哈工大《工程光学》 ppt课件.ppt

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1、第一节偏振光概述第二节 各向异性介质中光波的传播特性第三节 晶体偏振器件第四节偏振光的干涉,第八章 光的偏振,8.1 偏振光概述,光的干涉和衍射现象：光的波动性,8.1.1 光波的偏振态和偏振度,光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射现象：光的横波性,光的偏振态(Polarization of light),光矢量E在垂直于传播方向的平面内的振动方式（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或光的偏振态。,光的偏振态,自然光（P=0）,线偏振光,部分偏振光（0P1）,椭圆偏振光,圆偏振光,完全偏振光（P=1）,部分线偏振光,部分椭圆偏振光,部分圆偏振光,任何一个完全偏振光可分解成两个同频，振动

2、方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光,8.1.2 完全偏振光的琼斯矢量表示,任意一个偏振光都可表示为:,通常用琼斯矢量,来表示偏振光。,归一化可得,光矢量沿y轴方向，则,光矢量沿x轴方向，则,例1 求长轴沿x轴，长短轴之比为2：1的右旋椭圆偏振光的琼斯矢量。,同理可写出左旋椭圆偏振光的琼斯矢量,解：由题意知：,所以右旋椭圆偏振光的琼斯矢量为,8.1.3部分偏振光斯托克斯参量表示法,完全偏振光：,部分偏振光,偏振度,8.2各向异性介质中的光波传播特性,双折射现象,让一束光由空气射到各向异性晶体时，通常在晶体内将产生两束线偏振折射光.,(各向异性媒质),一束遵守通常的折射定律(n1sini

3、 =n2sinr)，折射光线在入射面内，称为寻常光线(ordinary rays)，简称o光。,另一束不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面内，称为非常光线(extraordinary rays)，简称e光。,所谓o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光了。,8.2.1 晶体的光学各向异性,晶体光学的物质方程：,因为晶体一般是非磁性介质，故,当晶体无吸收和无旋光性时，可以证明介电张量是一对称张量,一、晶体的介电张量和物质方程,因此有：,讨论：1、若,仅当E在xy平面内时，D与E才平行。有一个平行于z轴的光轴，是单轴晶体；如方解石，石英，KDP（磷酸二氢钾）等。

4、,仅当E沿x,y,z之一方向时，D与E才平行。一般有两个光轴方向，是双轴晶体。如云母，石膏，蓝宝石，硫磺等。,二、光轴 主截面 主平面,（1）光轴实验发现，在晶体内部存在着某些特殊的方向，光沿着这些特殊方向传播时，不发生双折射现象，这个特殊方向称为光轴。应该注意，光轴仅标志一定的方向，并不限于某一特殊的直线。,（2）主截面,由光轴和晶体表面的法线所组成的平面，称为晶体主截面。例如，方解石的主截面是一平行四边形。,某光线的传播方向和光轴方向所组成的平面叫做该光线的主平面。,o光有o光的主平面，e光有e光的主平面o光、e光的主平面可能重合， 也可能不重合,（3）主平面,o光振动方向垂直于o光主平面

5、，而e光振动方向则在e光主平面内。,光波的相关概念,光波面(等相位面)：光自光源出发，在某一介质内传播，在某一瞬间光波所达到的连续表面。（光线速度面）波法线(k)：在光波面上任意一点作一平面与光波面相切，该平面就是向该方向进行的光波的波前。波前的垂线即为波法线。,8.2.2 单色平面波在晶体中的传播,光线的方向是光能的传播方向；波法线方向是波的位相传播方向，波动进行方向。,光线方向，波法线方向,光线方向,波法线方向,一、晶体中的波法线和光线,代入麦氏方程,整理后得,可见,根据,所以 形成另一右手螺旋系。,由于晶体的各向异性，导致,结论：,二、光在晶体中传播的菲涅耳方程,即,又因为,所以,波法线

6、菲涅耳方程,类似地，也可以得到光线菲涅耳方程,结论：在晶体中给定一个波法线方向,存在两束相互垂直的线偏振光,它们具有不同的相速度(或折射率),并且两波具有不同的光线速度和方向。,三、单轴晶体中光的传播,对于单轴晶体，有,代入菲涅尔方程得：,可解得两实根：,因此z轴方向称为光轴。,即在垂直于光轴方向上，折射率为,称为e光主折射率。,不发生双折射,o光、e光为振动方向互相垂直的线偏振光,求o光的偏振方向,由此知：,整理 表达式后，得,o光的光矢量 轴，即垂直于 与光轴（z轴）所确定的平面，称此平面为o光主平面,o 光的,单轴正、负晶体的划分：,e光波面在o光波面之内。,正晶体：,负晶体：,o光波面

