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1、,人的一生只有三天：昨天、今天、明天,我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视,因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；,因为，我自信、我努力!,19.3.2 等腰梯形的判定,想一想,我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？,(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形),什么又叫等腰梯形呢？,(两腰相等的梯形),等腰梯形有那些性质？,边： 两腰相等,角： 同一底上的两个角相等,对角线：两条对角线相等,A B,C D,除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,学习目标：,1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和
2、判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。 自学指导： 认真研读课本P107-P108，并完成练习题1、2、3题。（用时5分钟）,猜想探究,我们知道等腰梯形有三个性质：边 角 对角线。 按照前几节课的探索方法，我们能否从边、角、对角线三个方面来判定一个梯形是等腰梯形？,猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形。,两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）,判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.,A DB C, ADBC，AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形,A DB C,在梯形
3、ABCD中，ADBC，BC .,已知：,求证：,梯形ABCD是等腰梯形,E,证明方法一:过点A作AECD交BC于点E，,证明方法二：分别过A、D两点作 AEBC， DFBC，垂足分别为E、F 。再证明ABEDCF即可,E,证明方法三： 延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC,猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,证法一：,已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：四边形ABCD是等腰梯形。,判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,A,B,C,D,证法二：分别延长BA、CD,交于点E.,E,在EBC中, B=
4、C EB=EC,AD/BC 1=B 2=C,EA=ED,EBEA=ECED,即AB=DC,所以，梯形ABCD是等腰梯形。,1=2,E,F,证法三：作梯形的高AE、DF,在AEB和DFC中，,AE=DF ， B=C ， AEB=DFC=90度, AEB DFC（AAS）, AB=DC,所以，梯形 ABCD是等腰梯形。,猜想3：,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED,E, ACDE，且AC=DE, E=1,又 AC=DB, DE=
5、DB, 2=E, 1=2,又 AC=DB，BC=BC, ABCDCB（SAS）, AB=DC, 四边形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,A DB C, ADBC，AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形,知识梳理,练一练，比一比,1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。,A E F D,B C,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。,1,2,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,课堂小结,1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。,
