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1、简便运算知识总结,1、加法结合律,文字表达：前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，和不变。,字母表达：（ a + b ) + c = a + ( b + c ),2、加法交换律,文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变。,字母表达：a + b = b + a,3、减法的性质,字母表达： a - b - c = a - ( b + c ) a - b + c = a - ( b - c ),也可逆用： a - ( b + c )= a - b - c a - ( b - c )= a - b + c,文字表达：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。,运用时要注意括号前面是减号
2、时括号内各数的运算符号的变化。,抄写原算式，观察算式特点,加法交换律、结合律,计算,287+36+13,=（287+13）+36,=300+36,=336,加法简便计算特点凑整,计算,加法的凑整规律： 个位相加得10，其它数位相加得9.,15.7+6.3+3.7,=15.7+（6.3+3.7）,=15.7+10,=25.7,19.1+1.26+2.74+0.9,=（19.1+ 0.9）+（1.26+2.74）,= 20+4,= 24,加法结合律、凑整,加法交换律、结合律、凑整,加法的凑整规律： 末位相加得10，其它数位相加得9.,13.75 - 5.28 - 4.72,=13.75 - （5.
3、28 + 4.72）,=13.75 -10,=3.75,加法凑整,同时运用减法的性质： a - b - c = a - ( b + c ),抄写原算式，观察算式特点,计算,435-（135+189）,=435-135-189,=300-189,=111,减法简便计算特点尾数相同,计算,观察算式特点,435与135的尾数都是35，运用减法的性质破开括号，从而使435与135结合简算。,减法的运算性质,13.65 -（3.65+8.5）,=13.65 - 3.65 - 8.5,=10 - 8.5,=1.5,减法的性质逆用： a - ( b + c )=a - b - c a - ( b - c )
4、=a - b + c,括号前是减法，破开括号，括号内的各数要变号,抄写原算式，观察算式特点,变换加数形式，98化为100-2,256+98,=256+（100 - 2）,=256+100 - 2,=356 - 2,简便计算方法添 数 法,计算,=354,注意:括号前是“+”，破开括号符号都不变。,15.66 - 3.98,=15.66 - （4 - 0.02）,=15.66 - 4 + 0.02,=11.56 + 0.02,简便计算方法添 数 法,=11.58,89.84 + 9.99,=89.84 +（10 - 0.01）,=89.84 + 10 - 0.01,=99.84 - 0.01,=
5、99.83,思考： 为什么两 处 符 号 的 变 化 不同？,抄写原算式，观察算式特点,变换加数形式，102化为100+2,减法的性质，注意符号变化,467 -102,=467 -（100+2）,=467 - 100 - 2,=367 - 2,简便计算方法拆 数 法,计算,=365,计算,把握 乘 法 语 言， 正 确 列 出 算 式,每袋25包,包含袋数、包数两种数量,基本运算,袋数每袋包数=总包数,每包25千克,包含包数、千克数两种数量,基本运算,包数每包千克数=总千克数,解法一：,解法二：,同理可知,=,乘法交换律,字母表达式：(ab)c=a(bc),语言叙述：三个数相乘，先把前两个数相
6、乘再乘第三个数，或者先把后两个数 相乘再乘第一个数，积不变。,3456=5634,乘法结合律,字母表达式：ab=ba,语言叙述：两个数相乘，交换因数的位置积不变。,两个运算律一般同时运用。,24 25 5=（4 6） 25 5=（4 25）（6 5）=10030=3000,用简便方法计算：24 25 5,25与4相乘能得整百数，24=46，24正好可以用乘法拆出4，所以能够简算。,拆数,乘法交换律、乘法结合律,计算,计算,注意：1、两个运算律一般同时运用。2、表示结合的括号不能省略。,例1 12548=125（40+8）= 12540+1258= 5000+1000=6000,例2 12548
7、=12586= 10006=6000,分析此题错在哪？ 12548=125（8+40）= 1258+40=1000+40=1040,分析此题错在哪？ 12548=125（408）= 125840= 100040= 40000,字母表达式：(a+b)c=ac+bc,语言叙述：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘以这个数，再把积相加。,乘法分配律,1356+656=（135+65）6= 2006= 1200,此题135与65相加能凑整，逆用乘法分配律使计算简便。,12105=12（100+5）= 12100+125= 1200+60=1260,此题105接近100，可以拆成100+5，运用乘法分配
8、律使计算简便。,例1 136101=136（100+1）= 136100+1361= 13600+136=13736,例2 136101-136=136101-1361=136（101-1）= 136100= 13600,注意对比分析 1、 例1与 例2算式的不同2、运用乘法分配律的方法的不同。,例题1： 85199+85=85199+851= 85（199+1）= 85200= 17000,运用乘法分配律简化计算,例题2： 9915=（100 - 1）15= 10015 - 115= 1500 - 15= 1485,注意：1、拆的数算出来与原来算式中的数大小要相等。 2、乘法分配律中共有的因
9、数的变化,除法的性质,3052=30（52）,字母表达式：abc=a(bc),语言叙述：连续除以两个数等于除以这两个数的积。,字母表达式：a(bc)=abc,除法的性质也可以反过来用,语言叙述：除以两个数的积等于连续除以这两个数。,30（35）=3035,例题1： 420（75）=42075= 605= 12,简析： 若先算括号内的，再算42035时就不好算，运用除法的性质后，就极大的简化计算。,运用除法的性质简化计算,例题2： 540452=540（452）= 54090= 6,简析： 若按从左到右的顺序依次计算，计算量很大，运用除法的性质后，先算括号内的就极大的简化计算。,a b = c,ca = b,c b = a,语言叙述： 积除以一个因数等于另一个因数。,乘除法之间的关系,a- b = c,c-a = b,c- b = a,语言叙述： 和减去一个加数等于另一个加数。,加减法之间的关系,加减法之间互为逆运算,乘除法之间互为逆运算,
