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1、习 题 一,第一章 函数与极限,9.(9),9.(10),9.(11),9.(13),9.(14),9.(15),令1+x = t,9.(16),10.已知 , 试确定 b 的值,解：当 x1 时极限存在, 因分母0, 所以分子0.（否则极限不存在） 即 所以当 x=1 时必有 以 x=1 代入得 b = -7,11.己知极限,由于极限存在, 分子的 x2 的系数必为零. a=4,存在, 试确定 a 的值, 并求出极限值.,解:,12.(5)当 x0 时, 函数,与 x 进行无穷小量比较,因此 与 x 为同阶无穷小量,12.(6)当 x0 时, 函数,与 x 进行无穷小量比较,所以 与 x 等
2、价无穷小,13.已知当 x0 时, 与 sin2x 是 等价无穷小, 求 a 值,因此 a=2,14.设,解：f(x) 在 x=0 处连续，因此 x=0 处左右极限 存在且相等。,在(-,+)内连续，试确定 a 的值,因此有 a =1.,15.讨论函数,解: 因,在点 x=0 处的连续性,所以 f(x) 在 x=0 处连续.,16.讨论函数,解:,在 x=0 点处的连续性,所以 f(x) 在 x=0 处不连续,18.确定下列函数的间断点与连续区间,间断点: x=2, x=3, 连续区间(-,2), (2,3), (3,+),间断点: x=1, 连续区间(0,1), (1,+),(2),间断点
3、x=0, 连续区间 (-,0), (0,+),(3),18.(4),当 x1,连续区间: 0,1), (1,+ ),19. f(x) 在 a,b 上连续, 且 f(a)b, 证明: 方程 f(x)=x 在 (a, b )内至少有一实根.,证明: 令 F(x)=f(x)-x, 则有 F(a)0由定理 1-4 定存在一点 , 使得 F()=0即有 F()=f()- =0 , f()= 点即为满足方程的一实根,20.设函数 f(x) 在 a, b 上连续, 且 f(a)g(a), f(b)g(b),证明: 在 (a, b) 内, 曲线 y=f(x) 与 y=g(x) 至少 有一个交点.,证明: 令 F (x)=f(x)-g(x) 则有: F(a)=f(a)-g(a)0; F(b)=f(b)-g(b)0 由定理1-4, 在 (a, b) 内至少存在一点 , 使得 F()=f()-g()=0. 也即 使 f()=g() 成立 点即为 y=f(x) 与 y=g(x) 的交点.,
