲正应力作用下，在靠近受压翼绕处沿粱长方向形成若干正弦半被的波形屈曲，竖向为一个半波(半波宽0.7腹板高)。其临界应力为：,如不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，将kmin=23.9和b=h0代

30、入，可得到腹板简支于翼缘的临界应力公式：,4-5 梁板件的局部稳定,受压翼缘对腹板的约束作用除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。 嵌固系数可取为1.66（相当于加载边简支，其余两边为嵌固时的四边支承板的屈曲系数kmin=39.6）；当无构造限制其转动时，腹板上部的约束介于简支和嵌固之间， 可取为1.23。,当梁受压翼缘的扭转受到约束时：,当梁受压翼缘的扭转未受到约束时：,4-5 梁板件的局部稳定,令 ，可得到上述两种情况腹板在纯弯曲作用下边缘屈服前不发生局部失稳的高厚比限值分别为：,腹板受弯时通用高厚比为：,单轴对称工字形截面梁，受弯时中和轴不在腹板中央，此时可近似把腹板高度h0用

31、二倍腹板受压区高度即2hc代替,b=2hc，可得相应于两种情况的腹板通用高厚比：,4-5 梁板件的局部稳定,当梁受压翼缘扭转受到约束时：,当梁受压翼缘扭转未受到约束时：,当 时：,当 时：,当 时：,分为塑性、弹塑性和弹性：,4-5 梁板件的局部稳定,三. 腹板在局部压应力作用下的屈曲,在集中荷载作用处未设支承加劲肋及吊车荷载作用的情况下，都会使腹板处于局部压应力 作用之下。其临界应力为：,腹板受局部压应力作用,4-5 梁板件的局部稳定,当 时，,当 时，,翼缘对腹板的约束系数为：,根据临界屈曲应力不小于屈服应力的准则，按 考虑得到不发生局压局部屈曲的腹板高厚比限值为：,取为,4-5 梁板件的

32、局部稳定,通用高厚比 为：,适用于塑性、弹塑性和弹性不同范围的腹板局部受压临界应力 按下列公式计算：,当 时，,当 时，,当 时，,4-5 梁板件的局部稳定,四. 加劲肋设置原则：,当 时 ，腹板局部稳定能够保证，不必配置加劲肋吊车梁及类似构件（ ），应按构造配置横向加劲肋。,当 时，应配置横向加劲肋。,当 （受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板或焊有铁轨时）或 （受压翼缘扭转未受到约束时），除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。,4-5 梁板件的局部稳定,局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。 不宜超过 ， 以免高厚比过大时产生焊接翘曲变形。,、c共同作用下

33、,五. 腹板在几种应力联合作用下的屈曲,1. 横向加劲肋加强的腹板,4-5 梁板件的局部稳定,腹板平均剪应力，,腹板边缘的局部压应力， ；,、 、 为各应力单独计算时的临界应力。,两横向加劲肋之间的腹板段，同时承受着弯曲正应力 ，均布剪应力 及局部压应力 的作用。 相关方程：,4-5 梁板件的局部稳定,当腹板尺寸,腹板设纵、横向加劲肋,2. 同时用横向和纵向加劲肋的腹板,纵向加劲肋将腹板分为上下两个区格（ I、 II区），分别计算其局部稳定。,4-5 梁板件的局部稳定,两种情况 1) 上板段,式中： 计算，式中的 改用下列 代替,当梁受压翼缘扭转受到约束时：,当梁受压翼缘扭转未受到约束时：,式

34、中 为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。,4-5 梁板件的局部稳定,式中的 改用下列 代替当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时：,按公式计算,2）下板段,式中： 腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为 计算， 改用下列 代替,4-5 梁板件的局部稳定,46 梁腹板的屈曲后强度,4.6.1 屈曲后强度,屈曲后强度,46 梁腹板的屈曲后强度,四边支承的薄板与压杆的屈曲性能有一个很大的不同点；压杆一旦屈曲，意即表示破坏、屈曲荷载也就是其破坏荷载；四边支承,腹板的屈曲后性能,的薄板的屈曲荷载并不是它的破坏荷载，薄板屈曲后还有较大的屈曲后强度。图示两者的荷载位移曲线可看出其区别。

35、,腹板的屈曲后性能,46 梁腹板的屈曲后强度,梁的腹板可视作支承在上、下翼缘板和两横向加劲肋的四边支承板。当腹板屈曲后发生出板面的侧向位移时，腹板中面内将产生薄膜拉应力形成薄膜张力场，薄膜张力场可阻止侧向位移的加大，使梁能继续承受更大的荷载，直至腹板屈服或板的四边支承破坏，这就是产生腹板屈曲后强度的由来。利用腹板的屈曲后强度，可加大腹板的高厚比而获得经济。,46 梁腹板的屈曲后强度,梁腹板在剪力作用下的屈曲,1. 小变形 大挠度理论 无薄膜力 薄膜力,梁腹板在正应力作用下的屈曲,46 梁腹板的屈曲后强度,2. 侧边有支承的无缺陷薄板 失去局部稳定，仍可承担更大的荷载，直到板边开始屈服，由于塑性

