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1、1,第三章 复数（习题课）,新会实验中学,2,2. 虚数单位是 , i2 = , i3 = , i4= , i15= ,复数（习题课）,一、复数的概念：,1.形如 的数叫做复数； 其中 叫做实部， 叫做虚部。,a+bi (a, bR),a,b,-1,-i,1,(打开优化设计57面）,-i,i,3,2.对于复数z = (m-1)(m-2) + (m-1)(m-3)i , 其中m为实数， 当 时是实数， 当 时是虚数， 当 时是纯虚数。,m=1或m=3,m1且m3,m=2,二、复数的分类：,1. 复数 z=a+bi,实数( ),b=0,虚数( ),b0,(当 时为纯虚数),a=0,当a=0且b0时
2、z=a+bi为纯虚数,思考：当m=1时，z是什么数？,4,1.实数m取什么值时，复平面内表示复数 z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i 的点位于第二、四象限。,三、复平面：,2.设zC, 满足条件4|Z|8的点z的集合是什么图形？,5,三、复平面：,1.实数m取什么值时，复平面内表示复数 z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i 的点位于第二、四象限。,解：,3m4,-2m1,或,或,或,当3m4或-2m1时，z的点位于第二、四象限。,6,2.设zC, 满足条件4|Z|8的点z的集合是什么图形？,解：4|z|8 即,|z|4的解集是圆|z|=4的外部所有点组成的集合(包括圆
3、)，,|z|8的解集是圆|z|=8的内部所有点组成的集合(不包括圆)，,故满足条件的点的集合是以原点为圆心，分别以4、8为半径的圆所夹的圆环(包括小圆但不包括大圆)。,7,四、复数间的关系： (1).复数相等 (2).共轭复数,1.若z=5+8i, 则 z= ，,5-8i,若z=0, 则 z= ,0,2.优化设计P63 19已知复数z满足zz +2i z = 3+ai, 其中a是实数,(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？,8,已知复数z满足zz+2i z=3+ai，其中a是实数，(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？,解: (1) 设z = x
4、+yi (x, yR),则z =x-yi,代入题设zz+2i z=3+ai得,(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai,整理得 x2+y2+2y+2xi=3+ai,由复数相等的定义得：,可得 y2 + 2y + a2/4 -3=0,解得,得x=a/2,9,所以,（2）因yR, 所以=4-4(a2/4 - 3)0,即16-a20, a2-160, (a+4)(a-4) 0,-4a4,即-4a4时复数z存在,10,五、复数代数形式的四则运算,计算：,1. (2-3i)3,2.,解: 1. (2-3i)3=23 -3223i +32(3i)2 -(3i)3=8-36i-54+27i=-46-9i,2.,11,六、作业 优化设计P59 17,下课,
