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1、“几何画板5.05”入门培训教程赤峰市松山区当铺地学区中心校 秦国祥老师们，大家好！受教育局电教站领导的委托，我今天与大家共同学习交流几何画板的基础知识。我今天要讲的是面对画板初学者的，对于在座的画板高手而言，可能是“班门弄斧”，在交流中如有什么不当之处，请多多包涵和指教。几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，提高课堂教学效率。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。下面就以最新版本“几何画板5.05”为例，通过先演示后操作或边演示边操作的形式，结合中小学数学简单课件的制作实例
2、，学习掌握一些几何画板的基本操作知识。一、零距离接触几何画板“5.05”1、“几何画板5.05”程序的安装。请打开培训资料我一起安装这个程序。2、几何画板工作界面的认识（见下图）几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的标题栏、菜单栏，下面左侧是它的绘图工具箱，中间空白区就是我们绘制几何图形的工作区。3、分别用画点工具、画圆工具、画线工具画一个点、一个圆和一条线段（或射线、直线）。重要提示：我们在操作几何画板时，要养成把左手中指（或食指）放在电脑键盘“Esc”键上面的习惯，通过按“Esc”键，随时把鼠标切换到选择工具状态。4、用选择工具选中刚画好的点、线、圆，再用“显示”菜单中的点型、线型和颜色项
3、设置一下点、线、圆的表现形式，即点的大小，线的粗细、虚实以及它们的颜色。注意：把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。与其它应用程序不同的是，对象可以连续选择；选择后，在某一对象上再点一下，这个对象就被取消选择，在空白处点一下，所有选择对象就全部取消选择了。5、用画线工具分别画一个任意三角形和一个任意四边形，然后给它们（包括上面画的圆）的内部填上颜色。注意：在给图形填充颜色时，除了圆、圆弧和轨迹外，一定要按顺序选择点（顺时针或逆时针）。6、用文字工具分别给上面的点、线段、圆、任意三角形和任意四边形加上标签，并试着给标签更改字母。7、以隐藏线段和三角形的顶点
4、为例学习对象的隐藏（具体方法略）。重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父”，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙”，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。8、用文字工具拉出一个文本框，在文本框中随意输入一句话，然后设置一下文字的字体、大小、颜色；在文本框中输入数学常用的符号。如果界面上没有文本工具
5、栏，请点击菜单“显示”“显示文本工具栏”把它调出。学习这一部分的主要知识点是：常用工具的基本用法，对象的选择，图形内部的填充，给对象填加或更改标签，文本框的建立以及对象的隐藏。二、绘制具有固定性质的几何图形。随便拉一拉前面所画的三角形的顶点，我们会发现这个三角形是可以随意变化的。这样的图形不是我们制作课件所需要的，我们课堂教学所需要的是具有一定几何性质的图形。这样的图形就需要通过“构造”或“变换”等方法来绘制。1、绘制一条具有一定长度（如8厘米）的水平线段：首先用点工具绘制一个点，在确定这个点在选中状态时，点击“菜单”上的“变换”“平移”，然后点选“极坐标”，填写“固定距离”（如：8厘米）、“
6、固定角度”（如：0度）后，点“平移”退出，就画出了第二个点。选中这两个点，然后“构造”“线段”，这条线段就绘制完成了。重要提示：“固定角度”中，0度为向右、90度为向上、180度为向左、270度为向下。几何画板中的角度是从右逆时针旋转计算的。2、绘制线段中点：选中上述线段，然后点击“构造”“中点”，线段中点就绘制完成了。3、绘制线段中点垂线：选中上述线段和中点，然后点击“构造”“垂线”，线段的中点就绘制完成了。4、绘制一个等腰三角形：选中上述垂线，“构造”“垂线上的点”，然后用线段把这一点与原线段两个端点连接起来，然后隐藏垂线和原线段的两个端点，一个等腰三角形就绘制完成了。重要提示：垂线上的点
