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1、等比数列习题课,1.定义：,3.通项公式的变形： an=akqn-k,2. 通项公式： an =a1qn-1,等 比 数 列 要 点 整 理,4. 性质：若m、n、p、q N*，m+n=p+q， 则aman =apaq,5.等比中项：若a，b，c成等比数列，则,等比数列知识回顾,复习：等比数列的前n项和公式,五个量： （知三求二）,一般地，如果等比数列an的前n项和为Sn (Sn0) ，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，仍为等比数列,260,80,例1、求下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).,例1、求
2、下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).,（2）解：S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx),=(2+22+23+2n) -(x+2x+3x+nx),分组求和,分组求和法主要用于an+bn型的数列的求和问题,例2、用错位相减法求下面式子的值：,由-可得,错位相减法： 主要用于形如anbn的数列的求和问题 其中，an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列,由-可得,练习：用错位相减法求下面式子的值：,由-可得,练习、用错位相减法求下面式子的值：,若an是等差数列，bn是等比数列，则形如a
3、nbn的数列常用错位相减法求和,练习、用错位相减法求下面式子的值：,公式法：（等差或等比）分组求和法：型如an+bn (an、bn可分别求和)错位相减法：型如anbn(一等差，一等比)裂项相消法：型如,一般数列的求和法：,2.练习：（1）在等比数列an中，若2a4=a5+a6，则公比q=_.（2）在等比数列an中，若a3=4，a7=9，则a5=_.,1.作业讲评：本P61 A组1,1或-2,6,练习：,2、已知在等比数列an中，a1+a2=20，a3+a4=40， 则S8=（ ）A、140 B、120 C、210 D、300,D,例2、已知三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求
4、这三个数.,故这三个数为2，4，8或8，4，2,思考：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.,（1）证明： an+1=2an+1,an+1+1=2an+2=2(an+1),数列an+1是等比数列,（2）解： a1=1 a1+1=2 数列an+1是一个首项为2，公比也为2 的等比数列 an+1=22n-1=2n 故an=2n-1,拓展：已知四个数前3个成等差，后3个成等比，中间两个数之积为16，前后两个数之积为-128，求这四个数。,消去a并整理得 q2-2q-8=0,解得q=4或q=-2,q=4,a2=64，即a=8这四个数是-4，2，8，32或4，-2，-8，-32,
