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1、,10.3 等腰三角形复习,怎样的三角形叫做等腰三角形？,有_的三角形叫做_。,思考,两条边相等,等腰三角形,练习题,如图，在中，求和的度数,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C=度，A=度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80 （已知）C=80又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ）A=180 BCA=20,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的
2、高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ）A=50 （已知）B=65 C=65,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70 ，求另两个角的度数。,若顶角即A=70 则B=55 C=55 若底角即B=70 则C=70 A=40若底角即C=70 则B=70 A=40,在等腰三角形中，我们
3、只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！,若改为90呢？,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,已知在等腰三角形ABC中，A=36 ，B=72 ，C=72 ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要将做 B的角平分线即可！只要再做 BDE的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例2 在三角
4、形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？,AD BC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知 1=20,求 2=_度 A=_度？,AD BC（已知） 1= 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合） 即（等腰三角形三线合一） 1=20 （已知） A=40,等腰三角形的性质1 等腰三角形
5、的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练3 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。,AB=AC（已知）ABC是等腰三角形BD=CD（已知）BDCD（等腰三角形三线合一）线段AD的长度就是点A到线段BC的距离即为4 cm,等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,一休学数学 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 要证1=2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，一休无从下手
6、，现在请同学们帮一休补上这个条件，使一休能做出这道题。,怎么办？,1、知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.求D、E、DAE的度数 .,A,B,C,D,E,2、如图，直线AB平行直线CD，AD交BC于O，且AO=BO。求证：(1)C=D(2)OC=OD,3、如图，AB=AC，BDAC于D，求证：DBC= A,4、在Rt ABC中，ACB=90，D、E在斜边AB上，且AC=AE，BD=BC，求DCE的度数,A,C,D,E,B,探究一,请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离，猜猜这两条距离有什
7、么关系？你能用所学的知识解释吗？,可将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,DE=DF,等腰三角形底边中点到两腰的距离。,探究二,如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，此时还有DE=DF吗？,等腰三角形底边中点到两腰（中点）的距离相等,如果DE、DF分别是ADB、ADC的角平分线，此时还有DE=DF吗？,如图， ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E求证：BD=CE,3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,例三：在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=AC BAD=BAC ADBC BD=CD，以其中2个条件作题设，另外个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）,A,D
8、,B,C,3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,评析：此题是一道探究性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培养学生分析问题和解决问题的能力，此题结果中 运用等腰三角形的“三 线合一”性质 运用全等三角形的判定 和性质（不能运用“三线合 一” ）,、巩固提高,四、教学过程,（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为 度。,、巩固提高,四、教学过程,(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。,G,O,F,H,M,B,A,练习,第一题,已知，如图，
9、于，,求证：,发散思考：,此题是否可以通过加倍，另作？,已知：如图，中，点在上，点在的延长线上，且，连结，交于,求证：,发散思考：,如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？,练习,书第题如图，和都是等边三角形求证：,方法：证明DC和BE所在的三角形全等。,3.直角三角形性质的应用,例5如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的高求的长,练习,如图，是房梁的一部分，其中，.，点是的中点，垂足为，求，的长,30,在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：,练习7,30,30,30,90,.在中，和的平分线交于点，过作写出图中所有的等腰三角
10、形,如图，,.在中，和的平分线交于点，过作，求：的周长,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：延长DE交BC边于F点（证明略）,N,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点（证明略）,G,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：
11、DEDC。,证明：过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点（证明略）,Q,图4,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点（证明略）,图5,R,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点（证明略）,F,O,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过D点做BC的延长线，交CA的延长线于O点，
12、并延长DE交BC于F点（证明略）,P,图6,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过A点做BC的平行线，交DE于P点（证明略）,F,K,图7,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过E点做BC的平行线，交AB于K点，并延长DE交BC于F点（证明略）,M,F,图8,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点（证明
13、略）,F,F,H,图9,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点（证明略）,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。,证明：过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点（证明略）,图中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、BAC的角平分线4、BC边的中线,A,D,D,除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。,
