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1、,等差数列复习,一、【知识要点】,等差数列的定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d。即:,等差数列的通项公式：,如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为：,一、【知识要点】,等差数列的前n项和 ：,等差中项：,如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、【知识要点】,等差数列的简单性质：,3. 数列 ， ， ，也成等差数列（公差为nd),4.在等差数列an中，a10，d0，则
2、Sn存在最 值；若a10,d0,则Sn存在最 值.,小,大,一、【知识要点】,【题型1】等差数列的基本运算,二、【典例剖析】,解：（1）由题意得,解得：,（2）,点评：主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求其余两个。 (2)等差数列可以由首项 ， d 确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕 ， d进行。,【题型2】等差中项的运算,二、【例题解析】,当d=4时，三个数分别为1，5，9,当d=-4时，三个数分别为9，5，1,解：设三个数分别为 由题意得,【题型3】等差数列性质的灵活应用,二、【例题
3、解析】,例3：已知等差数列 , 若，求 ？,解：由等差数列得,方法二：,点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：1.运用条件转化成关于 和d 的方程；2.巧妙运用等差数列的性质.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.,练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,例4: 在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解： 方法一 a1=20，S10=S15，,1020+ d=1520+ d，,an=20+（n-1）,d=,a13=0.,
4、即当n12时，an0,n14时，an0.,当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为,S12=S13=1220+ =130.,【题型4】等差数列的前n项和及最值问题,方法二 同方法一求得d=,Sn=20n+ = =,nN+,当n=12或13时，Sn有最大值，,且最大值为S12=S13=130.,方法三 同方法一得d=,又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.,5a13=0,即a13=0.,当n=12或13时，Sn有最大值，,且最大值为S12=S13=130.,三、实战训练,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A.5
5、B.4 C. 3 D.2,C,2、在等差数列an中，前15项的和 则为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,三、实战训练,练习: 在等差数列an中，已知 , ，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,三、实战训练（答案）,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 ( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,解：,2、在等差数列an中，前15项的和 则为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、实战训练（答案）,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念 ，等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于 和d的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为简。,主要内容：,应当掌握：,五、布置作业,