7、是可以在垂线上移动的。也可以先绘制一个圆，在圆上“构造”两个“圆上的点”，用线段连接圆心和这两个点，最后隐藏圆，这样也可以绘制一个等腰三角形。重要提示：圆上的点是可以在圆上移动的。5、绘制一组平行线：在上述线段外画一个点，同时选中这个点和线段，点击“构造平行线”，一条与线段平行的直线就绘制出来了。但是，因为直线是没有端点的，所以我们还要在直线上“构造”两个“直线上的点”，再隐藏直线后做这两个点的线段，一组平行线就绘制完成了。（也可以通过“平移”线段绘制一组平行线。）6、绘制一个边长固定的正方形和一个边长可变的正方形：绘制边长固定的正方形：双击上述线段（长度为8厘米）左端点，把这一点确定为旋转中
8、心点，再选中线段的右端点，然后通过“变换”“旋转”90度；双击上述线段的右端点，把这一点确定为旋转中心点，再选中线段的左端点，然后通过“变换”“旋转”负90度，用线段连接，就绘制成一个边长为8厘米的正方形。绘制边长可变的正方形：先用画线工具画一条射线，然后“构造”“射线上的点”，连接射线端点和射线上的点做一条线段；接着再用上述方法旋转这两个点，通过线段绘制一个正方形。因为射线上的点（即正方形的边长）是可以移动的，通过移动这一点就可以改变这个正方形的边长了。（如果以圆上的点绘制正方形，还能够旋转正方形的方向。）7、绘制半径固定的圆和半径可变的圆：绘制一个半径固定的圆：第一步，先绘制一条固定长度的
9、线段；第二步，按顺序选中线段的两个端点（也可以选中一个点和两点间的线段），然后就可以构造一个圆。重要提示：先选中的点是圆心，后选中的点在圆上。两点的选择顺序是非常重要的。另外，在线段外画一个点，然后选这个点和固定长的线段，也能构造一个定圆。绘制一个半径可变的圆：第一步，绘制一条射线并构造一个射线上的点；第二步，按顺序选中这两点后，就能构造一个可变的圆。8、绘制直角三角形：先绘制一个圆，再在圆上构造一个“圆上的点”，用线段连接这一点与直径两边的端点，就形成了一个形状可变的直角三角形。构造各种具有某种几何性质的图形的方法很多，因为时间关系就不可能一一列举了。9、隐藏、显示按钮的制作。第一步：以上述
10、任意三角形为例，制作一个隐藏、显示三角形的切换按钮。学会在按钮属性中更改标签。通过演示，我们会发现对象显示后是处于被选中状态，还要在空白处单击一下才行；显示或隐藏时是渐隐渐现的效果。为此，我们还要进行一下设置，方法是在按钮属性中点开“显示隐藏”对话框，把其中的“显示后选中对象”和“使用淡入淡出效果”前的去掉。第二步：制作一个隐藏三角形的按钮。方法是在上述的基础上，把按钮属性中“显示隐藏”对话框里的“切换隐藏/显示”改为“总是隐藏对象”。第三步：制作一个显示三角形的按钮。方法是在上述的基础上，把按钮属性中“显示隐藏”对话框里的“切换隐藏/显示”改为“总是显示对象”。第四步：同时制作隐藏和显示对象
11、按钮的小技巧：在选中要隐藏或显示的对象时，先用左手按住“shift”键，然后再点“编辑”，建立操作性按钮，就会同时建立两个按钮，一个是隐藏按钮，一个是显示按钮。我们制作的教学课件，在课堂教学中根据教学需要，什么时候随机显示什么内容，什么时候随机隐藏什么内容，包括图形、图形的某一部分，以及某些文字结论、定义等，是实现课件交互性的主要手段。因此，一定要学习掌握隐显按钮的制作方法。三、点的直线移动在课件制作中的应用。任何几何图形的构成都是以点为基础的，如果点移动由它所构成的图形也一定会随之变化或移动。从以上内容的学习中，我们知道独立的点是可以在工作区任意移动的；在直线（或射线、线段）上的点可以在直线
12、（或射线、线段）上移动，而点的移动也一定会使由它所构成的图形的移动（或变化）。下面就用三角形的移动来说明这一点，并从中学习移动按钮的制作：、制作一个演示等底等高三角形高的位置变化和面积相等的小课件：第一步，先画一组平行线；第二步，在上面一条线段上构造一个可动的点；第三步，在下面一条线段上构造两个点，根据演示需要，可以是两个可动点，也可以是距离固定的两个点；第四步，用线段连接这三个点形成一个三角形；第四步，用构造垂线的方法给这个三角形做一条高，并构造高线的中点，给它加上标签，把标签改为“高”。至此，一个小课件制作完成。大家可以拖动上边的点看一看演示效果。为了演示高相等，我们可以给它加上数据，具体
