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1、家政公司招聘计划摘要在满足市场需求的情况下，针对家政公司运营成本最低的问题，设计招聘方案，建立以运营成本最低为目标函数，前一季度总人数减去自动离职人数再加上下一季度招聘人数为约束条件的整数规划模型。（1） 运用MATLAB软件进行多项式曲线拟合，预测2011年各季度所有工作人员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离预测曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。（2） 根据每个季度的人员需求，运用Lingo软件求解得到每个季度新增招聘人数，制定招聘计划使家政公司多项式运营成本最低。（3） 在整数规划模型中为使模型简单化，假设经过培训后的保姆在每季度工作期间不
2、存在离职和被解雇情况，现在为使模型更符合现实对整数规划模型进行改进，建立 的0-1规划模型。关键字：多项式曲线拟合 整数规划 0-1规划 lingo软件 预测 一 问题说明这是一个家政公司招聘保姆的问题。题目给出了家政公司前十年每个季度所有工作人员总工作日的资料和其他相关情况。该公司会对其招聘的保姆进行为期五天的培训，并且付给他们每月八百元工资，而每个保姆每季度要工作65天（包括新保姆的培训），但由于各种原因在每个季度结束时会有15%的保姆自动离职。到2011年春季开始时公司剩余保姆120人。招聘计划要求，既能满足市场需求又使公司招聘人数最少，即公司运营费用最低。我们的目标就是根据题目所给的这
3、些统计资料，把招聘问题抽象成一个明确完整的数学模型，并求解，根据我们的解，为家政公司指定一个合理的招聘计划，使家政公司既能满足市场需求，又能降低公司运营成本。二 模型假设1）假设经过培训后的保姆不会自动离职，且公司在工作期间不开除员工。2）假设在培训期内家政公司照常付给员工工资。3）假设家政公司在每一培训期内培训保姆的费用为30元/人(数据来在百度文库)4）假设在这期间经济运转正常。5）假设家政公司最大程度满足顾客需求。）作日三 符号说明符号意义公司每季度招聘人数公司运行成本分别对应20012011年第年第个季度所需的人数第年第个季度预测所需的人数每季度招聘保姆人数每季度结束后解雇人数四 模型
4、分析我们应该在对前十年保姆工作时间进行分析的情况下，运用MATLAB软件进行多项式曲线预测2011年各季度所有工作人员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。在满足市场需求的前提下，合理制定招聘计划，使得企业运营成本最低。我们的目标是让企业运营成本最低，企业的运营成本是由该年度招聘保姆的总数决定的，那么我们可以根据2011年市场需求，运用整数规划求出该年度招聘保姆的总数。知道了该年度招聘总数，就可以用整数规划求出最低运成本。五 模型建立和求解5.1模型建立的前提 5.1.12011年春季工作时间预测对2005年数据进
5、行处理，处理后的20012010年春季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2000260032003600380040004400480052006000取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： -1.042 29.1 -267.9 1300 923.2预测20012010年春季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）1983266731133432371240104375480853005813由此预测2011年春季工作时
6、间为6283日5.1.22011年夏季工作时间预测对2005年数据进行处理，处理后的20012010年夏季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2500280036003800230045004600500060007500取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： 3.362 -57.61 301.6 -114.8 2342 预测20012010年夏季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）247429113428388242
7、0844244628500057897364由此预测2011年夏季工作时间为9100日5.1.32011年秋季工作时间预测20012010年秋季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）1800240028003200320036004000450050005500取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： -0.6629 25.32 -256.9 1241 780.4预测20012010年秋季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日
8、）1789242628213084331335883972451552496191由此预测2011年秋季工作时间为7341日5.1.42011年冬季工作时间预测20012010年冬季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）3000320038004200430048005200640078009000取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： 6.913 -108 565.1 -755.7 3273预测得到20012010年冬季工作时间如下表：2001200220032004200520062007
