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1、线性规划的应用,本节的学习目标:,利用线性规划的知识解决数学中的最值问题和实际应用问题,【旧知复习 】,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题，统称线性规划,一、线性规划:,二、线性规划问题的解法及步骤:,(1)由线性约束条件画出可行域,(2)令z=0,再利用平移法找到最优解所对应的点,(3)求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目标函数的最大值和最小值,【思维发展 】,想一想 什么情况下想到用线性规划去解决问题呢?,答:求二元函数z=f(x,y)中,自变量元x,y在一定的条件下的最值问题,更进一步想一想 解决这类问题的关键是什么呢?,答:关键是正确的确定二元函数z及两个自变量元x
2、,y在题中表示的量,【例题选讲】,例1 已知f(x)=ax2+bx,且 -1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.,解: f(x)=ax2+bx f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b -1a-b2, 2a+b4 0.5a3, 0b2.5 -34a-2b12 -3f(-2)12,上面的解法对吗?,不对,因为题中a与b是相关的两个变量,这样,上面的第三步到第四步不等价,扩大了a、b的范围.,因为取值范围与最值有关,所以此题可以利用线性规划求解,想一想,例1 已知f(x)=ax2+bx,且 -1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.,解: f(
3、x)=ax2+bx f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b,-1a-b2,2a+b4,Z=4a-2b的最值,用图解法找到最优点,o,4a-2b=0,A(3,1),(0.5,1.5)B,所以当a=3、b=1时,zmax=43-21=10,当a=0.5、b=1.5时,zmin=40.5-21.5=-1,所以 -1f(-2)10,反思上面的错解, 该问题转化为求a、b在约束条件下,例2 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为了60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盘,求不同的选购方法有多少种?在上述条件下,两种商品最多能购买多
4、少张?,解:设购买单片软件x张,盒装磁盘y张,一共购买z张.则z=x+y，x、y满足的条件是,X3,Y2,60 x+70y500,X, yN,画出约束条件所表示的平面区域,0,落在平面区域内的整点一共7个,它们分别是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),说明选购方法有7种.,x+y=0,下面用平行法寻找最优整点,最优整点为A(6,2),所以z的最大值是6+2=8,答:不同的选购方法有7种,两种商品一共最多能购买8张.,解线性规划应用题的方法及步骤: ,【方法总结】,(1)审题,确定目标函数并设出相关变元(x,y),(2)列出目标函数和线性约束条件,
5、(3)形成线性规划模型并解答,(4)回答实际问题,设-列-解-答,检索,某车间小组共12人,需配给两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦,能生产出4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦,能生产出3万元的产品.现每天供应车间的电不多于130千瓦,怎样配置两种型号的机器,才能使这个车间小组每天的产值达到最大?,【巩固练习】,-设配置A型机器x台,B型机器y台,-生产产值z=4x+3y,x、y的约束条件是,-用图解法找出最优整点,-A型机器配3台,B型机器配2台时,这个车间小组每天的产值最大,o,设,列,解,4x+3y=0,所以当x=3、y=2时,z取得最大值,答,作 业,&,教科书P109 B组第2题,谢谢 再见!,谢谢 再见!,
