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1、简单多面体与球的接切问题,一.球的概念,1球的概念,与定点的距离等于定长的点的集合，叫做 。,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.,球的旋转定义,球的集合定义,与定点的距离等于或小于定长的 点的集合，叫做球体。,球面,二 球的性质,性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面,性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心组卷网,性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:,A,正方体的内切球,外接球,棱切球zxxkw,1正方体与球,切点：各个面的中
2、心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。,球的直径等于正方体棱长。,一、正方体的内切球,二、球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。中学学科网直径： “对棱”中点连线,三、 正方体的外接球,球直径等于正方体的（体）对角线,正方体的内切球, 棱切球,外接球,三个球心合一,半径之比为：,2长方体与球,一、长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,一般的长方体有内切球吗？,没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。,如果一个长方体有内切球， 那么它一定是,正方体,？,例1：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个
3、面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为 （ ）,将半球补成整球,分析2,O,A,B,设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。,如图，连结OA、OB，则得RtOAB.,设正方体棱长为a，易知：,3正四面体与球,1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.,2.求棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.,正四面体的外接球和棱切球的球心重合。,3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.,正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？,？,正四面体的外接球和内切球的球心一定重合,R:r=3:1,正四面体的内切球, 棱切球,外接球,三个球心合一,半径之比为：,P,A,B,C,M,O,R,R,.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求,D,.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求,补形,正四面体常常补成正方体求外接球的半径,三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体,小结:常见的补形,