7、在e光波面之内。,8.2.3 光在晶体表面的折、反射,一、光在晶体表面的反射和折射定律,对于空气晶体界面，因为麦氏方程组和电磁场边界条件依然成立，所不同的只是物质方程，所以折反射定律依然成立，即：,（2）折、反射定律可写成：,方解石晶体中的双反射现象,方解石晶体中的双折射现象,二、光在单轴晶体中传播方向的确定,(一)计算法,由波法线方向相应光线的方向,为波法线与光轴夹角， 为光线与光轴夹角,空气,介质,惠更斯作图法解释光的折射现象,(二)作图法,空气,晶体,用惠更斯作图法确定光线在晶体中的传播方向,例题1：负晶体方解石,光轴,以入射点为中心，以1/no为半径作球面。,以1/no为短轴,1/ne

8、为长轴作椭球面,空气,晶体,例题2：方解石,光轴,以AC/no为半径作球面,以AC/no为短轴, AC/ne长轴,作椭球面,空气,晶体,光轴,以AC/no为半径作球面,以AC/ne为半径作球面,空气,方解石,光轴,晶体,例题4,8.3 偏振器件,8.3.1 偏振器,用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器,用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器,偏振器既可用作起偏器，又可用作检偏器。,（布儒斯特角）,反射全偏振,若,产生偏振光的方法,1、反射产生线偏振光,反射光波中没有p波,只有s波，是偏振光。,2、折射产生线偏振光,3、选择性吸收产生线偏振光（二向色性偏振片）,二向色性是指有些各向异性的晶体对

9、于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。,例：当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。,一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。利用该特性获取偏振光的器件叫做人造偏振片。,H偏振片,K偏振片,极强的二向色性，光化学性质稳定，强光照射不会褪色，但膜片略变黑，透明度低,偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大，价廉，广泛应用,把两片光学玻璃(ZK2)的相对面打毛，竖立在云母片上，将硝酸钠溶液（双折射性很强）倒入缝隙中，压紧并使溶液从云母片一边缓慢冷却，形成单晶，其光轴恰

10、好垂直云母片，进行退火处理后，即可截成所需要的尺寸。,4、散射型偏振片产生线偏振光,硝酸钠晶体对垂直其光轴入射的黄绿光no=1.5854, ne=1.3369，而ZK2的折率为n=1.5831，所以, e光强烈散射无法通过，而o光无阻通过。,格兰汤姆逊棱镜:,5、双折射法产生线偏振光,优点：对可见光透明度高，能产生完善的线偏振光缺点：不适于用于高度会聚或发散的光束，有效使用截面小，价格昂贵,当光斜入射时， 若入射角过大，则对于光束 1 中的o光，在胶合面上的入射角可能小于临界角，致使不能发生全反射，而部分地透过棱镜；对于光束 2 中的e光，随入射角增大e光折射率也增大，在胶合面上的入射角大于临

11、界角时，e光在胶合面上发生全反射。因此，这种棱镜不适合于发散角(或会聚角)过大的光路。,格兰付科棱镜,由于激光束功率密度极高，会损坏胶合层，因此偏振棱镜对入射光能密度有限制。一般来说， 抗损伤能力对于连续激光约为 10 W/cm2，对于脉冲激光约为 104 W/cm2。 为了提高偏振棱镜的抗损伤能力，可以把格兰汤普森棱镜的胶合层改为空气层，将加拿大树胶换成空气薄层，避免了树胶强烈吸收紫光的缺点，适用于紫外波段。,（a）、（b）两种制造方式，后者透射率比较高，因其透射光为平行于入射面振动分量，反射损失小。,1、渥拉斯顿棱镜,光从棱镜1进入棱镜2时，光轴转了90度o光变e光: 光密光疏，折射角入射

12、角 偏离法线传播e光变o光:光疏光密，折射角入射角，靠近法线传播,进入空气后,均是由光密光疏， 可得到进一步分开的二束线偏振光。,no (1.6584)ne(1.4864),平行自然光垂直入射到棱镜端面，在棱镜1内，o光、e光以不同速度沿同一方向行进。,光可从左、右任一方入射.,（二）偏振分束棱镜,两个光轴正交，o、e光发生转化,2、洛匈棱镜,平行自然光垂直入射棱镜，光在第一棱镜中沿着光轴方向传播，不产生双折射，o光、e光都以o光速度沿同一方向行进。,进入第二棱镜后，光轴转过90度，平行于图面振动的e光在第二棱镜中变为o光，这支光在两块棱镜中速度不变，无偏折的射出棱镜。,垂直于图面振动的 o光