13、方法是：选中表示高的线段，然后点击菜单“度量”“长度”，就得到了它的长度值；也可以选中这条线段的两个端点，然后点击菜单“度量”“距离”，就得到了两端点的距离值。然后把它的标签改为“三角形的高”。为了演示面积，我们可以用上述方法得到三角形底的长度，然后通过点击菜单“数据”“计算”，得到面积公式及面积数据。重要提示：以上小课件的制作，涉及到了“度量”菜单的应用和“数据”菜单的应用，希望大家好好学习掌握。、制作三角形可左右移动的小课件。第一步，绘制可移动的三角形：、1、建一个从一个点出发而形成的任意三角形（即把这个点按一定角度和长度进行“平移”）；2、选中这个三角形向右平移（如10厘米）得到与之全等
14、的第二个三角形；3、选中左三角形的第一个点，和另一个三角形中与之相对应的另一个点，构造线段和线段上的点。以线段上的这个点，按“变换”“标记向量”的方法再绘制一个三角形，这个三角形是可以左右移动的。隐藏右边的三角形后，这个小课件可以演示两个三角形全等。重要提示：这里应用了“标记向量”，向量即有方向又有距离，注意体会标记向量的用法。、学习制作移动按钮：首先学习制作一个点移动的移动按钮。1、制作向左移动具体方法是：严格按先后顺序选中中间移动三角形的可移动点，再选中左三角形的对应点，然后点击菜单“编辑”“操作类按钮”“移动”，在出现的对话框中可设置移动速度。“确定”退出后，在按钮属性中把标签改为“向左
15、”。2、制作向右移动具体方法是：严格按先后顺序选中中间移动三角形的可移动点，再选中右三角形的对应点，然后点击菜单“编辑”“操作类按钮”“移动”，在出现的对话框中可设置移动速度。“确定”退出后，在按钮属性中把标签改为“向右”。再学习制作多个点移动的移动按钮。1、删除上例中间的三角形，然后在工作区的任意空白处随意画一个三角形，2、建立向左移动的按钮：具体方法是选中随意画的三角形的一个顶点，再选中目标三角形的对应点；选中随意三角形的第二个点，再选中目标三角形的对应点，选中随意三角形的第三个点，再选中移动目标的对应点。成对选中点后，再按上述方法建立移动按钮。3、用同样的方法再建一个向右移动的按钮。重要
16、提示：建立移动按钮的要点是，按选择顺序，第一个选点向第二个选点移动，第三个选点向第四个选点移动选点要成对出现。与隐藏、显示按钮一样，移动按钮也是实现动态演示的非常重要的方法和手段，一定要掌握它的制作方法。除了用上述制作移动按钮的方法实现图形移动的方法外，还有其它实现图形移动的方法（我给它取名叫标记距离法），请看制作过程：1、画完左三角形后，在下面画一条线段，再构造一个线段上的点（见下图）：2、选中点A和点B，点击菜单“变换”“标记距离”，得到A、B间的距离值；然后选中距离值，点击“变换”“标记距离”；再框选左三角形，点“变换”，按标记距离进行水平（0度）平移，右侧（B点上方）就出现了与左侧同样
17、的三角形。3、选中点A和点C点，点击菜单“变换”“标记距离”，得到A、B间的距离值；然后选中距离值，点击“变换”“标记距离”；再框选左三角形，点“变换”，按标记距离进行水平平移，中间（C点上方）就出现了与左侧同样的三角形。这个三角形是可以通过左右移动C点而左右移动的。4、建立移动按钮：选中C、A，建立向左移动的按钮；选中C、B，建立向右移动的按钮。、利用能够左右移动的三角形制作一个通过割补演示平行四边形面积公式的课件：1、首先绘制一个演示结构图（见下图，为了方便说明，此图各点都加了标签）具体绘制的过程和方法是：第一，画一个点A，点A向右平移3厘米得到点E，点E向右平移5厘米得到点B，点B向右平
18、移3厘米得到点F；第二，选中点E和点F，向上平移5厘米，得到点D和点C；第三，分别构造线段AE、EB、BF、AD、DE、DC、CB、CF，就完成了上述结构图。（2）在线段AF上绘制一个与三角形AED一样的、能够左右移动的三角形。具体方法是：第一，构造线段AF，然后构造线段AF上的点A；第二，把点A向右平移3厘米确定出点E；第三步，把A、D标记为向量，然后按向量平移点A确定出点D,第四，构造点A、E、D之间的线段，就形成了一个可以左右移动的三角形（见下图）。（3）制作三角形AED的移动操作按钮。我们知道，点A是线段AF上的点，可以左右移动，而三角形AED是以A绘制的，所以这个三角形也会随着点A的
