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1、响应面法在试验设计中应用,2007-12-25,科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者是减低成本，都需要做试验。,如何安排试验，有一个方法问题,不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；,一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。,什么叫做（优化）试验设计方法？把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。,优化试验设计方法起源 上世纪30年代，由于农业试验的需
2、要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。 上世纪40年代，在二次世界大战期间，美国军方大量应用试验设计方法。,随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。,我国优化试验设计方法 60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分
3、割法、分数法和斐波那契数列法等。 数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。, 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。,优化试验设计在科学研究中的地位与意义 1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技人员必须掌握的技术方法。2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的科研成果。简称为：多、快、好、
4、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术等。,试验设计流程,建立试验目标。明确试验指标。寻找对试验指标的可能影响因素。识别可控因素和噪声因素。选择适用的试验设计方法安排和实施试验。分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。验证和应用试验结果，评价试验绩效 。,响应面试验设计,Response surface methodology,缩写RSM,响应面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的
5、一种统计方法。,什么是RSM？,在响应分析中，观察值y可以表述为： 其中 是自变量 的函数，是误差项。 在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量 的合理取值，求得使 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。,确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数2-7个，一般不超过4个；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；基于2水平的全因子正交试验。,适用范围,中心复合试验设计(Central Composite Design，CCD)；Box-Behnken试验设计。,响应面方法分类,确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；创建“中心复合”或“B
6、ox-Behnken”设计；确定试验运行顺序(Display Design)；进行试验并收集数据；分析试验数据；优化因素的设置水平。,一般步骤,1. 中心复合试验设计,Central Composite Design,CCD,立方点 轴向点 中心点 区组 旋转性,基本概念,三因子中心复合设计布点示意图,立方点(cube point),立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点,轴向点(axial point),轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2
7、k个轴向点。,中心点(center point),中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。,区组(block),也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。,旋转性(rotatable),旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。,的选取,在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取=2k/4当k=2， =1.414；当k=3， =1.682；当k=4， =2.000；当k=5， =2.378,按上述公式选定的值来安排中心复合试
8、验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。,如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。,对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取=1，
9、这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计 (central composite face-centered design,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-,-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。,这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。,中心点的个数选择,满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniform pre
10、cision)。见下表：,但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。,2.Box-Behnken试验设计,将各试验点取在立方体棱的中点上,三因子布点示意图,在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少； 没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。,特点,拟合选定模型；分析模型的有效性：P