36、发展，板的挠度迅速增加，很快到极限荷载 实际板存在缺陷，板的极限承载力与A点的荷载接近。可把无缺陷板侧边纤维达屈服时的荷载作为板的极限承载力，称为薄板的屈曲后强度。,板屈曲后应力分布,46 梁腹板的屈曲后强度,使板屈曲后有继续承载的潜能， 同时 的分布也不再均匀，呈现两端大，中间小的马鞍形。,均匀分布,产生横向应力,每个波节中，两端是压应力，中部是拉应力,拉应力牵制了板纵向变形,46 梁腹板的屈曲后强度,3. 板件有效宽度,试验研究和理论分析均已证明，只要梁翼缘和加劲肋没有破坏，既使梁腹板失去了局部稳定，仍可继续承载。梁腹板受弯屈曲后和受剪屈曲。,根据合力不变原则将截面应力分布等效，中间无应力

37、部分认为无效，在计算时从截面中扣除。两端应力为 的部分认为有效，两部分宽度之和即为板的有效宽度。,46 梁腹板的屈曲后强度,4. 梁腹板受压屈曲后和受剪屈曲后承载机理不同 两种屈曲后强度的计算问题 5. 直接承受动力荷载的梁不考虑腹板屈曲后强度 （如吊车梁） 塑性设计时也不能利用屈曲后强度 不考虑翼缘屈曲后承载力的提高 （屈曲后继续承载潜能不大） 考虑腹板屈曲后强度的梁，不设置纵向加劲肋,46 梁腹板的屈曲后强度,4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度,梁腹板中形成的张拉场,Ns,46 梁腹板的屈曲后强度,1. 由于薄膜效应在腹板中形成了张力场，使梁可以继续承载。 2. 桁架模型将腹板屈曲后的梁视为

38、一个桁架腹板宽度为S的拉杆横向加劲肋受压竖杆3. 腹板屈曲后的剪切承载力,式中：,屈曲强度和屈曲后强度之和,隔离体列平衡方程 x方向 绕O点力矩平衡求得,46 梁腹板的屈曲后强度,规范采用近似公式计算 的设计值。,当 时，,当 时，,当 时，,-抗剪计算的腹板通用高厚比,46 梁腹板的屈曲后强度,4. 隔离体竖向力平衡得横向加劲肋所受压力为：,为了简化计算，我国规范采用下列近似公式计算 ：,张力场对横向加劲肋还产生水平分力 对中间加劲肋来说，可以认为两相邻区格的水平力相互抵消。按轴心压力计算其在腹板平面外的稳定。 对支座加劲肋考虑水平力影响，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定。,46 梁腹板的

39、屈曲后强度,4.6.3 腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩,46 梁腹板的屈曲后强度,1. 腹板弹性屈曲，板边缘的压应力未达到钢材屈服点。 薄膜效应 受压区应力非线性 中和轴位置下移，直到板边缘纤维达到钢材屈服点才达到极限承载力。 设计中在受压区引入有效宽度概念， 受压区上下两部分有效，中间部分退出工作，受拉区全部有效。2. 规范计算腹板受弯屈曲后梁的抗弯承载力设计值 ：,46 梁腹板的屈曲后强度,式中： 截面模量考虑腹板有效高度折减系数； 按梁截面全部有效算得的腹板受压区高度； 腹板受压区有效高度系数；当 时， 当 时，当 时，,为腹板受弯时通用高厚比,46 梁腹板的屈曲后强度,4.6.4 同时受弯

40、和受剪的梁考虑腹板屈曲后的强度,规范采用类似欧洲钢结构试行规范（EC3）的相关公式抗弯和抗剪承载能力：,当剪力 时，梁的极限弯矩 当梁所受的弯矩不超过两个翼缘的抗弯能力 时，梁抗剪能力为,46 梁腹板的屈曲后强度,4.6.5 利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计1. 加劲肋布置 成对布置加劲肋 间距一般为(12)h02. 中间加劲肋稳定性 张力场产生竖向力和集中力， 按轴心受压构件验算其平 面外的稳定性。3. 支座加劲肋 张力场产生的水平分力H的作用。 H作用距腹板计算高度上边缘h0/4处。计算长度同支座加劲肋。,46 梁腹板的屈曲后强度,（1）无封头肋板按压弯构件计算（2）加封头肋板的构造形式时， 加劲肋1作为承受支座反力R的轴心压杆计算 封头板2的截面积不应小于：,（3）另一种梁端构造方法（美国采用） 在梁端处减小支座肋板1与相邻肋板3的间距a1, 通用高厚比 ，其不发生局部屈曲支座加劲肋就受到拉力作用，按承受支座反力R轴心压杆验算其平面外的稳定性,46 梁腹板的屈曲后强度,