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1、算法与程序框图全小节课件,1.1算法与程序框图,1.1.1 算法的概念,学习目标： 1理解算法是描述处理有有限多个步骤的问题的方法的一种“语言”； 2会用自然语言描述解方程组等数学问题的算法。学习重点：能从整体上把握具体问题的解题步骤。学习难点：会用明确的语言描述算法的每一个步骤。,问题1请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.,第一步:2+得: 5x=1 第二步:解得:x=1/5第三步:将x=1/5代入得:y=3/5第四步:得到方程组的解为:,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,教会计算机来解二元一次方程组.,一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确
2、和有限的步骤称为算法.,它是解决某一类问题的程序或步骤.,1.算法的概念,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定,练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法:,第一步: 给定一个大于1的整数n第二步: i =1第三步: 用i
3、除n,得到余数r第四步: 判断”r=0”是否成立, 若是,则i是n的因数;(输出) 若不是,则i不是n的因数.第五步: i =i+1第五步: 判断”in”是否成立, 若是,结束算法; 否则,返回第三步.,若是,则m为所求;,例2:用二分法设计一个求方程x2 2=0的近似根的算法.,算法分析:,设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过=0.005.,第一步:令f(x)=x22.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|ab|是否成立?若是,则a或b为满足条 件的近似根;若否,则返回第二步.,点评: 上述算法也是求 的近似值的算法.,练习:为了加强居
4、民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时)(当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时)(当x7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x若否,则y=1.9x 4.9.第三步:输出应交纳的水费y.,作业: 课本P5
5、页T1,2； 步步高P9394,练习1:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法分析:,第一步:输入任意一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2;第三步:输出圆的面积.,作业订正:,练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法分析:,第一步:依次从2(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步:在n的因数中加入1和n;第三步:输出n的所有因数.,1.1.2 程序框图（1）,学习目标： 1了解程序框图的顺序结构、条件结构的画法及功能； 2能在“人肉计算机”中运行程序框图描述的算法
6、。学习重点： 启动“人肉计算机”，运行大量简单程序。学习难点： 如何用多重条件结构处理复杂的分类讨论问题。,从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1：,为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验从2到(n-1)这些数能否整除n。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正
7、整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,思考：比较自然语言和程序框图这两种不同的表达方式，你觉得用程序框图来表达算法有哪些优点?,答：更加简洁，直观，执行的流程更清晰。,程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示算法的起始和结束,输入、输出框,表示算法输入和输出的信息,处理框(执行框),根据某条件是否成立改变程序执行的流向,判断框,赋值、计算等,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的
8、两部分,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的。这是任何一个算法都离不开的基本结构。,例1:已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图。,已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为 其中 这个公式被称为海伦秦九韶公式.,算法分析:,第二步:计算p的值。,第三步:计算S=,第四步:输出S的值。,程序框图:,开始,输出S,结束,练习:黄皮P93 7,9,10,11,12,作业
9、: 步步高P9596,(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,条件结构用程序框图表示有两种形式 ：,符合条件就执行“步骤A”,否则执行“步骤B”,符合条件就执行“步骤A”,否则执行这个条件结构后的步骤.,特征：,程序框图:,开始,输入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?,是,存在这样的三角形,不存在这样的三角形,否,结束,算法分析:,例1: 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步
10、:判断a+bc,a+cb, b+ca是否同时成立, 若是,则能组成三角形; 若否,则组不成三角形.,例2: 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时)(当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时)(当x7时),算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第
11、二步:判断x是否不超过7. 若是,则y=1.2x; 若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费 y.,开始,输入x,0 x7?,是,y=1.2x,否,y=1.9x-4.9,输出y,结束,程序框图,练习1：画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0 x1?,是,y=1,否,y=x,输出y,结束,输入x,是,4(备选).设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第一步:输入数x;第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.,程序框图:,开始,输入x,x0?,输出x,否,输出-x,结束,作业: 步步
12、高P9798,(3)循环结构-在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.,反复执行的步骤称为循环体.,注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.,执行循环体,终止循环,执行循环体,终止循环,例1:设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3;第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10第100步:4950+100=5050.,第(i-1)步的结果+i=第i步的结果,各步骤有共同的结构:,为了
13、方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i,S的初始值为0,i依次取1,2,100,由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.,程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.,(2)
14、循环结构分为两种-当型和直到型.,当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体),直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足),程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,程序框图如图：,课堂小结,本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构.算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.,作业: 课本P20页A组T2; 步步高P99100,