19、移动而移动。首先制作一个向左移动的按钮：先后选中点A、点A，然后点击“菜单”栏上的“编辑”“操作类按钮”“移动”，把标签改为“还原”；然后制作一个向右移动的按钮：先后选中点A、点B，然后点击“菜单”栏上的“编辑”“操作类按钮”“移动”，把标签改为“割补”。至此，两个移动按钮就做好了，点击“还原”按钮这个三角形就左移与左边的三角形重合，点击“割补”按钮这个三角形就右移与右边的三角形重合。（4）首先，点击移动按钮把可移动的三角形到中间位置；然后隐藏线段AE、AD和线段BF、FC，使原来两边的三角形不可见；再把线段DE改为细线、虚线。、制作一个表现两圆位置关系的小课件：1、绘制一条水平线段AB（如1
20、0厘米）；然后在线段上构造两个点A点和B点，这两个可移动的点分别作为左、右两圆的圆心。2、在其它位置（如左下角）绘制一条射线，在射线上构造两个点，然后分别构造从端点到射线上点的线段，再隐藏射线。这两条线段一条做为大圆的半径，一条做为小圆的半径。这两条半径的长短是可以调解的。3、选中A点和短线段，构造一个小圆；再选中B点和长线段，构造一个大圆。两个圆构造完成后，可通过调整线段的长短把两的圆的大小调整合适。课件制作完成后两条线段可以隐藏。4、以移动左小圆为例，根据两圆外切时两圆心距离等于两圆半径的和、两圆内切时两圆心距离等于两半径的差，确定出左小圆与右大圆外切的点C和内切的点D；再随意确定一个两圆
21、相交的点E和一个内含的点F。两圆心重合时为两圆同心，不需要再建点。见右图：5、左右拖动A点，就可以演示两圆的各种位置关系了。在两圆同心时如果把小圆半径拉到和大圆半径一样长，还能表示两圆大小相等时圆心重合时两圆重合的位置关系。但是为了演示方便，我们也可以给两圆的位置关系建移动按钮，步骤如下：、按顺序选中A、左端点、B、右端点，建移动按钮，改标签为“相离”；按顺序选中A、C点，建移动按钮，改标签为“外切”；按顺序选中A、D点，建移动按钮，改标签为“内切”；按顺序选中A、B点，建移动按钮，改标签为“同心”；按顺序选中A、E点，建移动按钮，改标签为“相交”；按顺序选中A、F点，建移动按钮，改标签为“内
22、含”。在演示时，在C和D之间移动小圆可表现相交的范围，在D、B间移动小圆可部分表现内含的范围。、制作一个能够演示现场画三角形的小课件1、绘制一个三角形ABC，三条边线的粗细设为细线；2、分别构造三角形三条边上的点：即，构造线段AB上的点D、构造线段BC上的点E、构造线段CA上的点F。这三个点都能在它的线段上移动。3、构造三条线段：（1）构造线段AD。方法是选中点A、点D，“构造”“线段”；（2）用上述方法分别构造线段BE和CF，三条线段设为“中细”。（见右图）4、制作画三角形和擦除三角形的移动按钮：（1）制作擦除三角形的移动按钮：按顺序先后选中点D、点A、点E、点B、点F、点C，然后按以前学过
23、的方法建立移动按钮，移动速度设为“高速”，标签改为“擦除三角形”。（2）制作绘制作三角形的移动按钮：第一步，先后选中点D、点B，制作移动按钮；先后选中点E、点C，制作移动按钮；先后选中点F、点A，制作移动按钮。第二步，先后选中这三个移动按钮，建立一个“系列按钮”，把系列按钮的执行顺序设为“依序执行”，把标签改为“绘制三角形”。这个小课件比较集中的学习了系列按钮（包括同时执行和按先后顺序执行两种情况）的制作。（3）隐藏三角形ABC的边和所有的点。重要提示：掌握了这种演示画线段的方法，就可以举一反三，做各种绘制图形的课件了，本人制作的折线统计图中演示画折线，就是用这种方法制作的。即，先确定折线统计
24、图上的点，画出各点间的线段；再构造每条线段上的点，这个点与折线线段的起点构造一条线段；设置线段上的点移动的按钮，最后把这些按钮做成系列按钮，就实现了演示折线的画法。四、点的旋转移动在课件制作中的应用。我们知道，圆上（包括圆弧）的点能在圆（或弧）上移动，这种移动其实就是旋转。下面举例说明点的旋转移动在课件制作中的应用。、制作一个能够动态演示各种角的小课件1、用学过的方法构造一个可调整大小的圆。第一步，先画一个点，加上标签O，然后向右平移（如1厘米）得到第二个点，从左到右选中这两个点构造一条射线；第二步，隐藏第二个点，选中射线，构造射线上的点（这一点可以左右移动），加上标签A；第三步，先后选中第一