9、200820092010时间（日）2981326837354149444247135227641378409050由此预测2011年冬季工作时间为13350日。综上所述：以下表格是家政公司前十年的实际需求和预测需求：人/日年份2001200019832500247418001789300029812002260026672800291124002426320032682003320031133600342828002821380038352004340034323800388232003084420041492005370037124150420832003313430044422006400
10、04014450044243600358848004713200744004375460046284000397252005227200848004808500050004500451564006413200952005300600057985000524978007840201060005813750073645500619190009950201162839100734113500综上所述：2011年每季度工作时间预测如下表：季度春季夏季秋季冬季时间（日）623891007341133505.2 模型建立5.21 确定目标函数(1)通过分析和假设，可知家政公司第一、二、三、四季新招聘的人数
11、分别为，。2010年末公司旧保姆人数为120人，通过新招聘保姆人；2011年，公司第一季共聘保姆人，则有：共聘保姆人数旧聘保姆人数新聘保姆人数用符号表示为：根据资料发现每个季度末都有15%的保姆自动离职。则公司春季季末剩余保姆人数为，通过新招聘保姆人；2011年，公司第二季共聘保姆人，则有；同理：公司第三季季共聘保姆数为第四季共聘保姆数为（2）该家政公司每季度支付给每个保姆工资为2400元，每个培训期培训一个保姆的费用为30元。则公司一年支出的总钱数就是。一年公司支出总钱数每个保姆的培训费用四个季度共聘保姆数每季支付的工资四个季度共聘保姆数综上，确定目标函数为5.22 确定约束条件根据数据分析
12、和预测，可知2011年第一季度所有保姆的工作时间总和为6283天，第二季度所有保姆的工作时间总和为9100天，第三季度所有保姆的工作时间总和为7341天，第四季度所有保姆的工作时间总和为13500。新保姆工作时间为60天，旧保姆工作时间为65天。且第一季度旧保姆人数为120人，新保姆人，第一季度所有保姆工作总和新保姆人数工作时间旧保姆人数工作时间用符号表示为根据数据分析和预测，每个季度末都有15%的保姆自动离职，且预测得2011年。则公司春季季末剩余保姆人数为，通过新招聘保姆人,则有同理：第三季度所有保姆工作时间的总和为：第四季度所有保姆工作时间的总和为：因为招聘的为人数，所以，均为正整数。综
13、上：目标函数为：5.3 模型求解通过LINGO对模型计算，得到每个季度要新招聘的人数为：第一季度需要招聘：人；第二季度需要招聘：人；第三季度需要招聘：人；第四季度需要招聘：人。公司运行成本：1447596元5.4 结果分析由于招聘人数为整数，所以对得到数据进行取整分析得到以下图表 数据种类各季度招聘人数（单位：人）第一种第二种第三种第四种0 000414142420000112113112113通过计算可得：只有第四种方案才能同时满足约束条件，因此公司运行成本最低为1452906元。六、模型的改进6.1 模型改进以上模型是建立在公司不能解雇员工的前提下所建立的，不符合实际。对此，我们对模型进行
14、修改，新添加一个参数，用来表示该公司每个季度结束时所解雇的员工。依题意确定目标函数：约束条件变为：通过LINGO对模型计算，得到以下结果： Global optimal solution found. Objective value: 1428318. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 2232.375 X2 41.16667 0.000000 X3 0.000000 199.4135 X4 121.0025 0.000000 V1 120.0000 0.000000 V2 143.1667 0
15、.000000 V3 112.9385 0.000000 V4 217.0002 0.000000 Y1 0.000000 232.5000 Y2 8.753205 0.000000 Y3 0.000000 232.5000由于招聘人数为整数，所以对得到数据进行取整分析可取1） 2） 3） 4）5） 6） 7） 8）八种结果，通过计算可得：1） 5）2） 6）3） 7）4） 8）代入约束条件，计算结果显示只有5），6），7），8）四种符合，因为第六种数据在这四种数据中最小，所以最终结果为第一季度需要招聘：人；第二季度需要招聘：人；第三季度需要招聘：人；第四季度需要招聘：人第二季度结束后解雇的人数为：最低运行成本为1432386元。七、模型评价7.1 模型评价论文通过MATLAB软件进行多项式曲线拟合，对大量数据进行分析，得出数据变化的趋势，从而得到预测的数据。对于招聘计划的制定，必须在预测数据相对准确的基础上，才能做出合理的招聘方案。而运用曲线拟合解决了数据处理这一难题，而且数据处理相对比较准确，对未来的预测更加具有说服力。该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，具有广泛适用性。对于招聘计划，利用线性规划求解最优化的模型。得到的结果进行检验和讨论，更加符合实际，两个模型是在合理假设的前提下进行的。但是，实际情况千变万化，与实际还有一定的差距。11
