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1、,二十二章回顾与反思,张春英,一、四边形的分类及转化,知识回顾,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、
2、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,四、有关定理：,360,（n - 2）180,360,360,(1)两条平行线之间的垂线段处处相等(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)三角形中位线平行且等于底边的一半;,其他重要定理：,例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，C
3、E交AD于G. 求证：E=F,证明：,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,典例精析,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,例3：已知，如图，矩形纸片长为8
4、cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm,则FD=AD AF=8 - x,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。,答：折痕的长为7.5cm,在RtFEH中， EF2 = FH2 + EH2,EF2 =62 + （ - ）2,25,4,EF=7.5(负根舍去）,作FHBC于H
5、,解法2,例4.如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA (2)求ABC的度数.,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB, 1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,例5.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.,解：HG=HB.证法1：连
6、结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形, B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB,证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB,例6 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,(1
7、)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等,(2)已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40，则两条对角线所成的锐角的度数是（ ）A、50 B、60 C、70 D、80,B,D,1、选择,随堂练习,(3)菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形有一个角为30，则菱形的面积与三角形的面积之比是 ( )A.12 B.11.5 C.11 D.3,C,(4)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四边相等 B.对角线垂直且平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角,C,(5)下列命题中，错误的是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形B三个角相等的四边形是矩形C矩形的对角线互相平分且相等D菱形的对角线互相垂直平分,B,(6)如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则CDF等于（ ） A.80 B.70 C.65 D.60,D,(1)菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形的周长是 cm,面积是 平方厘米.,(2) 如图在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，则CAE= ,20,24,22.50,2、填空,
