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1、6.1.1 算术平方根,单击页面即可演示,1、非负数a的算术平方根记为_,a的算术平方根,a0,0,知识回顾,=a,|a|,2、,3、,=,a,0,- a,(a0),(a=0),(a0),性质体验,练习：求下列各数的算术平方根，并用“” 分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25,比较结果：1 4 9 16 25，,结论：被开方数大的数算术平方根也大.,怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,小正方形的对角线的长是多少呢？,如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？,设大正
2、方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知，x= .,探 究,因为124,你知道 有多大吗?,有多大?,因为,所以,因为,所以, ,夹逼法,无限不循环小数!,有多大呢？,1解决问题,无限不循环小数!,无限不循环小数!,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数,实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 ， ， ）都是无限不循环小数。,例1 用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ）,解：(1) 依次按键 3136 显示：56 ,2用计算器求算术平方根,(2) 依次按键 2 显示：1.414213562 ,3解决章引言中提出的问题,你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
3、常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ） ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， 怎样求 ， 呢？,3解决章引言中提出的问题,你会计算吗？,因此，第一宇宙速度 大约是 ，第二宇宙 速度 大约是 ,例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？,被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.,被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍; 被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍,你能用
4、计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值,你能否根据 的值说出 是多少？,4应用规律,0.1732;,17.32;,173.2;,1732.,不能.,4应用规律,例2 比较大小：,5例题讲解,解： 54， ， ， ,小数部分=原数-整数部分,体验估算,小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,5例题讲解,你能将这个问题转化为数学问题吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 ,5例题讲解,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 ,5例题讲解,因为 5049，得 7 ，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,7布置作业,2、完成第47-48页练习 第5，6、7、8、9、10题；,1、完成第44页练习,
