《大学数学PPT课件线性代数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学PPT课件线性代数.ppt（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.,现在，我们将步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.,1.1 随机事件与样本空间,从观察试验开始,研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验.,如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验.,1.1.1 随机试验,掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数,下面我们来为随机试验建立一个数学模型,我们注意到,试验是在一定条件下进行的,试验有一个需要观
2、察的目的,根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.,试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可知道它不超过某个范围. 而且，每次试验的结果事先不可预言.,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .,1.1.2 样本空间与随机事件,我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或表示.,样本点e,如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：,在每次试验中必有一个样本点出现且
3、仅有一个样本点出现 .,如果试验是测试某灯泡的寿命：,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,S = t ：t 0,故样本空间,调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.,也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 .,这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 .,随机事件：,在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件.,在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现
4、. 这就是,例如，在掷骰子试验中，,“掷出1点”,“掷出2点”,事件,基本事件,复合事件,（相对于观察目的不 可再分解的事件）,（两个或一些基本事件并在一起，就 构成一个复合事件）,事件 B=掷出奇数点,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,事件 Ai =掷出i点 i =1,2,3,4,5,6,两个特殊的事件：,必,件,然,事,例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;,即在试验中必定发生的事件，常用S或表示;,不,件,可,事,能,即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示 .,而“掷出点数8”则是不可能事件.,引入样本空间后，随机事件便可以表示为样本空间的子集 .,例如，掷一颗骰子，
5、观察出现的点数,S = i ：i=1,2,3,4,5,6,样本空间：,事件B就是S的一个子集,B = 1,3,5,B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.,1.1.3 事件的关系与运算,参见教材 : P3P4,事件的包含与相等事件的和(或并)事件的积(或交)事件的差事件互不相容(或互斥)对立(或逆)事件,为了研究事件的关系与运算,引入事件的集合表示；,按定义，,结果(样本点)的全体，,故样本空间就是所有样,本点构成的集合，,每一样本点是该集合的元素.,一个事件是由具有该事件,些可能结果所构成，,故一个事件是对应于 中,具有相应特征的样本点(元素)构成的集合，,它,所有可能,所要求的
6、特征的那,于是，,任何一个事件都可以,表示.,就是属于该集合的某一样本,点在试验中出现.,点，,则,称仅含一个样本点的事件为基本事件；,称含有两,个或两个以上样本点的事件为复合事件.,显然，,作为一个事件是不可能事件.,空集,1.,或 事件A包含于事,件B,其含义：,显然,2.,3.,4.,称为事件,称为事件,称为事件,与事件,5.,称为事件,例如，,在抛掷骰子的试验中，,记事件,“点数为奇数”，,“点数小于5”.,则,1，2，3，4，5；,1，3；,6.,若,容的(或互斥的).,7.,为逆事件.,的对立事件记为,于是,件或可数无限个事件的情形.,注：,事件的关系与运算可用维恩图形象表之,事件
7、的和与积的运算可推广到,(1),(2),有限个事,事件的和与积的另一记法：,(3),事件的和（并）、积（交）、差、对立事件及互不相容（互斥）事件的图示：,.,完备事件组,满足：,若其,显然，,9.事件的运算规律,由集合的运算律，,易给出事件间的运算律.,设,则有,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,(4),自反律,(5),对偶律,注：,上述各运算律可推广到,件的情形.,有限个或可数个事,对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.,也就是说，要正确无误地“互译”出来.,是A的对立事件，,=两件产品不都是合格品,在概率论中，常常叙述
8、为：,=两件产品中至少有一个是不合格品,问：,=两件产品中至少有一个是不合格品,它又可写为两个互斥事件之和,=两件产品中恰有一个是不合格品 两件产品中都是不合格品,从一批产品中任取两件，观察合格品的情况. 记 A=两件产品都是合格品，,若记 Bi =取出的第 i 件是合格品，i=1,2,=两件产品中至少有一个是不合格品,A=B1B2,问如何用 Bi 表示A和 ？,互斥与互逆的区别：,两事件A、B互斥：,两事件A、B互逆或互为对立事件,即A与B不可能同时发生.,除要求A、B互斥( )外，还要求,A+B=S,n个事件互斥与 两两互斥：,若n个事件A1，A2， ，An中任意两个事件都互斥,则称这n个
9、事件互斥.,所以，若n个事件互斥，则其中任意两个事件都互斥.,1. A发生, B与C不发生,设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件.,或,2. A与B都发生,而C不发生,或,3. A、B、C中至少有一个发生,A+B+C,4. A、B、C都发生,或,ABC,恰有1个发生,恰有2个发生,+ABC,3个都发生,5. A、B、C中至少有两个发生,AB+BC+AC,或,6. A、B、C都不发生,+ABC,恰有2个发生,3个都发生,或,7. A、B、C中不多于一个发生,恰有2个不发生,3个都不发生,或,至少有2个不发生,8. A、B、C 中不多于两个发生,或,或,至少有1个不发生,注
10、意:,靶”,“乙中靶”,“丙中靶”,则可用上述,三个事件的运算,(1),(3),(4),(2),“甲未中靶”:,“甲中靶而乙未中靶”:,“三人中只有丙未中靶”:,“三人中恰好有一人中靶”:,(5),(6),“三人中至少有一人中靶”:,“三人中恰有两人中靶”:,或,来分别表示下列各事件:,(9),(8),(7),“三人中至少有两人未中靶”:,“三人中均未中靶”:,“三人中至多一人中靶”:,(10),“三人中至多两人中靶”:,或,注:,用其它事件的运算来表示一个事件,方法往往,不唯一,我们应学会,特别在解决,具体问题时,往往要更具需要,方法.,(6),“三人中至少有一人未中靶”:,或,用不同方法表
11、达同一事件,选择一种恰当的表示,指出下列各等式命题是否成立,并说明理由:,(1),(2),(3),(4),解,(1),成立.,(分配律),(2),不成立.,发生,故,不成立.,发生,故,必然不发生,立.,(4),成立.,(3),(4),解,(3),不成立.,若,发生,指出下列各等式命题是否成立,并说明理由:,事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.,在这一讲中，我们简要介绍了,随机试验,样本空间,随机事件,给出了事件集合表示,那么要问: 如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是,事,率,件,概,的,
