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1、第4章 筏 形 基 础4.1 筏形基础的设计原则与构造要求一、基本类型,二、设计要求1、设计内容：底面尺寸、筏板厚度、筏板内力与配筋2、设计要求3、构造要求,4.2筏形基础基地反力和内力的简化计算一、刚性板法假设筏板基础刚度与地基刚度比较被认为是绝对刚性的，基础变形后基地仍保持一平面，基底反力线形分部。 可用板带法将筏板划分为相互垂直的板带，各板带的分界线是相临柱间的中线。 假定各板带为互不影响的独立基础梁，内力计算可作为刚性截条来计算，也可作为弹性地基梁计算。,板带法的缺点：1、没有考虑条带间的剪力，因而梁上荷载与地基反力常常不满足静力平衡条件，需要调整。2、由于筏板的空间作用，板带横截面上
2、的弯矩并不均匀分布，柱下中心区域较大，所以要调整。将计算弯矩按照板带宽度分为三部分，把整个2/3的弯矩作用在中间c/2部分，边缘c/4个承担1/6的弯矩。板带法的适用条件： 适用于上部结构刚度大、柱荷载比较均匀（相邻柱荷变化不超过20%）、柱距比较一致且小于1.75/的情况。 若相邻柱荷超过20%，可取：,二、倒楼盖法 当地基比较均匀，上部结构刚度较大，且柱荷载和柱距变化不超过20%时，可将筏板视为已倒置的楼盖，以柱或墙为支座，地基反力线性分布。对于平板式筏基，可按照多跨连续双向板计算内力，对于梁板式筏基，基础梁可按多跨连续梁计算。,板的计算，可根据支座情况分为：三边简支一边固定，两对边简支两
3、对边固定，两临边简支两临边固定，三边固定一边简支，四边固定,基础梁的计算,可以按照以下方法：,三、弹性板法1、克希霍夫的薄板小挠度经典理论主要假设：,按照上述理论，地基板的挠曲方程可由板中平面单元的板微元的静力平衡条件得：,2、文克尔地基上的小挠度薄板,3、集中荷载作用下文克尔地基上的无限大板 研究表明，无限大板受集中荷载作用时，其影响很快衰减。在大多数情况下，要确定一个特定的应力时，可以不考虑两跨柱距以外各柱荷载的影响，只需将影响范围内各柱荷载的效应叠加。 上述文克尔地基板的挠曲微分方程用极坐标表示可写成：,其中l为有效刚度半径。若仅考虑集中力P，分布荷载q=0，则上述微分方程成为两个有复变
4、量的二阶常微分方程贝塞尔方程：,求解得道：,径向弯矩,切向弯矩,对于直角坐标下的弯矩可进行转换：,当基础板的边缘位于柱荷影响半径之内时，任意点的位移和内力应按下述方法修正：1）假定筏板为无限大，按照上述公式求出有关结果，并求出在影响半径内边缘处的剪力和垂直于边缘的玩具。2）在板的边缘处施加方向相反、大小相等的弯矩和剪力，按照弹性地基梁的方法计算出该点的位移和内力。3）叠加上述两个结果，得到该点处位移和内力的近似解答。,4.3 筏板基础分析的有限差分法 用有限差分方程代替弹性地基上薄板的偏微分方程作数学上的近似。对于等厚的矩形板，当计算网格划分较细时，计算精度较好。一、地基上板的挠曲微分方程,二
5、、基础板内力的差分公式,三、节点挠度的差分方程,1、节点分类2、节点挠度差分方程组 由基础板的挠曲微分方程，将挠度的偏导用差分式代替可得：,4、基础板内力计算 按照5-34式求得节点挠度以后，可由内力的差分表达式求的节点处的内力。同样对类节点会涉及到板外虚节点，按照挠度求解相同的方法消除虚节点，形成内力差分样板，便于计算。,4.4 筏形基础板分析的有限单元法 有限元法先将基础板和地基离散，建立板的刚度矩阵和地基的刚度矩阵，然后将其集合形成总刚度矩阵，根据变形协调和静力平衡条件求解矩阵方程，得到各界点的位移，最后由节点位移求得基底反力和基础内力。1、矩形薄板单元的刚度矩阵1)节点力和节点位移,2)位移函数,（将节点坐标代入）,3）应力矩阵,4）刚度矩阵,将各单元刚度矩阵集合的基础总刚度矩阵，于是各节点位移与节点力的关系为：,2、地基刚度矩阵将地基与基础的接触面划分，虚线为板的有限元分割，实线为基底分割，以板的节点位置为地基的节点位置。,3、总刚度矩阵将筏板的刚度矩阵和地基刚度矩阵集合成总刚度矩阵。,
