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1、第5.3节 独立同分布场合的极限定理,二、辛钦大数定律,三、中心极限定理,一、 独立和问题,一、独立和问题,1、n重伯努利试验,2、一般场合的独立和问题,的收敛性如何？极限分布是什么？,研究此类问题的实际意义有哪些呢？,对此类问题的研究将采用特征函数法.,二、辛钦大数定律,关于辛钦定理的说明:,(1) 与车贝晓夫大数定理相比, 不要求方差存在;,(2) 贝努利定理是辛钦定理的特殊情况.,辛钦资料,证明：,对于固定的t,例1(p288例1）,利用概率论方法计算积分,解,即,由辛钦大数定律可知,上述计算方法被称为蒙特卡罗方法，即用概率论的方法计算相关数值，在蒲丰投针问题中介绍过.,三、中心极限定理
2、,定理5.3.2表明:,证明,所以,定理证毕,解,由定理5.3.2, 随机变量Z近似服从正态分布N(0,1),其中,例2 一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪的冲击, 纵摇角大于 3 的概率为1/3, 若船舶遭受了90000次波浪冲击, 问其中有2950030500次纵摇角大于 3 的概率是多少？,解,将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的,在90000次波浪冲击中纵摇角大于 3 的次数为,则是一个随机变量,所求概率为,分布律为,直接计算很麻烦，利用德莫佛拉普拉斯定理,证,根据定理5.3.2,例4(p291例2) (正态随机数的产生) 在蒙特卡罗法中经常需要产生服从
3、正态分布的随机数，但是一般计算机只备有产生0,1均匀分布随机数的程序，怎样通过 0,1均匀分布的随机数来产生正态随机数呢？最常用的是利用林德贝格莱维中心极限定理来完成.,得到正态分布N(0,1)的随机数序列，其中,例5(p292例3) (近似数定点运算的误差分析) 数值计算时，任何数x 都只能用一定位数的有限小数y来近似，这样就产生了一个误差=x-y. 在下面讨论中，我们假定参加运算的数都用十进制定点表示，每个数都用四舍五入的方法得到小数点后五位，这是相应的舍入误差可以看作,则误差估计为,比较两种估计法的结果：取n=10000,显然概率法得到的误差估计只是传统方法的60分之一.,类似的可以将中心极限定理推广到多维随机变量的场合,证明略 （参见p293证明）,作 业,习题五 29、31、32、34,辛钦资料,Aleksandr Yakovlevich Khinchin,Born: 19 July 1894 in Kondrovo, Kaluzhskaya guberniya, RussiaDied: 18 Nov 1959 in Moscow, USSR,
