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1、一、二维随机变量及其联合分布函数,二、多维随机变量及其联合分布函数,四、联合密度函数,五、常用多维分布,3.1 多维随机变量及其联合分布,第三章 多维随机变量及其分布,三、联合分布列,1、二维随机变量,定义,一、二维随机变量及其联合分布函数,实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,说明,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ).,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2) 二维随
2、机变量分布函数的性质,定理3.1.1 任一二维联合分布函数F(x,y)必具有如下四条基本性质：,由此得,且有,证明,P135例3.1.1举出因不满足性质4而不为分布函数的例子.,二、多维随机变量及其联合分布函数,本章主要研究二维随机变量的情形，二维以上的情形可类似进行.,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可列个数对（xi , yi）,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.称,定义,三、联合分布列,性质,二维随机变量 ( X,Y ) 的分布列也可表示为,解,且由乘法公式得,例1,例2 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再
3、任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.,( X, Y ) 的可能取值为,解,故 ( X , Y ) 的分布律为,下面求分布函数.,所以( X ,Y ) 的分布函数为,说明,离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为,定义,四、联合密度函数,性质,联合密度函数的基本性质,表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,说明,解,例3,五、常用多维分布,1.多项分布,2.多维超几何分布,口袋中有 N 只球，分成 r 类 .,第 i 种球有 Ni 只, N1+N2+Nr = N. i =1,2, r.,从中任取 n 只，,记 Xi 为取出的n 只球中，第i 种球的只数.,则 (X1, X2, , Xr)的联合分布列为：,例4,3.多维均匀分布,二维均匀分布,设 D 是平面上的有界区域,其面积为 SD,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度,则称 ( X , Y ) 在 D 上服从均匀分布.,解,4.二维正态分布,若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度,二维正态分布的图形,二维正态分布的图形,例6 证明,作 业：,习题3.1：2. 3. 5. 10. 13.,习题3.1：2. 3. 5. 11. 14.,二版：,
