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1、第十一章三角形,11.3.2多边形的内角和课件,求下列图中各标出角的度数。,复习回顾,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。,等于,大于,互补,1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是_度、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相
2、邻的两个顶点的线段,1800,问题，新知,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？（2）你是怎样求的？,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2)180,想一想,An A5,A1 A4
3、,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正
4、确吗？为 什么？,1080,15,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,144,135,120,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A
5、,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180
6、,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形,例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。,闯关一：基础过关,1、快速抢答，熟悉公式,(1)、8边形的内角和是 。（10分）(2)、一个多边形的内角和是1440它是 边 形。 （10分）(3)、正五边形的每一个外角等于_.每一
7、个内角等于_（10分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_ （10分）,1080,10,12,72,108,闯关二：能力提升,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。（20分）3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （20分）,60,100,80,互补,4、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。 （20分）,6,闯关三：综合应用,4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度 （30分）,180,解： 设多边形的边数为n，因
8、为它的内角和等于 (n-2)180,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 内角和增加180,闯关四：综合应用,4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形的变数 （50分）,解:设边数为N,这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 nn=14,最后一关：我的学习收获,1.n边形的内角和: (n-2)180 2.多边形的外角和是 3603.数学思想方法: 转化与化归多边形 三角形,对角线,
