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1、,刚体绕定轴转动的角速度和角加速度,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,1 角速度和角加速度,角加速度,1） 每一质点均作圆周运动, 圆面为转动平面; 2） 任一质点运动 均相同, 但 不同,3） 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动（一维转动）的方向可以用角速度的正负来表示 .,2 匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时, 刚体做匀变速转动 .,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,3 角量与线量的关系,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力
2、矩,力矩,二 转动定律,转动定律,转动惯量,转动惯量物理意义: 转动惯性的量度.,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比, 与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,刚体的转动惯量与以下三个因素有关:,说 明,3）与转轴的位置有关,1）与刚体的体密度 有关,2）与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关,杆子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,: 质量元,: 体积元,设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,讨论: 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒, 与棒垂直的轴的位置不同, 转动惯量的变化 .,转轴过端点垂
3、直于棒,转轴过中心垂直于棒,质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 , 则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,平行轴定理,解：1） 分析受力,例1 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.,2）选取坐标,注意：转动和平动的坐标取向要一致.,3）列方程（用文字式）,牛顿第二定律（质点）,转动定律（刚体）,转动惯量,先求符号表示的形式解, 再代入数据求值.,约束条件,例3 一长
4、为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,一 质点的角动量和刚体的角动量,质点运动状态的描述,刚体定轴转动状态的描述,一 质点的角动量和刚体的角动量,质点在垂直于 z 轴平面上以角速度 作半径为 的圆运动.,大小,的方向符合右手法则.,1 质点角动量,A,质点角动量（相对圆心）,（圆运动）,2 刚体定轴
5、转动的角动量,二 刚体定轴转动的角动量定理,非刚体定轴转动的角动量定理,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.,刚体定轴转动的角动量定理,若 ，则 .,三 刚体定轴转动的角动量守恒定律,有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 它是自然界的普遍适用的规律.,花样滑冰跳水运动员跳水,解: 系统角动量守恒,力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,三 转动动能,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .,圆锥摆,例1 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质
6、量为 、速率为 的子弹击入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,解: 把子弹和细竿看作一个系统 . 子弹击入竿的过程系统角动量守恒,击入竿后，以子弹、细竿和地球为系统 ，机械能守恒 .,例2 一根长为l、质量为m的均匀细棒, 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动, 棒的另一端有质量为 m 的小球. 开始时, 棒静止地处于水平位置A. 当棒转过 角到达位置 B, 棒的角速度为多少?,解: 取小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中机械能守恒, 设 A 位置为重力势能零点.,一 理解角动量概念，掌握角动量定理和角动量守恒定律，并能处理质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,教学基本要求,二 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在刚体定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律,作业,习题集：3-25、31、32、35、38、40、50、51,