25、个点和射线上的点，构造圆（这个圆的大小可以通过射线上的点调整）。2、在圆上画一个能够任意调整角度大小的角。第一步，隐藏射线，构造线段OA，作为角的一条边；第二步，选中圆，构造圆上的点，加上标签B（把它移到右上角）；第三步，隐藏圆，作线段OB。至此，一个能够动态演示角的小课件就制作完成了。用鼠标左右移动A点，能够演示说明角的大小与角的两条边的长短无关；用鼠标转动B点，能够演示角的大小与两条边的开口大小有关。如果给角标上度数，还能够演示锐角、直角、钝角、平角。3、进一步完善这个小课件。（1）双击点O（它是圆心）确定旋转中心点，选中A点，分别旋转30度、45度、60度、90度、120度、150度、1
26、80度，确定出30度、45度、60度、90度、120度、150度、180度的点。（2）制作B点到以上各度数点的移动按钮：如，先后选中B点、30度点，建立移动按钮，把标签改为30度；先后选中B点，45度点，建立移动按钮，把标签改为45度这样，只要点哪个度数的按钮，角就变成了多少度。（3）给角标上度数。重要提示：下面的几步都是新知识，请老师们注意它的作法，特别是选择对象的顺序。第一步，点O向右平移1厘米得到点C，先后选中点O、点C，构造一个圆；第二步，选中这个小圆，再选中线段OB，构造交点D；按顺序选中点C、小圆、点D，构造“圆上的弧”，然后隐藏小圆。把弧设置为细线、红色；或先构造角平分线，再把角
27、平分线与弧构造交点，这样做能保证点在角的中间，并省去了第三步；第三步，选中弧，构造“弧上的点”，把点移到弧的中间位置；（也可以先构造角平分线，然后再构造角平分线与弧的交点，以保证点的位置）；第四步，按先后顺序选中角的A点、O点、B点，然后点击菜单栏上的“度量”“角度”，工作区就出现了这个角的度数文本。角的度数文本默认为两位小数。学生还没有学到小数，所以我们右击这个度数文本，点击“属性”“数值”，把“精确度”改为“单位”，就显示整数了。第五步，选中工作区的角度和弧上的点，然后左手按住“Shift”右手点击“编辑”“合并文本到点”，角的度数就和弧上的点合并到一起了。再点击“菜单”“显示”“显示文本
28、工具栏”，工作区下面出现文本工具栏后，可以改变度数文本的字体、字体大小和颜色。第六步，隐藏点C、点D、弧上的点和工作区上的度数文本（见右图）。我们再演示一下，就会看到，角的度数值会随着角大小的变化而变化了。、制作一个演示圆心角和圆周角关系的小课件：1、按上述方法绘制一个可调整大小的圆，设圆心的标签为O。调整好后隐藏射线；2、在圆上构造两个点A和B，做线段OA和OB，形成一个圆周角；3、按顺序选中点A、圆、点B，构造圆上的弧。为表现醒目，把圆设为细实线，把弧设为中等实线。有必要的话，也可更改它们的颜色。4、在圆上的弧相对的一面，构造圆上的点C，构造线段AC、BC，就形成了一个圆周角。随意移动A、
29、B、C三点，看一下圆周角和圆心角的变化。下面继续完善这个课件。5、选中弧，点击菜单“度量”“弧度角”，得到弧度角的度数；依次选中点A、C、B，点击菜单“度量”“角度”，得到圆周角的度数；依次选中A、O、B，点击菜单“度量”“角度”，得到圆心角的度数；点击“数据”“计算”，打开计算器后先后点击“圆心角度数”、除号、“圆周角度数”、等号，得到计算结果0.5。6、用文字工具拉出一个文本框，输入文字“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，然后设置文字的大小和颜色；并给这段文字建立隐藏、显示按钮，改标签为“圆周角定理”。7、做在课件上面加个题目。如：打开Word,在word中插入艺术字如“圆周角
30、和圆心角”，把它复制、粘贴到画板中来，调整好它的位置和大小。完整的课件见下图：、利用能够旋转的三角形制作一个演示三角形面积公式的课件。首先要学会利用圆上的点制作能够旋转的三角形（见下图）。制作步骤与方法是：第一步，按上述第二种方法绘制一个圆A（用这种方法绘制的圆能够通过改变圆心的位置来改变圆的位置）；然后选中这个圆，“构造”圆上的点B；第二步，双击圆心点A确定旋转中心，再选中圆上的点B，点击“变换”“旋转”，旋转角度为110度（为了教学演示需要，除了特别需要外不要选90度，制作特殊角的如直角图形），确定了第三个点；第三步，选中刚产生的点，点击“变换”“缩放”，把比例定为4：3，在圆外产生了第三
