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1、立体几何复习,空间的角,罗选民,本节课学习目标：,一、熟悉空间角的基本概念二、掌握空间角的基本计算方法,空间中的角主要分为以下三类：一、两异面直线所成的角（线线角)二、直线与平面所成的角 (线面角）三、平面与平面所成的角（二面角）,一、基本概念,1、两条异面直线所成的角,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,范围： （00 , 900 ,一、基本概念,2、直线与平面所成的角,平面的一条斜线和它在这个平面内的射
2、影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是0的角。,B,A,范围： 00 , 900 ,一、基本概念,3、二面角及它的平面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,B,O,范围： 00 , 1800 ,练习一：如下图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,(1)直线AD与BD1所成角的余弦值为_,(2)直线BD1与平面BCC1B1所成角的正切值为_,（3）二面角D-AC-D1的正切值为_,0,a,小结：
3、数学思想、方法、步骤：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.数学方法：,a.求异面直线所成的角：,1.数学思想：,平移 构造可解三角形,c.求二面角：,找（或作）其平面角 构造可解三角形,到目前为止，我们已经学过以下两种方法：,b.求直线与平面所成的角：,找（或作）射影 构造可解三角形,( 垂线法利用定义作出平面角，通过解直角三角形求角的大小, 垂面法通过作二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角,3.解题步骤：,作（找）, 证, 算,例题：如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面AB
4、CD，且 SD= 1 。 （I） 求证 ；,二、例题选讲,B,A,S,C,D,M,1,1,E,450,例题：如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且 SD= 1 .,()设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小 ；,()求SD与面SAB所成角的大小；,1,B,A,S,C,D,A1,()求面ASD与面BSC所成二面角的大小。,450,1.（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线D1B与AD所成角的正切值为_.,练习二：,A1,A,B,C,D,D1,B1,C1,2,4,2,2.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，
5、各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( ) A300 B450 C600 D900,B1,E,C,a,3.（2009北京卷理） 如图，在三棱锥 P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=600，BCA=900，点D，E分别 在棱PB，PC上，且DE/BC （）求证：BC平面PAC； （）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC 所成角的正弦值； （）是否存在点E使得 二面角A-DE-P为直二面角？ 并说明理由.,（）D为PB的中点，DE/BC，,又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，,在RtADE中，,平面PAC，PE,.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时,课时小结： 1、 求空间角常用的方法： (1) 线线角，作平移 (2) 线面角，作射影 (3) 面面角，找平面角 2 、 解题分三步: 作(找），证，算,谢谢各位光临指导！,作业：完成必修2练习册P47第10题,
