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2、分,2。利用极坐标计算二重积分设积分区域是由不等式则极坐标下二重,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,设积分区域是由不等式则极坐标下二重积分可化为二次积分0,高等数学讲义第九章重积分课件,高等数学讲义第九章重积分课件,3. 三重积分的计算法,1。三重积分的概念与性质,3. 三重积分的计算法1。三重积分的概念与性质,三重积分的性质类似于二重积分,2。三重积分的计算,(1)利用直角坐标计算三重积分,方法1：先计算定积分再计算二重积分,三重积分的性质类似于二重积分2。三重积分的计算(1)利用直角,oxyzz=z1(x,y)z=z2(x,y)Dxy,高等数学讲义第九章重积分课件,方
3、法2：先计算二重积分再计算定积分,方法2：先计算二重积分再计算定积分xyzzoDz,高等数学讲义第九章重积分课件,高等数学讲义第九章重积分课件,(2)利用柱面坐标计算三重积分,(2)利用柱面坐标计算三重积分xyzorMP,直角坐标与柱面坐标的关系,直角坐标与柱面坐标的关系xyzodrdz,高等数学讲义第九章重积分课件,(3)利用球面坐标计算三重积分,直角坐标与球面坐标的关系,(3)利用球面坐标计算三重积分直角坐标与球面坐标的关系xyz,高等数学讲义第九章重积分课件,3.重积分的应用,1.二重积分的应用,(1)立体的体积,3.重积分的应用1.二重积分的应用(1)立体的体积,(2)曲面的面积,(2)曲面的面积oxyzdss,高等数学讲义第九章重积分课件,高等数学讲义第九章重积分课件,(3)平面薄片的重心坐标,(3)平面薄片的重心坐标,例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上， 要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？,例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上， 要接上一个,(4)平面薄片的转动惯量,(4)平面薄片的转动惯量,2。三重积分的应用,(1)重心坐标,2。三重积分的应用(1)重心坐标,(2)转动惯量,(2)转动惯量,高等数学讲义第九章重积分课件,