31、个点C。如果直接用旋转产生的点制作三角形，两个点都在圆上，制作出来的图形一定是个等腰三角形，为了避免制作出的是特殊图形，所以用了缩放。缩放比例大于1点在圆外，小于1点在圆内。第四步，构造线段AB、BC、CA，就完成了三角形的制作。因为点B是圆上的点，所以我们只要旋转B点，这个三角形就会随之旋转。下面运用上面的知识制作演示利用能够旋转的三角形制作一个演示三角形面积公式的课件：我们知道，两个形状相同的三角形能够拼成一个平行四边形，再从平行四边形的面积公式推导出三角形面积公式来。课件的制作思路是：先制作一个任意三角形，然后再在它的右边制作一个与这个三角形形状相同的另外一个既能够移动又能够旋转的三角形
32、。演示时，先把第二个三角形向左移动，再通过旋转这个三角形与第一个三角形拼成一个平行四边形，完成演示过程。制作步骤与方法：（1）、绘制一个主三角形和拼成平行四边形的结构图：（见下图）具体绘制方法是：第一步，在工作区的左边画一个点A，然后向右（0度角）平移5厘米得到B点，再向60度角方向平移3.5厘米得到C点，连接三个点形成三角形ABC；第二步，按顺序选择A点、C点后点击“变换”“标记向量”，按标记向量平移B点到C点，作线段CD、BD，形成一个拼接后的平行四边形。为了区别，可将三角形的边线设为“中细”，把线段CD、BD设为“细线”；第三步，标记点A和点B的向量后，按标记向量平移点B，命名为右移点。
33、（2）绘制一个与主三角形完全相同的既能够移动又能够旋转的三角形：（见下图）具体绘制方法是：第一步，画一点A并向右平移5厘米定点为0度，先后选中A和0度点后“构造圆”；再选中圆后“构造”“圆上的点”B；第二步，双击A点，确定为旋转中心点，把B点旋转60度得到B”点，再按7：10的比例缩放B”点得到C点，连接A、B、C三点就绘制出能够移动和旋转的三角形。移动A点改变三角形位置，移动B点旋转三角形。（3）设置移动和旋转的操作按钮。（见下图）具体步骤与方法是：第一步，旋转0度点90度得到90度点，再旋转一次得到180度点。第二步，先后选中A、A点，设置移动按钮，把标签改为“重合”；选中A点、右移点，设
34、置移动按钮，把标签改为“分开”。这一步的设计是为了让学生感知“两个三角形是全等的”。第三步，先后选中A、D点，设置移动按钮；再先后选中B点和180度点，设置移动按钮。两个按钮设置完成后，按先后顺序选中这两个按钮，然后点击“菜单”“编辑”“操作类按钮”“系列”，把两个按钮设置成“系列按钮”，把执行顺序设置为“依序执行”，把标签改为“拼接”。重要提示：由两个或两个以上的按钮构成的系列按钮是在实际课件制作过程中经常应用的。如果把执行顺序设置为“依序执行”，操作按钮会按先后顺序一个接一个地执行（还可以设置两个按钮执行的间隔时间），如果设置为“同时执行”，两个或多个按钮会同时执行各自的动作。如：上述第三
35、步的执行结果是，A点先向D点移动，重合后再旋转与原三角形拼接；如果设置为“同时执行”，结果就会一边向D点移动，一边旋转。第四步，设置A点向90度点移动的按钮、再设置A点向0度点移动的按钮，然后按先后顺序选中这两个按钮和“分开”按钮，设置为先后执行的系列按钮，把标签改为“返回”。前两个按钮的作用是保证按顺时针方向旋转第二个三角形，第三个按钮是使它回到原位。（4）隐藏所有不需要的点、线和圆等对象；按前面学过的方法给两个三角形填充上颜色；按演示需要重新排列一下所有演示按钮。、利用能够旋转的三角形制件一个通过把三角形割补成平行四边形的演示推导三角形面积公式的课件：（1）首先绘制一个课件演示的结构图（见
