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1、等差数列,人教版高一数学（上）3.2等差数列（第一课时）,陈小敏,等差数列,一,二,三,四,五,教材分析,学情教法分析,学法指导,板书设计,教学程序,一、教材分析,高中数学的重要内容；承前启后，与函数思想密不可分，为进一步学习数列极限做准备，为今后学习等比数列做准备。,1、教材的地位 和作用,a、知识上b、能力上c、情感上,2、教学目标,重点等差数列的概念等差数列的通项 公 式的推导过程 及应用难点 用不完全归纳法推导等差数列的通项公式，数学思想解决实际问题,3、教学重点、 难点,启发式教学方法,讲练结合的教学方法,二、学情教法分析,讨论式教学方法,引导,研究和探讨,启发,知识经验已较为丰富;
2、智力发展已到了形式运演阶段;具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。,三、学法指导,(一）复习引入,（三）应用举例,四、教学程序,（二）新课探究,（四）反馈练习,（五）归纳小结,（六）布置作业,(一)复习引入,1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列 函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 _。 （N；解析式）,2.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了， 结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内 他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92，,3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词， 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增
3、为 5，10，15，20，25 ,4、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18， 15.5，13，10.5，8，5.5,5、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48，53，58，63,复习引入,100，98，96，94，92 5，10，15，20，25 18， 15.5，13，10.5，8，5.5 4
4、8，53，58，63 上述四个数列,看看有什么共同点?,思考,复习引入,(二) 新课探究,如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示, “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减 前项所得；每一项与它的前一项的 差必须是同一个常数（ 强调“同一个常数” ）；,强调,1、由引入自然的给出等差数列的概念：,第一个重点,判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差 9 ，8，7，6，5，4，； d=-1 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01 0，0，0，0，0，0，.; d=01，2，3
5、，2，3，4，； 1，0，1，0，1， ,在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：,其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0,新课探究,若一等差数列 的首项是 ,公差是 ,则据其定义可得： 猜想: ，进而归纳出等差数列的通项公式：,2、第二个重点部分为等差数列的通项公式e,不完全归纳法,新课探究,难点1突破,另一种求通项的方法,新课探究,将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 即 (1)当n=1时，（1）也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列 的通项公式。,迭加法,若一等差数列 的
6、首项是 ,公差是d，则,难点2突破,接着举例说明：,新课探究,若一个等差数列 的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是： 即,例题 1,例题2,(三)应用举例,（1）求等差数列 8，5，2，-1 的第20项；第30项； 第40项（2）-401是不是等差数列 -5，-9，-13，的项？ 如果是，是第几项？,在等差数列 中， 已知 ， 求首项 与公差 。,建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？,例题3（建模问题）,应用举例,2、（书上例3）梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有1
7、0级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。,1、小节后的练习中的第1题和第2题。（要求学生在规定时间内完成）,3、若数例 是等差数列,若 ，（k为常数）试证明：数列 是等差数列,(四)反馈练习,(五)归纳小结,1.等差数列的概念及 数学表达式强调关键字：从 第二项开始它的每 一项与前一项之差 都等于同一常数,2.等差数列的通项 公式 会知三求一,3用“数学建模”思想方法解决实际问题,(六)布置作业,必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题选做题：已知等差数列 的首项 ， 从第10项开始为正数，求公差d的 取值范围。,五、板书设计,老师演练处,学生做题处,3.2 等差数列,概念公式强调,谢谢大家！,知识回顾Knowledge Review,
