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1、3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.2复数的几何意义,知识回顾,1.复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类:,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,注:,2) 一般来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小了.,你能否找到用来表示复数的几何模型呢?,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向,,直线,数轴,原点,,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),知识引入,一个复数由什么唯一确定?,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,复数z=a
2、+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),(数),(形),一一对应,讲解新课,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面其中:x轴-实轴 y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量 由点Z唯一确定,所以复数的第二个几何意义是:,复数z=a+bi,平面向量,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,(A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,例1.辨析:,下列命题中的假命题是(
3、),D,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想:数形结合思想,变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解:复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,,m=1或m=-2。,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2
4、)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,变式二:证明对一切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢?,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个?,思考:,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个?,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小?,这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形?,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,小结:,复数的几何意义是什么?,小结,一. 数学知识:,二. 数学思想:,(1)复数概念,(2)复平面,(3)复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,作业:P54练习2,3,