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1、1.古典概型,.典型例题,. 小结,1.4古典概型(等可能概型),（1）定义,1.古典概率模型(等可能概型),设试验 E 的样本空间由n 个样本点(基本事件)构成， A为 E 的任意一个事件，且包含 k个样本点(基本事件)，则事件 A 出现的概率记为:,（2） 古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,解,（3 ）古典概型的基本模型:摸球模型,摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要求(是否放回，是否计序),一个一个地从中任取m个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率.,摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：,复习排列组合的有关公式,许
2、多古典概型问题可以转化为摸球模型,.典型例题,解,基本事件总数为,(1) A 所包含基本事件的个数为,(2),(3) 由于取出的三只球中，最大号码小于，有两种互不相容的情况：最大号码为或最大号码为,C 所包含基本事件的个数为,例 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.,解,第1次摸球,6种,第1次摸到黑球,4种,第3次摸到红球,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,4个球放到3个杯子的所有放法,解,例 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可放任意多个球.,第1、2个杯子中各有两个球的
3、放法,因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为,生日问题 (1) n个人生日各不相同的概率；,课堂思考,分房问题 n个人随机地住入n个房间中，求无空房的概率.,利用软件包进行数值计算.,解,(1) 在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有,在 100件产品中抽取15件,其中恰有2 件次品的取法共有,于是所求的概率为,(2),与(1)类似有：,于是所求的概率为,例 袋 中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作不放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球)，求第i(i=1,2,k
4、)个人抽到白球(记为事件)的概率(设ka+b),解,(1) 作放回抽样,第1个人有a+b 种取法，第2个人有a+b-1 种取法，第i个人有a+b-i+1 种取法，故i个人各取一球共有（a+b)(a+b-1)(a+b-i+1)= 种取法，,(2) 作不放回抽样,于是第个人抽到白球的所有抽法为,说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！,例（机动） 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.,假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.,解,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,故一周内接待 12 次来访共有,小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,周二,周四,12 次接待都是在周二和周四进行的共有,故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为,古典概率,4. 小结,课堂练习,1) 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.,2) 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.,今日作业：23 2、5、6谢谢大家！,
