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1、系统开环频率特性分析,系统开环Bode图的绘制 系统开环Nyquist 图的绘制 Nyquist稳定判据 对数稳定判据 稳定裕量 开环频率特性分析,系统开环Bode图的绘制,概述,大多数情况下，开环系统的传递函数表示成若干典型环节的串联形式；,概述,幅频特性 组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和,相频特性 组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。,系统开环Bode图的绘制,绘制过程举例,例1：已知系统的开环传递函数为：,解：系统可等效为,试绘制系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。,系统开环Bode图的绘制,绘制过程举例,系统开环Bode图的绘制,绘制过程举例,n3=10,dB,0d
2、B,20dB,-40dB,-20dB,-40dB/dec,-20dB/dec,1,20lgK,10,100,0.1,-20dB/dec,-20dB/dec,C,40dB,系统开环Bode图的绘制,例题分析2,系统开环Bode图的绘制,绘制过程,dB,0dB,20dB,-40dB,-20dB,10,100,0.1,-20dB/dec,40dB,2,-60dB/dec,系统开环Bode图的绘制,绘制过程举例,0o,-90o,-180o,100,0.1,-270o,90o,1,系统开环Bode图的绘制,绘制过程举例,dB,0dB,20dB,-40dB,-20dB,10,100,0.1,1,-20dB
3、/dec,40dB,2,0.5,-60dB/dec,20lgK,系统开环Bode图的绘制,绘制曲线总结,最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为-20v dB/dec；,最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg ,当1 rad/s时，L()=20lgK；,如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；,对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化,斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定.,惯性环节:-20dB/dec ； 振荡环节: - 40dB/dec；一阶微分环节:+20dB/dec ； 二阶微分环节:+4
4、0dB/dec。,系统开环Bode图的绘制,单回路开环系统Bode图的绘制步骤,确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；,计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。,向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；,对惯性环节，- 20dB/dec振荡环节， - 40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec,对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,系统开环Bode图
5、的绘制,最小相位环节的频率特性,凡在右半S 平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。 “最小相位” 是指，具有相同幅频特性的一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半S平面的零点或极点。,（1）定义,系统开环Bode图的绘制,（2）分析举例,系统开环Bode图的绘制,（3）结论,从Bode图上看，一个对数幅频特性所代表的环节，能给出最小可能相位移的，称为最小相位环节，不给出最小相位移的，称为非最小相位环节。对于最小相位环节（或系统）当给出了环节（或系统）的幅频特性时，也就决定了相频特性；
6、或者，给定了环节（或系统）的相频特性，也就决定了幅频特性。,延迟环节是不是最小相位环节 ？,系统开环Bode图的绘制,Bode图的绘制举例,系统开环Bode图的绘制,单回路开环系统Bode图的绘制,系统开环Bode图的绘制,系统开环Nyquist图的绘制,概述,概述,幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。,1.求A(0)、 (0)；A()、 ()；,2.补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、 () 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。,绘制：,系统开环Nyquist图的绘制,举例说明,例1 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图。,系统开环N
7、yquist图的绘制,举例说明,例2 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图,并求与实轴的交点。,Nyquist图与实轴相交时,系统开环Nyquist图的绘制,举例说明,例3 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图。,系统开环Nyquist图的绘制,总结,0型系统（v = 0）,只包含惯性环节的0型系统Nyquist图,系统开环Nyquist图的绘制,I型系统（v = 1）,只包含惯性环节的I型系统Nyquist图,系统开环Nyquist图的绘制,总结,II型系统（v = 2）,只包含惯性环节的II型系统Nyquist图,系统开环Nyquist图的绘
8、制,总结,开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v90的无穷远处。,系统开环Nyquist图的绘制,总结,Nyquist稳定判据,辅助函数,设:图所示系统的开环传递函数为:,则闭环传递函数为:,设一辅助函数:,辅助函数的特点,3.辅助函数的零极点个数相同,1.辅助函数的零点就是系统的闭环特征根（闭环极点）,2.辅助函数的极点就是系统的开环特征根（开环极点）,4.F(s)与Gk(s)只差一个常数1,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据,当从0时，F(j)的幅角变化为：,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据,系统在开环状态稳定的条件下，闭环稳定的充要条件是：当
