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1、第二章 实际晶体中的位错行为,实际晶体与连续弹性介质的差别,晶体是周期排列的,晶格阻力（P-N力）；,晶体的各向异性,实际晶体有固定的滑移面和滑移方向；,实际晶体的原子具有独特的堆垛方式,层错、部分位错和全位错。,目录,第一节 P-N模型与P-N力第二节 晶体中的全位错与滑移系统第三节 面心立方晶体中的层错和部分位错第四节 面心立方晶体中的几种重要位错反应第五节 面心立方晶体中扩展位错的运动第六节 面心立方中的层错四面体,第一节 P-N模型与P-N力,一、晶格阻力的由来,可见，心部能量的随着位置的改变而发生周期性变化，造成位错运动的阻力。,我们的任务就是要求得这个阻力。,是位错心部的能量变化，
2、常被称作错排能 。,需要建立模型。,第一节 P-N模型与P-N力,二、P-N模型（简单立方）,第一节 P-N模型与P-N力,第一步：插入原子面，上下两个原子面相对移动 ：,注意，这一步操作并不产生应力。,1、模型建立,第一节 P-N模型与P-N力,这一步是原子之间相互吸引产生应变，也就有 位移。,注意：,1、 是错排面上任意两个同号原子之间的相对位移；,2、 是错排面上下两块晶体滑移面上原子的位移。,1.模型建立,则同号原子之间相对位移：,第二步：假设每个原子移动 ，,则相邻原子相对应动 ，,二、P-N模型（简单立方）,第一节 P-N模型与P-N力,这里的任务就是求出 的解：,2.边界条件,二
3、、P-N模型（简单立方）,第一节 P-N模型与P-N力,（1）假设 是相对位移 的正弦函数（周期为b）：,当 很小时，根据虎克定律：,（2）把上下两块晶体视作连续弹性介质，则可以把位错线视作连续分布的小位错。,在 处 范围内的柏氏矢量为：,小位错在x处产生的切应力为：,将其积分可以求出滑移面上的切应力：,二、P-N模型（简单立方）,3.表达式的求解,第一节 P-N模型与P-N力,比较（1）和（2）两式可以得到积分方程：,3.表达式的求解,位错的半宽度： ； ；,二、P-N模型（简单立方）,第一节 P-N模型与P-N力,二、P-N模型（简单立方）,进一步可以求出：,4.应力场求解,三、晶格阻力与
4、P-N力,1、Peierls 位错的能量,一般认为：,如不考虑位置，只考虑整个错排面的能量，则 可以表达为：,一般取,只有根据位置的不同来求出能量，才能确定晶格阻力。,晶体的弹性能；,错排能，即滑移面上下两层原子的相互作用能。,第一节 P-N模型与P-N力,其中，,P-N位垒，用以表示位错周期势能。,通过计算任意一对原子的错排能 再通过求和得到整个滑移面的错排能；然后再利用傅立叶求和公式，求出位错在任意位置的错排能（刃型位错）：,如果位错偏离对称位置 时（ 的分数），则：,如果位错恰好在对称位置时，可以近似地认为原子的位置为：,三、晶格阻力与P-N力,第一节 P-N模型与P-N力,1. Pei
5、erls 位错的能量,是一个很重要的参数，用以表示位错周期势能，是晶体的一个性质。,不同点阵类型的 不同,三、晶格阻力与P-N力,当位错从一个平衡位置移动到另一个平衡位置时，必须翻越这个能峰。,所以， 的大小会影响到位错的可动性。，,第一节 P-N模型与P-N力,1. Peierls 位错的能量,晶格阻力在数值上等于：,晶格阻力表达式的特点：,是作用在单位长度位错线上的晶格阻力；,是一种周期力。,第一节 P-N模型与P-N力,三、晶格阻力与P-N力,2.晶格阻力,这是不对的，所以这个模型应当有缺陷。,相应的最大剪切应力阻力称之为P-N应力：,第一节 P-N模型与P-N力,三、晶格阻力与P-N力
6、,3.P-N力,四、P-N力的应用,1、P-N力的物理意义是什么？2、P-N力的重要性何在？如何解释晶体实际切变强度与理论强度的差别？晶体中那些面是易滑移面？为什么？什么是易滑移方向，为什么？FCC与BCC相比，哪个的P-N力更大？为什么？为什么刃型位错的可动性大，而螺型位错的可动性差呢？连续弹性介质中是否有不可动位错？FCC与BCC相比，哪个屈服强度对温度更敏感？为什么？,第一节 P-N模型与P-N力,第五节 晶体中的全位错与滑移系统,问题1：什么叫全位错（Perfect dislocation）?问题2：为什么全位错的柏氏矢量要取最短的点阵矢量？,一、Frank能量准则,FCC：,Fran
7、k能量准则实际上是以b2作为位错线能量大小的判据。,所以，全位错的柏氏矢量只能是最小点阵矢量，否则，位错就会不稳定，就会分解：,各种晶体都有自己的最短点阵矢量，相应的要有自己特定的全位错：,HCP：,BCC：,为什么不是最小点阵矢量呢？,注意：全位错的不改变晶体点阵结构的特性。,第五节 晶体中的全位错与滑移系统,二、晶体的滑移系统,FCC：,BCC：,在连续介质中没有不可动位错。但在晶体中存在。,晶体中的位错分为可动位错和林位错。,晶体的滑移系统主要取决于全位错的特性：,易滑移面和易滑移方向构成滑移系统：,晶体的滑移方向主要平行于全位错的柏氏矢量；晶体的滑移面主要与全位错的滑移面一致。,第五节