11、值、R2及R2(adj)、s值、失拟分析、残差图等；如果模型需要改进，重复1-3步；对选定模型分析解释：等高线图、曲面图；求解最佳点的因素水平及最佳值；进行验证试验。,3.分析响应面设计的一般步骤,4.响应面设计的SAS实现,相关网络学习资料,SAS的一些网络资源SAS公司官方网站http:/SAS简体中文官方网站http:/SAS中文论坛http:/,SAS系统概述,SAS系统简介界面操作,SAS系统简介,概况SAS是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能。尤其是创业产品统计分析系统部分，由于其具有强大的数据分析能力，一直为业
12、界著名软件，在数据处理和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计软件包。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。,概述SAS系统全称为Statistical Analysis System。SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出SAS软件。SAS现在的最新版本为9.1版，根据不同的安装方式，所占硬盘空间大约为1-2G。目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8.2版。,SAS 全球专业认证 S
13、AS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专业认证，在欧美等国的职场上流行的一句话“If you have a SAS certification, You will never lose your job”。获取SAS全球专业认证，既是你自身技术能力的体现，也将帮助您开创美好的未来，在激烈的竞争中处于领先位置。,SAS的模块化结构SAS系统是一个组合软件系统，连同正在开发的模块，它一共由50个左右的功能模块组合而成。SAS的基本部分是SAS/BASE模块，该模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理SAS的用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其它SAS模块和产品。在SAS/BASE
14、的基础上，用户还可以增加各种模块而增加不同的功能，如SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）等。,SAS的操作方式经过多年的发展，SAS现在已经成为一套完整的第四代计算机语言，使用程序方式，用户可以完成所有工作，包括统计分析、预测、建模和模拟抽样等。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。,操作界面入门,SAS的主窗口,SAS的子窗口,SAS启动时，默认会打开以下五个窗口：增强型程序编辑器（Enhanced Editor）窗口
15、日志（Log）窗口结果输出（Output）窗口资源管理器（Explorer）窗口结果（Results）窗口,增强型程序编辑器（Enhanced Editor）窗口系统默认提供的程序编辑窗口以不同的颜色显示出SAS程序中不同的部分，并同时进行语法检查，如用深蓝色表示数据步/程序步开始；蓝色表示关键字；棕色表示字符串；浅黄色表示数据块；红色表示可能的错误。增强型程序编辑器窗口中的内容在保存时应当被存为SAS程序格式，实际上就是扩展名为“.sas”的纯文本文件。,Log窗口Log窗口用于输出程序在运行时的各种有关信息。主要有以下几种内容：程序行，黑色，记录执行过的每一条语句。提示，蓝色，以NOTE开
16、始，提供系统或程序运行的一些常规信息，大多数时候我们可以视而不见。警告，绿色，以WARNING开始，一般在程序中含有系统可以自动更正的小错误时出现，此时会提供错误序列号。错误，红色，以ERROR开始，当出现该信息说明程序有错误，执行结构必然是不正确的。Log窗口中的内容在保存时应当被存为扩展名为“.log”的纯文本文件。,结果输出（Output）窗口从该窗口中，可以对SAS程序的输出结果进行阅读。结果输出窗口中的内容是分页显示的，每一页最上方均显示相应的页标题，结果生成时的日期和时间。当结果输出非常长时，为了能够方便地查阅某一部分结果，可以利用结果（Results）窗口中的目录树进行快速定位。
17、结果输出窗口中的内容可以保存为扩展名为.lst的纯文本文件。,结果（Results）窗口结果窗口帮助用户浏览和管理所提交SAS程序的输出结果。在该窗口中将SAS系统的所有输出结果依次按照目录树的结构加以排列，每一个过程步的结果被表示为一个结点，展开该结点就可进一步看到表示不同输出内容的子结点，使用鼠标右键单击每个结点，就可对输出结果的各部分进行察看、存储、打印、删除等操作。,资源管理器（Explorer）窗口资源管理器窗口的作用类似于Windows操作系统的资源管理器，用于浏览和管理SAS系统中的各种文件。其它子窗口除了增强型编辑器外，SAS还提供了普通的程序编辑（program editor
18、）窗口；当使用SAS作图时，相应的统计图会在专门的Graph窗口中输出；SAS的数据集显示窗口Viewtable等。,SAS系统工作过程中，系统主菜单是动态变化的，随当前激活的窗口不同而有不同的组织结构，提供不同的主菜单命令。其中的主要命令及功能：File（文件）支持SAS文件的调入、保存及打印的功能。Edit（编辑）支持编辑窗口的基本编辑操作（例如：清空、复制、剪切等）View（浏览）支持SAS系统用户在多窗口之间切换Tools（工具）提供对各种输出结构进行编辑的工具，如：表格、图形、报告等，并支持进行系统环境和状态的设置Run（运行）用于执行或调用程序Solutions（解决方案）支持用户
19、进行统计分析,SAS的工具栏,工具栏图标提供了常见任务的快捷操作方式,进入方法Solution Analysis Design of Experiments 点Yes 提供ADX 模块的操作信息或 点No 则直接进入ADX 模块工具栏上第3-8 个图标分别可进入,响应面设计,以下为响应面设计的一个实例,点击后选择自变量与响应变量,点击后录入试验结果，即响应变量值,录入试验结果后,注:本例输入的自变量已是编码自变量(coded)故输出coded 与uncoded 没有区别,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 36.465 36.465 4
20、.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(a
21、dj) = 59.4%,此值较大，说明二次多项式回归效果比较好。,此值大于0.05，表示二次多项式回归模型正确。,此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。,输出结果：二次多项式回归方差分析表,非线性回归结果,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.
