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1、1,第五章 电磁波的辐射,2,5.1 电磁场的矢势和标势,由于 ，与静磁场相同，可以引入矢量势函数（矢势） ，使得,一用势描述电磁场,（1）矢势的引入,注意： 与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关； 意义与静磁场情况相同，即：,3,在变化电磁场情况， ，不能像静电场那样直接引入标量势函数。,（2）标势的引入,4,二规范变换和规范不变性,5,l规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。l规范场：具有规范不变性的场称为规范场。,6,要使势函数减少任意性，必须给出 ，它的值被称为规范的条件。 值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基
2、本方程对称或物理意义明显。,l 库仑规范,规范条件：,3两种规范,在库仑规范下， 为横场， 纵场。因此，电场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由决定。在这种情况下， 由电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。,7,库仑规范下 满足的方程：,l洛仑兹规范,规范条件：,后面将看到洛仑兹规范下， 所满足的方程具有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。,洛仑兹规范下 满足的方程：,证明：,8,证明：将 ， 代入麦克斯韦方程：并利用： 得到达朗贝尔方程（详细证明略）。,三达朗贝尔方程,1 真空中的达朗贝尔方程,9,可见 满足泊松方程，与静电情况类似，
3、即空间某处的 在时刻 的值由电荷在时刻 的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。,2 库仑规范下的达朗贝尔方程,3洛仑兹规范下的达朗贝尔方程,10,洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的 及 均为波动形式，反映了电磁场的波动性。,l 反映了电磁场的波动性,l 两个方程具有高度的对称性且相互独立,求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。,11,第五章第二节,推 迟 势,12,5.2推迟势,标势方程中 为已知。若 较复
4、杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。,本节讨论空间存在电荷和电流分布情况下达朗贝尔方程的解。,一. 标势和矢势的达朗伯方程的解,13,设点电荷处于原点， ，考虑对称性取球坐标且 与 无关。标势的达朗贝尔方程化为：,当 时，,1. 点电荷在空间激发的标势,14,与点电荷电势类比有：,若点电荷不在原点而在空间 点：,可以证明上述解的形式满足,15,2. 连续电荷分布在空间产生的电势,16,二.证明 、 满足洛仑兹条件,证：令,17,18,1推迟势 势函数在空间 点， 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推
5、迟势。,空间点 ， 时刻的电磁场由 时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间 后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为C。,三推迟势及其物理意义,2电磁相互作用需要时间,19,第五章第七节,电磁场的动量,20,5.7电磁场的动量,电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。,1.带电物体受到的电磁力,洛仑兹力密度,一电磁场的动量密度和动量流密度矢量,带电物体受到力,用 代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有,21,2.电磁场的动量守恒定律,若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。,即单位时间流入V内的动量,3.用场量表示洛仑兹力公式,22,同理,23,4.动量密度与动量流密度张量,令：,24,二辐射压力,
