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1、第二课时正、余弦定理在三角形中的应用,课标要求:1.掌握三角形的面积公式,会用公式计算三角形面积.2.会用正、余弦定理解决三角形中一些恒等式的证明问题.3.会用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.,自主学习,课堂探究,自主学习 新知建构自我整合,点击进入 情境导学,知识探究,三角形常用面积公式,探究:与传统的三角形面积的计算方法相比,用两边及其夹角正弦值之积的一半求三角形的面积有什么优势?,提示:主要优势是不必计算三角形的高,只要知道三角形的“基本量”就可以求其面积.,自我检测,1.(三角形面积的计算)在ABC中,A=60,AB=1,AC=2,则SABC的值为( ),B,2.(三角形中线段
2、长度的计算)等腰ABC中,顶角A=120,腰长AB=1,则底边BC长为.,3.(三角形中角度的计算)(2016聊城高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,则它的顶角的余弦值为 .,题型一,三角形面积的计算,课堂探究 典例剖析举一反三,【思考】1.已知三角形ABC的三边长a,b,c,怎样计算该三角形的面积?,提示:可以用余弦定理计算cos C,再得出sin C,利用S= absin C可求.,2.解决与三角形有关的问题,常用到哪些定理及常见结论?,(2)在三角形中大边对大角,反之亦然.,(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,方法技巧 (1)本题采用了整体代换的思想,把a+
3、b,ab作为整体,求解过程既方便又灵活.,变式探究:在本例中,把“锐角”去掉,其他条件不变.(1)确定角C的大小;,【备用例1】 (2015全国卷)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.(1)求 ;,(2)若AD=1,DC= ,求BD和AC的长.,题型二,平面图形中线段长度的计算,【例2】 (2016湖南永州祁阳月考)如图,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BC的长.,方法技巧 三角形中的几何计算问题的解题要点及突破点(1)正确挖掘图形中的几何条件是解题要点,善于应用正弦定理和余弦定理,只需解三角形.,(2)求解此类问题的突破点是仔细观察认真分析,迅速发现图形中较为隐蔽的几何条件.,【备用例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .(1)求cosCAD的值;,题型三,三角形中三角恒等式的证明问题,【例3】 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.求证: = .,方法技巧 三角恒等式中,一般同时含有边和角,证明时既可以化边为角,也可化角为边,然后进行三角变换或者代数变换,通常依据式子的特征合理选择变化角度.,点击进入 课时作业,点击进入 周练卷,谢谢观赏！,
