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1、向量的数乘,问题探索一,思考1:比较这两个量与向量 的关系？,相同,向量,向量,相反,3倍,|-3|倍,（1）,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 .,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反.,特别地，当 时,它的长度和方向规定如下：,向量数乘运算的定义：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.,练习一：,例1:已知四边形ABCD是菱形，P点在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP等于 ( ),A,置身高考,=,问题探索二,思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点? 那些不同点?,相同点:这两种运算都满足结合律和分配律;
2、,不同点:实数乘法结果(积)是一个实数,而向量数乘的结果是一个向量.,像整式的乘法吗?,练习二：,问题探索三,思考:定理如何证明?,阅读课本P.65页.,提示：如果两个向量共线，那么其中的一个向量可由另一个（非零）向量的数乘来表示，即线性表示.,向量是数学中的一种运算,能否仅用向量知识证明?,向量也是研究问题一种工具.,定理应用二：,证明三点共线,提高题：,向量也是研究问题一种工具.,课堂练习,作业：P.66 5.6.7,思考题一:O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心,思考题二:如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线.,用向量知识证明.,