13、在第二棱镜中变为e光，方解石的n0ne，在斜面上折射光线偏离法线，得到两束分开的振动方向互相垂直的线偏振光。,只允许光从左方射入棱镜。,方解石制成的洛匈棱镜,钠光自然光,8.3.2 波晶片（位相延迟器）,作用：改变光的偏振状态,当一束线偏振光垂直入射波片（光轴与表面平行）时，可分解为垂直光轴和沿着光轴方向的振动方向相互垂直的o光和e光，其折射率分别为,且,晶体中波速快的光矢量的方向称为快轴，波速慢的光矢量的方向称为慢轴。,负单轴晶体，快轴在e光光矢量方向，即光轴方向；正单轴晶体快轴在O光光矢量方向,故通过波片后，慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的相位差为：,通过波片后，两束同频率的互相垂直振

14、动的线偏振光的叠加，一般形成椭圆偏振光（当然也可能是圆偏振光，线偏振光），这样，经波片后，偏振态就发生了改变。,1、全波片（波长片）,用于应力仪中，以增大应力引起的光程差值，使干涉色随内应力变化变得敏感。,若入射线偏振光的振动方向与波片快轴（或慢轴）夹角为 ，出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）方向转过 。,作用：可使线偏振光的振动面转过一个角度。,2、半波片,当,若入射的是椭圆偏振光,经 1/2 波片,出来仍是椭圆偏振光,但是旋转的方向改变,而且椭圆的长轴转过 2 角.,圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。,若入射的是圆偏振光(已有/2),经1/2波片(又有 ),出来仍是圆偏振光

15、,但是,左旋右旋,椭圆或圆偏振光,经1/4波片可以获得线偏振光，因为椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差/2, 经1/4波片以后,又有/2的相位差,所以出来的就是相位差为0或的线偏振光了.,圆(o光,e光分量的振幅相等),椭圆,线偏振光(只有平行于光轴的分量),线偏振光(只有垂直于光轴的分量),线偏振光经1/4波片可以获得线、椭圆或圆偏振光,设入射线偏振光的振动方向与波片光轴夹角为 ，,波片都只是对某一特定波长的入射光产生某一确定的位相变化。,同时，入射在波片上的光必须是偏振光，自然光经波片后的出射光仍是自然光。,为了达到改变偏振态的目的，应该使波片的快（慢）轴与入射光矢量有一定夹角，以

16、便在两个互相垂直的光矢量间引入一定的位相延迟。,说明：,三、补偿器:能任意、连续改变相位差的装置,设上下光楔厚度分别为d1和d2，则光波的两垂直分量在两块光楔中属于不同的偏振态。如果在上面的光楔中是o光，则在下面的光楔中便是e光，因此：,光波入射,o-e光产生的光程为：,另一偏振态e-o光产生的光程应为：,所以产生的总的位相差为：,1、巴卑涅补偿器,所以产生的总的位相差为：,当移动两光楔时，d1-d2改变，则总的光程改变，因而位相差随着改变.,不同位置d1-d2不同，适用于细光束中,2、索里补偿器移动两光楔，厚度发生变化，可获得任意相位差,两光楔相接触的全部区域内相位差稳定不变,交叠区d1+d

17、2不变，用于宽光束中,四 光通过波晶片后偏振态的变化,1、根据入射光偏振态确定o光和e光的相位差,2、确定波晶片引入的附加相位差,3、确定出射光o光和e光的相位差,据此判断出射光偏振态。,解：入射线偏振光在波片内分解的o光和e光的相位延迟为：,是个1/4波长片,e光,o光,例：一束线偏振的钠黄光（589.3nm）垂直入射一块厚度为1.618x10-2mm的石英晶片（no=1.54424,ne=1.55335），光轴沿x轴方向，若入射线偏振光振动方向与x轴成30度角，求出射光的偏振态。,入射线偏振光的振动方向与x轴成30度角，则,出射光的o光和e光相位延迟为：,因此出射光为右旋正椭圆偏振光，椭圆

18、长轴沿光轴方向，长半轴与短半轴之比为,e光,o光,将检偏器置于透射光强最大的位置，把1/4波片置于偏振片前，使快轴与偏振片透光轴平行，则椭圆偏振光经1/4波片变为线偏振光。,问题：是不是任意椭圆偏振光通过1/4波片都可以变成线偏振光？,怎么实现？,五 偏振光的检验（偏振片与波晶片相结合）,入射光通过旋转的偏振片,（一）若光强有变化，则可能是线偏振光，部分线偏振光，椭圆偏振光或部分椭圆偏振光。,（1）如果旋转偏振片有消光位置，则为线偏振光。,（2）如果旋转偏振片无消光位置，则将检偏器置于透射光强最大的位置，把1/4波片置于偏振片前，使快轴与偏振片透光轴平行，然后旋转偏振片观察：,看到两个消光位置