36、下图）：具体绘制方法是：第一步，画一点A，把A点向右平移（如5厘米）得到B点；再把A点按60度角平移6厘米得到C点。作A、B、C三点的线段形成三角形ABC。第二步，选中线段AC，构造中点；选中线段BC，构造中点。第三步，隐藏大三角形的左右两条边；作线段AD、DC、BE、CE、DE。第四步，标记A、D为向量，按标记向量平移B点得到点F。作线段BF、EF，得到平行四边形ABFD。（2）绘制能够旋转的小三角形（见右图）：具体制作方法是：第一步，先后选中点E、C，构造圆；选中圆构造圆上的点G；第二步，双击点E确定旋转中心点；依序选中点C、E、D，点击“变换”“标记角度”；选中点G按“标记角度”旋转得到
37、点G；第三步，依序选中线段DE、CE，点击“变换”“标记线段比”， 然后选中G按 “线段比”缩放得到点G”；第四步，作点线段EG、GG”、EG”,能够旋转的三角形EGG”制作完成。第五步，制作移动按钮：首先，先后选择点G、C，制作移动按钮，标签改为“还原”；然后，先后选择点G、B，制作移动按钮，改标签为“割补”。第六步，给小三角形和梯形内部填充颜色；隐藏圆、线段CD、CE、EF、BF，以及所有点。第七步，进一步完善此课件：选中线段DE（梯形的上底）和EG”(三角形的底边)，设置两个按钮，一个是“隐藏按钮”，一个是“显示按钮”；然后先后选中“还原按钮”和“隐藏按钮”，制作一个按顺序执行的系列按钮
38、。为的是小三角形还原后，与梯形构成一个大三角形后，隐藏中间的中位线。至此，一个通过旋转割补，把一个大三角形割补成一个平行四边形的课件就制作完成了。当然，为了教学演示的需要，我们还可以给它标上大三角形的高、割补后平行四边形的高；还可以在图形下面用“文字工具”写出三角形的面积公式，并为它设置“显示/隐藏”按钮等，使之与教学密切配合。五、综合运用以上学习的知识与技巧，以及其它新的知识与技巧，学习制作诸如图形的对称、展开等教学课件。、制作一个演示中心对称图形的小课件。第一步：在工作面左侧绘制一个三角形，在三角形在右边确定一个点；第二步：双击右边的点，把它标记为缩放中心；第三步：框选左边三角形，然后点击
39、“变换”“缩放”， 把缩放比例确定为“：”，在右边出现与左边对应边角相反的中心对称图形。随意改变一下左图的某一个顶点，右图相对应的顶点也会随之改变。为了观察方便，可以把相对应的点用细红虚线连接起来。（见下图）第四步：在上述图形空白处（如左上角），绘制一个小圆，确定一个水平的直径后，构造一个上半圆弧，构造一个弧上的点；用线段连接圆心与右半径的点，连接弧上的点，形成一个三角形。见右图：第五步：按顺序选中点D、O、E，然后度量它的角度，并标记角度。第六步：双击点O把它确定为旋转中心；选中右边的三角形ABC（包括三角形的顶点和边长），然后点击菜单“变换”“旋转”，按“标记角度”旋转。就会在两图形上一定
40、角度上出现一个通过旋转得到的三角形。重要提示：以上是一个新的知识和技巧，请细心理解掌握它的用法。移动小圆的E点，就会看到这第三个三角形左右与对称三角形重合，说明中心对称图形全等这一结论。第七步：建立旋转重合的移动按钮：选中点E、F，建立左转的移动按钮；选中点E、D，建立右转的移动按钮。为了教学需要，课件完成后也可以把右三形隐藏，只通过活动三角形进行演示，但要把向左转的按钮改为“重合”，向右转的改为“分开”，度量角度也可以隐藏。见下图：、制作一个轴对称图形的小课件：第一步：在工作区左侧随意绘制一个图形（如四边形）；第二步：在图形的右边绘制一条竖直的线段，并双击它，把它标记为“镜面”第三步：框选左
41、边的图形，然后点击菜单“变换”“反射”，在镜面的右边就会出现一个与左边对称的图形。重要提示：这是一个应用“反射”的新知识点，请掌握上述第二步、第三步的操作过程。随意拖动左边图形的顶点改变它的形状，会看到右边图形随之进行相应的变化。这个小课件可以让学生形象地感受到轴对称图形全等的性质。（见下图）、按上述方法制作一个左右展开、折叠的小课件。第一步：在中间竖线上构造两个点A、B，以这两点在左侧绘制一个平行四边形ABCD；第二步：通过“反射”在竖线右边得到一个对称图形ABCD；第三步：用虚线连接左右图形相对应的点，在上虚线上构造一个点E，并通过构造垂线的方法建立下虚线的上的点F；做线段AF、BE、EF
