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1、五年级下册数学长方体和正方体的体积,一、复习引入,它们都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的。你知道它们的体积分别是多少吗？,4立方厘米,5立方厘米,6立方厘米,猜想：长方体的体积可能与哪些因素有关呢？,二、探索新知,二、探索新知,实验要求：四人小组，合作探究。用12个棱长为1厘米的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。观察表格，说一说你的发现。,探究实验：,二、探索新知,二、探索新知,探究实验：,你知道这个长方体是由多少个小正方体拼成的吗？它的体积是多少呢？,165个 165cm3,每行的个数11,行数5,层数3,每行的个数x行数x层数=小正方
2、体的个数,二、探索新知,长11cm,宽5cm,高3cm,长方体的体积165cm3,11个 5行 3层 165个,发现：,x,x,=,验证：,二、探索新知,x,x,x,x,x,x,x,x,=,=,=,=,如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积公式可以写成：,V = abh,二、探索新知,结论：,长宽高,长方体的体积 =,长：宽：高：,V = abh =13x9x5 =585(cm3),二、探索新知,这个长方体的体积是多少呢？,13cm9cm5cm,正方体是长、宽、高相等的长方体，正方体的长、宽、高统称为棱长，所以:,正方体的体积？,棱长棱长棱长,二、探索新
3、知,正方体的体积,如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：,正方体的体积公式也可以写成: Va3,Va a a,aaa也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。,二、探索新知,二、探索新知,棱长：,V = a3 =6x6x6 =216（cm3）,这个正方体的体积是多少呢？,6cm,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算:,长方体（或正方体）的体积=底面积高,如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：,V=Sh,底面积,底面积,同学们，再告诉你们一个秘密吧-,二
4、、探索新知,回忆我们的探究过程：猜想,-探究实验,-验证,-结论,从特殊到一般迁移,-发现,三、知识应用,智力大闯关,第1关,判断：1、将2个同样大小的正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积都没有改变。（ ）,2 一个正方体棱长3dm,它的体积是: 33 =9(dm3) ( ),一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？,Va b h,1578,840（cm3）,答：它的体积是840cm3。,第2关,三、知识应用,妈妈送给奶奶一个长方体形状的蛋糕，长2dm，宽2dm,高0.5dm。奶奶把它平均分成4块长方体的小蛋糕，每人分到多大的一块？,V=abh =220.5 =2（dm3）,24=0.5
5、（dm3）,可以先求蛋糕的体积。,答：每人分得0.5dm3的一块蛋糕。,第3关,一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?,0.0650.3(m3)答:这根木料的体积是0.3m3。,0.06m2,第4关,这道题该用哪个公式来计算呢？,建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？,在工程上，1m的沙、石等均简称为1方。,第5关,建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？,50厘米0.5米,V=abh =50300.5 =750（方） 答：一共要挖出750方的土。,第5关,长方体的体积,长宽高,Va b h,正方体的体积,棱长棱长棱长,Va3,长方体（或正方体）的体积底面积高,V sh,四、课堂总结,这节课学习了什么？,祝你学习快乐！,