22、2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060,输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验,对因素实际值的回归系数,P值大的项不显著,对编码值的回归系
23、数,回归方程的可信程度分析,T检验,计算得到的T如果大于T临界，表示回归效果好，否则，说明回归效果不好。,F检验,计算得到的F如果大于F临界，表示随机误差引起的波动较小，回归效果好，否则，说明回归效果不好。,标准差s,标准差s的值小，表示回归效果比较好； 特别对于同一组数据的不同回归方程，比较其回归标准差的大小，也是评价方程优劣的重要指标之一。,P值,在对回归系数的分析以及对回归方程的方差分析中，P值小于0.05表示回归方程或系数显著，回归效果比较理想；P值大于0.05表示不显著，回归效果不好。,R2和R2(adj),R2 称为多元相关的相关指数，也称决定系数，它表示用回归方程进行预测的可靠；
24、 对于一元回归，R=相关系数r； R2(adj)是对回归方程式中变量过多的一种调整， R2(adj) ,其中n为观测值的数量，k为回归方程的项数；R2和R2(adj)接近1，并且两者接近，表示回归方程效果好；否则，说明回归效果不显著。,残差分析,残差为实际值和预测值之差。残差服从以0为均值的正态随机分布，则回归效果好。,失拟分析,失拟分析的原假设为回归方程没有失拟。注意：如果P0.05，则回归方程没有失拟，即拟合良好；P0.05，则回归方程失拟，即拟合欠佳。,因子最优水平值,最优预测值,在研究大豆产量Y的试验中，考虑氮肥A、磷肥B、钾肥C这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平，采用中心复合
25、试验，其中： 氮肥的编码值-1和+1对应的实际值是2.03和5.21; 磷肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.07和2.49; 钾肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.35和3.49;,例6.2-1 大豆施肥量最优化设计,大豆产量试验设计与结果表,我校化学化工学院某研究小组在粘合剂的试制中，经过因素的筛选，得知反应温度和反应时间是两个关键因素，根据前期试验及经验判断，拟定因素水平表如下：,例6.2-2 粘合剂生产条件优化,小组首先进行了2因素2水平的全因子试验，同时在中心点处也作了3次试验； 分析发现试验数据有明显的弯曲，说明单纯拟合线性方程是不够的；因此补做4次轴向点上的试验，构成一个完整
26、的响应曲面设计，拟合非线性方程； 由于确信补做试验的条件与上批都相同，因此两批数据可以直接在一起进行分析；由于经费限制，未加做中心点。,用SAS处理吧,太原某公司生产的塑胶零件，有一个关键尺寸2522mm因变形而难于有效控制。经山西大学某研究小组的前期研究和分析判断，确定引起零件变形的关键因素为注塑时的射出压力、保持压力和射出时间。小组确信三个因素的交互作用对输出指标有重要影响，并怀疑因素的非线性影响也很重要。因此决定选择CCD设计进行试验。,例6.2-3 塑胶成型工艺改进,因素水平表如下：,让我们用MINITAB设计和分析实验,一种响应面设计类型，不包含嵌入因子或部分因子设计。Box-Beh
27、nken 设计具有位于试验空间边缘中点处的处理组合，并要求至少有三个因子。下图所示为含三个因子的 Box-Behnken 设计。图上的点表示进行的试验运行： 使用这些设计，可以有效估计一阶和二阶系数。因为 Box-Behnken 设计的设计点通常较少，所以它们的运行成本比具有相同数量因子的中心复合设计的运行成本低。但是，因为它们没有嵌入因子设计，所以不适用于顺序试验。 如果您知道过程的安全操作区域，Box-Behnken 设计也非常有用。中心复合设计通常具有位于“立方体”以外的轴点。这些点可能不在相关区域内，也可能由于超出安全操作限制而无法运行。Box-Behnken 设计没有轴点，因此，您可
28、以确信所有设计点都在安全操作区域内。Box-Behnken 设计还可以确保所有因子绝不会同时设置在高水平。,Box-Behnken 设计,试验点,例如，您要确定塑料部件的最佳注塑成型条件。可设置的因子包括： 温度：190 和 210压力：50Mpa 和 100Mpa注塑速度：10 mm/s 和 50 mm/s对于 Box-Behnken 设计，设计点落在高、低因子水平及其中点的组合处：温度：190、200 和 210压力：50Mpa、75Mpa 和 100Mpa注塑速度：10 mm/s、30 mm/s 和 50 mm/s,参考书,正交与均匀实验设计,方开泰,马长兴著 北京:科学出版社2001年
29、9月.,试验统计学,区靖祥编著. 广州:广州高等教育出版社 .2003年1月.,试验设计与数据处理,郑少华 姜奉华 编著 北京:中国建材工业出版社 2004年3月.,试验设计与数据处理,李云雁 胡传荣 编著 北京:化学工业出版社 2005年3月.,试验设计与数据处理,吴有炜 著 苏州:苏州大学出版社 2002年3月.,食品试验设计与统计分析,王钦德 杨坚 主编 北京:中国农业大学出版社 2003年2月.,谢谢大家！,Plackett-Burman 设计,是一类分辨率 III 的二水平因子试验设计，可用来以较小代价研究许多因子。使用 Plackett-Burman 设计可以在试验阶段的早期识别出
30、最重要的因子。该设计通常用于 8 个或更多（最多可为 47 个）因子。 在 Plackett-Burman 设计中，主效应与双因子交互作用项之间具有容易混淆的复杂关系。因此，应在假设双因子交互作用可以忽略时才使用这些设计来研究主效应。Plackett-Burman 设计的运行数始终为 4 的倍数（从 12 到 48）。因子数必须少于运行数。例如，使用含 12 个运行的设计可以估计多达 11 个因子的主效应。假设您要了解影响冰激淋纹理组织的各种因子：脂肪含量、巴氏灭菌法温度、均匀化过程、混合速度、提取温度、乳化剂、稳定剂和冷却速度。可以使用 Plackett-Burman 试验来确定最重要的主效应，使用因子或全因子设计进一步研究它们，然后使用响应曲面设计来优化您的过程。,
