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1、第八章,点的合成运动,实例一,8-1相对运动牵连运动绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,实例二,实例三,绝对运动,1. 绝对运动方程,2. 绝对运动轨迹,3. 绝对速度,点M相对于定系Oxy的运动,相对运动,1. 相对运动方程,2. 相对运动轨迹,3. 相对速度,点M相对于动系Oxy的运动,牵连运动,1. 平移,2. 定轴转动,动系相对于定系的运动,例8-1 已知 OP= x =a sint, =t.求刀尖P在工件 上划出的痕迹,解. 1.动点= P 动系=工件
2、=Oxy,2. 相对运动方程 x= OP cost = a sint cost = (a sin2t) /2 y= OP sint = a sin2t = a(1- cos2t)/2,相对运动轨迹 (x)2+(y-a/2)2=a2/4,解:,相对运动方程,代入,动点： 点动系：,绝对运动方程,8-2点的速度合成定理,r =r +r1,速度合成公式,定系: Oxy r = r(t),动系: Oxyr= r(t)=xi+yj,r = R + r = R + xi+yj,速度合成公式的严格理论推导,r = R + r = R + xi+yj,绝对速度va =dr/dt = idx/dt+jdy/dt
3、,相对速度vr = idx/dt+jdy/dt,例8-3 平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度为，求当OA与铅垂线成夹角时，推杆的速度。,解:,1. 动点=滑块A，动系=推杆BC,2。分析三种运动,绝对运动: 圆周运动,相对运动: 直线运动,牵连运动: 平移,Va = Ve + Vr,3。速度合成公式,大小 l ? ?,方向 ,例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时
4、摇杆的角速度。,2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。,例8-5 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮,例8-6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,解：1、动点：M点 动系：框架 BACD,在图a和b所示的两种机构中
5、，己知O1O2=a=200mm，=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。,图示两盘匀速转动的角速度分别为1=1 rad/s、2=2 rad/s，两盘半径均为R=50mm，两盘转轴距离L=250mm。图示瞬时，两盘位于同一平面内。求此时盘2上的点A相对于盘1的速度。,图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2 =AB，杆O1A以等角速度=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=60时，杆CD的速度。,r = R + r = R + xi+yj,-点的加速度合成定理,1. 动系作平移,例8-7 平面曲柄推杆机构如
6、图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度为常数，求当OA与铅垂线成夹角时，推杆的加速度。,解:,1. 动点=滑块A，动系=推杆BC,2。分析三种运动,绝对运动: 圆周运动,相对运动: 直线运动,牵连运动: 平移,aa = ae + ar,3。加速度合成公式,大小 2l ? ?,方向 ,2. 动系作定轴转动,牵连点M1, 科氏加速度（Coriolis acceleration）,例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1
7、=l。,求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。,解：1、 动点：滑块A 动系：O1B杆,3、加速度,沿轴投影,例8-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,解：1、动点：滑块A 动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移,3、加速度, ,沿y轴投影,求：该瞬时AB的速度及加速度。,例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率
8、半径为A ，点 的法线与OA夹角为，OA=l。,绝对运动 ：直线运动（AB）相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动 ：定轴转动（O轴）,解：1、动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O,2、 速度, ,3、加速度, ,沿 轴投影,例8-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,解：1、动点： 圆盘上点1（或2） 动系：框架CAD,绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）,2、速度（略）,3、加速度, ,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,点的牵连加速度,科氏加速度大小为,相对加速度大小为,与铅垂方向夹角,各方向如图，于是得,