8、 晶体中的全位错与滑移系统,三、全位错的滑移,问题1：可动刃型位错的位错线应当躺在哪个晶面上？位错线应沿着什么方向？,问题2：这个位错应如何运动？,问题3：螺型位错呢？,第五节 晶体中的全位错与滑移系统,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,一、晶体学基本知识,1、111面,（1）是A B C三层一重复，且面上原子排列最紧密；,（2）CA，AB，BC三个位置间相差 ；,（3）晶面间距为： ；,（4）抽出或插入一层111面引起的位移量为 。,2、100面,（1）位置是两层一重复；,（2）晶面间距为： 。,一、晶体学基本知识,3、110面,（1）是二层一重复，可称为a面和b面；,（2）晶面间距为
9、： ；,由于110面上的原子太稀疏，a、b两个（110）面才能构成密排面，然后重复堆垛成晶体。,即面心立方全位错（刃型）的半原子面由两个（110）半原子面组成。,正因如此，全位错才有可能分解为两个部分位错。,一、晶体学基本知识,一、晶体学基本知识,（1） 面是ABCABC三层一重复，面间距最大 ；,（2） 是ababab二层一重复，面间距 ；,矢量由三层,面组成，,一个,面的厚度为 ；,小结,即一层,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,二、面心立方中的层错,问题1：什么叫层错，在FCC中层错是怎样形成的？,实际晶体中都是密排点阵，点阵的周期性可以看作是密堆（排）面按照一定堆垛次序堆垛而成。
10、,在堆垛过程中，堆垛次序可能会发生变化，使点阵周期受到破坏，形成层错。,所以，层错是由于堆垛次序发生变化而产生的一种晶体缺陷,A B C A B C ,问题2：对于FCC而言，正常的堆垛次序是什么？,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,问题3：如何改变这种点阵堆垛次序？（层错的类型）,（3）滑移型：一次滑移形成内禀型层错：,（1）抽出型（内禀型）：单层堆垛层错，一个原子厚的孪晶；,（2）插入型（外禀型）：双层堆垛层错，两个原子厚的孪晶；, A B C A B C A B C A B C , A, B, C, A, B, C, A, A B C A B A B C A B C A,C,A,B
11、,C, C A B C B A B C A B C A,二、面心立方中的层错,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,二次滑移形成外禀层错：,三、部分位错,1、定义,部分位错是指柏氏矢量小于最短点阵矢量的位错。,2、分类,（1）Frank位错,形成：,性质：,抽出或插入部分密排面的边界；,刃型位错；,柏氏矢量：,可动性：,三、部分位错,（2）Shocrley位错,形成：,其边界就是Shockley位错。,2. 分类,性质：,可为刃型、螺型或混合型位错。,柏氏矢量：,可动性：,是可动位错，,Shockley位错作为滑移型层错的边界，不能离开滑移面，难于攀移和交滑移。,第六节 面心立方晶体中的层错
12、和部分位错,在O-O面上局部滑移，使堆垛次序发生：,四、扩展位错,问题1：什么叫扩展位错？为什么会形成扩展位错？,问题2：如何能形成层错？,位错反应和位错分解：,问题3：如何判断一个位错反应能否进行？,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,五、Thompson记号,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,五、Thompson记号的特点,1、两个英文字母表示的矢量为全位错的柏氏矢量：,2、顺序相同的英文字母与希腊字母组合矢量表示Frank位错的柏氏矢量：,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,3、其它英文字母与希腊字母组合矢量表示Shockley位错的柏氏矢量：,五、Thompson记号的特
13、点,4、压杆位错,5、符合矢量运算法则,五、Thompson记号的特点,计算上取：,第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,一、Lomer位错锁,1、同一滑移面上两个互相平行全位错的反应,是可动位错。,是全位错，而且在（111）面上，反应的位错线也在（111）面上，,从能量角度来看，这个反应进行的可能性：,即：,已知：,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,一、Lomer位错锁,2、相交滑移面上两个互相平行全位错的反应,求：反应的结果是什么？,设：一个滑移面为（111），即ABC面（d）；,交线为 ；,在每个滑移面上各有一个全位错，并且都平行于交线
14、：,解：,能量条件：,即可以形成新的位错。,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,一、Lomer位错锁,（1）位错性质：,（2）滑移面：,，即为刃型位错。,（3）可动性：,不可动位错，称为Lomer位错锁。,问题1：这个面上有几组可以反应生成Lomer位错锁？,二组：,问题2：其它各面呢？,2、相交滑移面上两个互相平行全位错的反应,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,二、压杆位错（Stair-rod）,1、压杆位错的定义,压杆位错是由两个位于相交滑移面上的Shockley位错相遇，在交线处所形成的不动位错。,类似于在楼梯上铺地毯时，每个台阶角上钉的木条一样。,2、压杆位错的形成,（1
