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1、最大公因数,2、请写出下面每组数的最大公因数。,3和6,3和8,24和8,公因数和最大公因数：,几个数公有的因数，叫做它们的公因数。,其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,5和7,1和7,10和20,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小数。,如果两个数是互质数，最大公因数是1。,求最大公因数的常见方法：,方法一：列举法（枚举法）；,方法二：短除法；,方法三：分解质因数；,方法五：辗转相除法；,方法四：较小数缩倍法；,例1：求8和12的最大公因数,实践步骤：,1、分别列出8和12的因数。,8的因数：,12的因数：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,1
2、2,2、8和12 的公因数：,1,2,4,3、8和12的最大公因数是,4,方法一：列举法（枚举法）,练一练：24和36的最大公因数？,方法二：短除法求最大公因数,例题2： 求18和30的最大公因数。,试一试：用短除法求32和48的最大公因数。,18 30,2,9,15,3,3,5,或（18，30）=,23 = 6,2,3,3,5,互质,18和30的最大公因数是23=6。,用短除法求下面各组数的最大公因数,12和15,20和24,18和24,15和20,24和30,10和25,方法三：分解质因数法求最大公因数,30和 18 最大公因数是多少？,30 =,235,18 =,233,公有的,30和1
3、8的最大公因数= 23,= 6,两个数公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。,用分解质因数的方法求12和15的最大公因数,12=223,15=35,12和15的最大公因数是3。,用分解质因数的方法求24和36的最大公因数,24=2223,36=2233,24和36的最大公因数223=12。,方法四：较小数缩倍法；,48和 36 最大公因数是多少？,较小数：,362 =18,4818,48不能被18 整除,363 =12,4812,48能被12整除,36,（48，36）= 12,练一练：75和60的最大公因数？,如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边
4、长是几分米的地砖？,这个房间长16分米，宽12分米,单位（dm）,这个房间长16分米，宽12分米,单位（dm）,这个房间长16分米，宽12分米,1分米,单位（dm）,这个房间长16分米，宽12分米,2分米,这个房间长16分米，宽12分米,4分米,单位（dm）,这个房间长16分米，宽12分米,3分米,16的因数,12的因数,1,2,4,16,8,12,6,最大公因数,12cm,16cm,44cm,有三根分别长12厘米、16厘米、44厘米方木，截成相等的木段，段数要求最少且没有剩余？每小段应截成多少厘米？,男生有48人,女生有36人,男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生
5、分别有几排？,男生总人数每排人数 = 男生排数,女生总人数每排人数 = 女生排数,4812 = 4（排）,男生排数,3612 = 3（排）,女生排数,男生有48人，女生有36人，男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？,全班有32个人，其中男生有20人，女生有12人，现在将他们分成若干组，每组包含男生和女生，而且每组男生人数一样多，女生人数也一样多，最多能分成几组呢？,再见,最大公因数,1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和
6、15 7和9 16和20,巩固练习,3快速回答：24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和16的最大公因数是_。,练习2：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？,5 的因数有：1、5,7 的因数有：1、7,5 和7的公因数有：1,7 的因数有：1、7,9 的因数有：1、3、9,7 和9的公因数有：1,讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,公因数只有1的两个数，叫做互素数。,思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？,5和7是互素数。 7和9也是互素数。,解：,1,1,练习1,把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。,3,1,5,15,15的因数有：,18的因数有：,2,6,9,18,1 和3是15、18两个数的公因数,3,1,3,3,1,3,