19、，则为椭圆偏振光（椭圆偏振光经1/4波片变为线偏振光）。, 无消光位置，且不在原来位置时光强最大，则为部分椭圆偏振光。（部分椭圆偏振光经1/4波片后变为部分线偏振光，线偏振光部分振动方向不在1/4波片快慢轴）,无消光位置，且在原来位置光强最大，则为部分线偏振光。（部分线偏振光经1/4波片仍为部分线偏振光）,（3）如果旋转偏振片光强有变化，但无消光位置，则为部分圆偏振光。,（二）若光强无变化，则可能是自然光，圆偏振光或部分圆偏振光。,把1/4波片置于偏振片前，,（1）如果旋转偏振片光强仍无变化，则为自然光。,（2）如果旋转偏振片光强有变化，且有消光位置，则为圆偏振光。,入射光通过旋转的偏振片，,

20、Polarizer,解: M, N 为已知的起偏器和检偏器，x为待检片。,问：用自然光源以及起偏器和检偏器各一件，如何鉴别下列三种透明片： 偏振片，半波片和 1/4 波片。,（1） 先鉴别出偏振片：如图（1）放置。 绕轴旋转N，若转到某一角度无光透出， 则 X 为偏振片。,（2） 在余下两片中鉴别出 1 / 2 波片,如图放置。自然光经起偏器 M后成为线偏振光。设该线偏振光的振动方向与波片 X的光轴夹角为，半波片使入射线偏振光变为振动方向转过2的出射线偏振光。,因此，当 X绕轴转到不同位置时，皆在绕轴转动到某一位置时，无光从N透出，则 X为半波片。,设入射光为,，经偏振器件后出射光为,则偏振器

21、件的线性变换作用可以表示为：,即：,8.3.3偏振器件的矩阵表示,设入射光的琼斯矩阵为,表示在x,y轴上两个分量分别为,则沿线偏振器透光轴方向的分量分别为,将这两个分量的和在x,y轴上再做一次投影，得到分量,因此，该偏振器的琼斯矩阵为,例3：波片的琼斯矩阵,设波片的快轴与x轴成角，产生的相位差为。如图建立坐标系。取入射偏振光为 ，则两分量在波片快慢轴上的分量和为：,即：,这两个分量再分别在x，y轴上投影，得到出射光琼斯矢量在x，y轴上的分量分别为：,即：,从波片出射时，必须考虑快、慢轴上分量的相对相位延迟，于是 分量变为,即：,代入各量得：,快轴与x轴成角，产生的相位差为的波片的琼斯矩阵,利用

22、琼斯矢量和琼斯矩阵的计算,例：自然光通过透光轴与x轴夹角为45度的线偏振器之后，又通过/4波片，/2波片，/8波片，波片快轴沿y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。,/4波片,/2，/8波片的琼斯矩阵分别为，,因此透射光为,是左旋的椭圆偏振光。,解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,8.4偏振光的干涉,平行偏振光的干涉,设晶片的快慢轴分别沿x轴和y轴，起偏器P的透光轴与x轴的夹角为 。,平行自然光经起偏器P后的线偏振光振幅为a，分解为：,在A的透光轴上分量分别为：,这两个分量有相同振动方向和频率，且相位差恒定，将产生干涉：,2.经快、慢轴分别与x，y轴重合的波片后，两分量复振幅为

23、：,其中，,干涉项, 表明干涉强度与P、A片相对于波片光轴的方位有关，同时取决于波片的性质。,背景光,取决于P、A片的相对取向,对于单色光照明的不均匀波晶片，一般会形成等厚干涉条纹,这一点可用于检验透明材料的光学均匀性,对于如图所示干涉系统，用单色平面光照射，则形成的干涉图案是同心圆环。,消光，即当偏振器透光轴与晶体的快或慢轴重合时，光强取极小值0。P绕z轴转动一周，有四个消光位置。,P绕z轴转动一周，存在四个极大值位置。,8.4.1 正交偏振器系统,当,，极大值,，暗斑。,，有最大干涉光强,P、A透光轴相互垂直，即,8.4.2平行偏振器系统,可见，光强极大极小与垂直偏振情况形成互补。,当P、A透光轴相互平行，即,当偏振光的干涉装置中的晶片厚度不均匀时，具有相同厚度的地方，将产生同样的干涉光强，形成等厚干涉花样,等厚条纹，条纹间距：,8.4.3 白光干涉（显色偏振）,其中,因此，对于白光入射，由于输出光I(色)中不含有某些波长成分，其透射光将不再是白光，而呈现出鲜艳的色彩（干涉色）。,其干涉强度为极大，即对应波长,的单色光形成干涉极大。,3.相同条件下，若使P/A，可成补色干涉场。,这种干涉现象称为色偏振。显然显示的干涉色与双折射和晶片厚度都有关，因此“色偏振”现象是检验晶体双折射性的最灵敏的方法，在光测弹性学和应力分析中得到应用。,