15、）由位于相交滑移面上的一个全位错扩展而成,两个滑移面夹角为71；,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,2、压杆位错的形成,1）全位错在两个面上发生分解：,反应过程：,在 面上：,面上：,在,所形成的位错：,压杆位错,滑移面：,二、压杆位错,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,二、压杆位错,面上有扩展位错：,（2）在相交滑移面上两个扩展位错的领先位错相遇而成,即（a）BDC面上：,即（d）ABC面上：,反应过程,滑移面：,Lomer-Cottrell位错锁,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,2、压杆位错的形成,三、Lomer-Cottrell位错锁,（1）由两个全位错分解，再
16、由领先位错反应生成（如前节所述）；,两个Shockley位错 压杆位错,1、Lomer-Cottrell位错锁的概念,是由压杆位错两片层错两个Shockley位错所构成的位错组态。,2、Lomer-Cottrell位错锁的形成,（2）由两个位错先合成Lomer位错锁，再分解成一个压杆位错两个Shockley位错， 中间夹着层错：,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,四、会合位错,第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应,1、会合位错的形成,四、会合位错,2、全位错网络的形成,四、会合位错,3、扩展位错网络的形成,在（a）面上,在（c）面上,上述四个位错中的后，三个相遇形成会合位错,由于
17、可在（a）面上滑移，在层错表面张力的作用下要沿着（a）面拉开，使其结点沿两滑移面交线向两侧移动，导致位错 和 的线长度越来越短，并随后在（c）面上失去平衡而交滑移至（a）面，形成扩展位错网络。,四、会合位错,3、扩展位错网络的形成,四、会合位错,如果会合位错不在面心立方晶体点阵滑移面上，可由相交滑移面上两个扩展位错发生反应，形成一般形式的面角位错。,Lomer位错锁,特点：层错扩展在相交为锐角的滑移面上； 压杆位错左节点呈收缩状， 右节点扩展状。,4、面角位错的一般形式,五、扩展偶极子,第八节 FCC中扩展位错的运动,问题1：扩展位错的宽度取决于什么？问题2：在外力作用下，扩展位错如何运动？,
18、一、滑移,平衡宽度为 ，,切应力为 ；,求：平衡宽度的数学表达式？,已知：扩展位错的运动速度为 ，,解：（1）由外加切应力作用在两个部分位错上的力：,（2）晶格阻力分别为 和 ；,（3）两个部分位错之间的斥力 ；,（4）层错对两个部分位错的作用力： 它在数值上等于层错能 ；,由于扩展位错以恒定速度运动，则作用在每个部分位错上的力平衡：,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,设,，则可以得到：,当BC时，,在外力作用下，扩展位错的宽度可能会发生变化：,（2）运动中扩展位错的宽度不一定等于静止的宽度 。,所以，扩展位错在外力作用下整体滑移；,（1）运动的扩展位错只有一个平衡宽度，,于是，可以看出：
19、,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,一、滑移,二、交滑移,所以，扩展位错线越宽，交滑移越难进行。,一般认为，形成二个束集点所需要的激活能为 ；,1、束集机制,Cu和不锈钢：,Al合金：,滑移线平直；,难于交滑移,易于交滑移,滑移线有拐折。,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,二、交滑移,即形成一个（a）面上的Shockley位错压杆位错；,即形成一个（a）面上的Shockley位错；,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,2、位错反应机制,三、攀移,1、空位聚集在部分位错 上；,2、空位崩塌形成棱柱位错环，柏氏矢量为 ；,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,三、攀移,4、以割阶的形成机
20、制实现攀移,第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动,3、位错的扩展,第九节 面心立方中的层错四面体,层错四面体：四个面都是层错， 六个棱都是压杆位错。,1、空位盘崩塌,在111面上有过饱和空位聚集，形成空位盘；,空位盘崩塌后形成Frank位错环，其中间为层错；,为进一步降低能量，层错区收缩，使环的边界平行于密排的方向；,形成了三角形Frank位错环：,以AC、CB、BA为边界；,；,第九节 面心立方中的层错四面体,2、位错扩展,在（a）面（BDC）上：,在（b）面（ADC）上：,在（c）面（BDA）上：,第九节 面心立方中的层错四面体,3、位错反应,棱柱附近位错线具有螺型性质，则相互吸引：,棱边上的位错反应：,使弓弯继续下去，直到扩展到整个四面体。,第九节 面心立方中的层错四面体,