42、，就形成了一个能左右活动的四边形。左右移动E点试一试，向左与左图形重合，向右与右图形重合。如果把右图形隐藏，就会实现图形的重合和展开。但是，因为活动图形是以直线形式左右移动的，不符合实际生活中的视觉体验，还要进行修改。第四步：取消第三步的操作，选中中竖线与上虚线，构造交点，向上（90度）平移交点（如0.8厘米），得到点M；用同样的方法构造下面的交点N。第五步：按顺序选中C、M、C,构造“过三点的弧”；按顺序选中D、N、D,构造“过三点的弧”。重要提示：这是构造弧的常用方法，要学习掌握。第五步：分别在上弧和下弧各构造一个点E和F，然后按第三步的方法绘制出一个活动的四边形。现在再左右移动一下E点看
43、一看，会发现活动四边形是延着弧左右移动的，这就符合人们的视觉感受了。第五步：做从E到C的移动按钮，标签改为“折叠”；再做从E到C的移动按钮，标签改为“展开”。第六步：隐藏中竖线，上下弧，右图形。有必要的话，把所有点的标签都隐藏掉。一个折叠、展开的小课件就制作完成了。（见下面的效果图）重要提示：请老师们一定要学习掌握以上活动图形的制作方法，这是制作展开图形的基本方法。、制作一个展开正方形四个边的小课件第一步：绘制一条长度为4厘米的线段AB，再以点A、B构造一条直线（细线）；用线段AB做一个正方形ABCD；再以点为圆心，以线段AB为半径构造一个圆，并在圆上构造一个点E，用线段连接圆心与点E（半径）
44、。通过设置移动按钮，这条半径可以演示正方形左边的展开和折叠。（见下图）第二步：用同样的方法，再以点B为圆心，以线段AB为半径构造一个圆，并在圆上构造一个点F，用线段连接圆心与点F（半径）。通过设置移动按钮，这条半径可以演示正方形右边的展开和折叠。（见下图）这两步很简单。但是，正方形的上边CD如何展开和折叠呢？请看下面的制作：第三步：以点F为圆心，以FB为半径构造圆，并构造出这个圆的0度点、90度点、180度点，然后再在这个圆上构造一个点G；构造线段FG。现在大家再演示一下看，在右边展开或折叠后，只要旋转线段FG，就能表现上边的展开或折叠了。（见下图）第四步：建立上边展开或折叠的按钮：1、选中G
45、点、90度点，建立移动按钮。2、然后同时选中右边展开的按钮和刚建立的移动按钮，建立一个同时执行的系列按钮。（这样执行的结果就是：当右边展开时上边同时向上展开。）3、再建一个从G点到0度点的移动按钮。4、按顺序选中上面的系列按钮和刚建的移动按钮，再建一个按先后顺序执行的系列按钮，把标签改为“向右展开”。这样就连续完成了右边展开后上边也随之展开的过程。2、同时选中右边折叠的按钮和上边G点到90度的按钮，建立一个同时执行的系列按钮；再建立一个G点到180度的按钮；按先后顺序选中这两个按钮，再建立一个先后执行的系列按钮。这样就完成了右边折叠后上边再折叠的过程。课件制作完成后，已经建立了系列按钮的独立的
46、按钮如果不再需要的话，都可以把它隐藏。重要提示：以上两步学习了系列按钮的建立。系列按钮有同时执行和按先后顺序执行两种情况。我们在制作课件时，要实现很多的动态变化，都是可以通过建立多个系列按钮（包括隐显按钮、移动按钮以及系列按钮的多重组合）来实现的。第五步：完善此课件。1、隐藏所有不需要的点、圆、直线或线段；2、把可动的边线构造中点，设中点标签为“边长”；3、建立正方形周长的公式，并给它设置隐显按钮。见下面的完成图：、制作一个展开正方体各个面的课件第一步：绘制一个正方体具体步骤如下：、先绘制一个（边长如5厘米）正方形ABCD；2、同时选中正方形的四个点，“变换”“平移”（按45度）3厘米，得到点
47、ABCD；然后按正方体形成的要求做各点的线段，正方体后面的线段改成细线、虚线。一般的教程中正方体的斜线长是正面边线长的一半，但看起来有点扁，还是一半多一点看起来好一些，所以我这里把它按边长的60%（即3厘米）绘制。第二步：制作上面展开的活动面：1、构造AD和BC射线；以BC为向量，平移点DC，得到点D”C”；用线段连接DCC”D”,得到一个正方形。这就是上面展开后的正方形。2、按顺序选中D”DD,构造三角形的角平分线；构造角平分线上的点E，把E点移动到D”D线段之外；按顺序选中DED,构造过三点的弧。重要提示：做过三点的弧是做弧的一种方法，请大家掌握。3、同时选中这个弧和点E，以DC为向量，向右平移；做线段ED、EE、EC,形成的这个四边形就是能够折叠和展开的上面。4、做从E到D的移动按钮，标签改为“上面折叠”；做从E到D”的移动按钮，标签改为“上面展开”。通过上面的三个步骤，上面的展开、折叠就完成了。用同样的方法，可以做出左面、下面