9、由0变化到时，1+G(j)H (j) 轨迹不包围1+GH平面的原点。,闭环稳定,开环稳定,不稳定,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据,系统在开环不稳定，且有p个右半平面的极点，则闭环稳定的充要条件是：当由0变化到时，1+G(j)H (j) 轨迹包围1+GH平面的原点转过的角度为P(p/2圈)。（规定：逆时针转角为正，顺时针转角为负。,系统稳定，则闭环稳定,开环不稳定，在右半平面有p个根,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据,系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当由0变化到时，开环G(j)H(j)轨迹不包围GH平面的(-1,j0)点。,在复平面上将1+G(j)H
10、(j)的轨迹向左移动一个单位，便得到G(j)H(j)的轨迹,0,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据,同理：设系统开环不稳定，特征根有p个位于右半s平面。,若系统开环不稳定，且有p个开环特征根位于右半s 平面，则闭环系统稳定的充要条件：当由0变化到时，开环G(j)H (j) 轨迹逆时针包围 GH平面(-1，j0) 点p。,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的应用,当系统开环含有积分环节（原点处存在极点）或者在虚轴上存在极点的时候，用半径0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点，即将这些极点划到左半s平面，再找出该极点对应的向量 j+pi 在由0变化到时的相角变化量。,Nyq
11、uist稳定判据,Nyquist稳定判据的应用,常规方法：(1)作出由 0+变化时的Nyquist曲线；(2)从G(j0+)开始，以的半径逆时针补画v90的圆弧(辅助线)。,由 00+变化时的轨迹,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,以半径为无穷大的圆弧顺时针方向连接正实轴端和 G(j) H(j)轨迹的起始端。,对于最小相位系统，,其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,具有零根的开环G(j)H(j)轨迹,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,系统的开环幅相频率特性曲线如图所示。试判断各系统闭环的稳定性。
12、未注明时p=0,v=0。,Nyquist稳定判据,稳定,稳定,不稳定,Nyquist稳定判据的推广,单位反馈系统的开环传递函数为,应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。,开环稳定P=0，开环 Nyquist曲线不包围 (-1,j0 )点,系统闭环稳定。,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,穿越：指开环Nyquist曲线穿过(-1,j0 )点左边实轴时的情况。,正穿越：增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1 -段实轴。,正穿越时相当于Nyquist曲线正向包围(-1,j0 )点一圈,负穿越：增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1 -段实轴。,负穿越相当于Nyqui
13、st曲线反向包围(-1,j0 )点一圈,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,当由0变化到时，Nyquist曲线在(-1,j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于p/2时(p为系统开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,开环不稳定闭环稳定,开环稳定闭环稳定,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,半次穿越：G(j)H (j) 轨迹起始或终止于(-1,j0)点以左的负实轴。,+1/2次穿越,-1/2次穿越,Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据的推广,开环不稳定 P=1次穿越闭环稳定,Nyquist稳定判据,利用Nyquist稳定判据判别系统
14、稳定性的步骤,绘制极坐标图 v0，补半径为无穷大的圆弧 图形围绕 (-1, j0) 旋转的圈数 p=? 判断闭环稳定性,Nyquist稳定判据,所以系统稳定,所以系统不稳定,所以系统不稳定,Nyquist稳定判据,所以系统稳定,所以系统不稳定,所以系统稳定,Nyquist稳定判据,对数稳定判据,Nyquist图与Bode图的对应关系,原点为圆心的单位圆0分贝线。单位圆以外L()0的部分；单位圆内部L()0的部分。,负实轴180线。,相连,起始点 (0),Nyquist曲线的辅助线,(0) +v 90线,Nyquist图与Bode图的对应关系,(-1, j0)点以左实轴的穿越点L()0范围内的与
15、180线的穿越点。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据,若系统开环传递函数p个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于p/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。,正穿越对应于对数相频特曲线当增大时从下向上穿越180线(相角滞后减小 )；,负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线( 相角滞后增大)。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判应用,开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1,闭环不稳定。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据应用,开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和为+1,闭环稳定。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据应用,闭环稳定。,开环特征方程有无右根，m=0正负穿越数之和为0,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据应用,闭环稳定。,开环特征方程无右根，p=0，L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之和为0,对数稳定判据,
