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1、第二课时,角的平分线的性质,让数学给我们一双观察世界的眼睛。,罗定中学城东学校 张桂莲,P到OA的距离,P到OB的距离,点在角平分线上,知识回顾,数学语言：, OC平分AOB， PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线的性质：,不必再证全等,如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何处？（比例尺为120000）,思考,O,到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？,角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。, PDOA，PEOB PDPE,用数学语言表示为：,角
2、的平分线的性质定理2（角平分线的判定）,总结,OP平分AOB,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPOD和RtPOE中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE OP是AOB的平分线,已知：,如图,点P在AOB 内，PDOA， PEOB，点D、E为垂足，PDPE,求证：,点P在AOB的平分线上,验证：角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,即点P在AOB的平分线上,如图，泷州中学门前公路和兴业一路交于点0，如果要在S区建一个大润发商场，使它到学校门前公路和河边公路的距离相等，且离交叉点O处500米，这个大润发应建在何
3、处？（比例尺为120000）,思考,O,兴业,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OP=2.5cm , 点P即为所求。,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,40,到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 _CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD = PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE
4、= PF. PD =PF. 点P在BAC的平分线上,A,B,C,M,N,P,（ ）,角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,点例透视 运用新知,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上,A,C,M,N,P,E,F,B,点例透视 运用新知,证明：过点P分别作PDAM，PEBC _PFAH，垂足分别为D、E、F。,F,D,E,点P在CBM的平分线上， PDAM， PEBC，,PD=PE,同理,PE=PF.,PD=PF，,点F在BAC的平分线上.,1. 已知：如图，已知ABC的外角CBM 和BCH的平分线相交于点P， 求证：点P在BAC的平分线
5、上,巩固练习,课后思考,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,课后思考,课本55页：第6题,2、 已知： 如图，ABC中，D是BC的中点DEAB， _ DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。 求证：AD是 BAC的平分线,证明： D是BC的中点 BD CD,又 DEAB，DFAC, BED CFD 90,在RtBDE和RtCDF中 BE CF BD CD RtBDERtCDF（HL）, DE DF AD是的BAC角平分线,课堂小结和反思,定理2、角的内部到角的两边的距离相等的点在这个 角的平分线上。(角的平分线的判定）,定理1、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,3、三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边 的距离相等。, PDOA，PEOB PDPEOP平分AOB,角的平分线的性质,数学语言：,布置作业,课本50 页：练习第1题,课本51页：习题12.3 ：第3题,真诚地感谢你们！,3、已知：如图，在四边形ABCD，B=C=90， M是BC的中点，DM平分 ADC。 求证：AM平分DAB,练习,
