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1、几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想,完美的流线造型华丽的直线灯光,建设中的北京奥运场馆,建造曲线优美的现代化立交桥,雨后的彩虹,完美的曲线,解析几何的本质,用代数的方法,研究几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),第二章 平面解析几何初步,直 线 的 斜 率 (第一课时),普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2,两点确定一条直线,过一个点有无数条条直线.,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程
2、度.,.,.,.,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,直线倾斜程度的刻画,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,如果点 P(x1，y1)， Q(x2，y2),怎样?,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率为：,直线斜率的定义,横坐标的增量,形,数,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题1.,斜率不存在,这时直线PQx轴,问题2：对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?,是定值,直线上任意两点确定的斜率总相等,问题3：求一条直线的斜率需要什么条件
3、?,只需知道直线上任意两点的坐标,例1：,如图直线 都经过点 又 分别经过点 讨论 斜率是否存在,如存在,求出直线的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直线l4的斜率不存在,直线l2的斜率,直线l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,k1=1,k2=-1,k3=0,斜率不存在,想一 想,变题：已知直线l经过点A(m,2)， B(1,m2+2),试求直线l的斜率.,解 当m1时，,当m1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.,问题：,直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？,k0,k0,k=0,k不存在,直线从左下方向右上方倾斜,直线从左上方向右下方倾斜,直
4、线与x轴平行或重合,直线垂直于 x轴,拓展研究,P,P,P,练习1.已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k0、当m为何值时, k0?,当 m2时，k0,当 m2时，k0,2.如图所示,直线L1 ,L2 ,L 3 的斜率分别为K1 , k2 , k3 ,那么 A. K1 k2 k3 B. k2 k3 K1C. k3 k2 K1 D. K1 k3 k2,(B),例2：,A(3,2）,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， .,如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?,问题1：,拓展研究
5、,斜率为2,问题2：,直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?,斜率为2,问题3：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,斜率相等,或斜率都不存在,思考,如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值,(a=-3),思考,如果直线L经过点P(1,2)且与以A(2,3),B(3,0) 为端点的线段相交,求直线L的斜率的取值范围.,(,1/25,+),作业,评价P48 1-5,例2：,解：, 过(3，2)，(0，2)画一条直线即得,过(3，2)，(3，0)画一条直线即得,A(3,2）,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在，
6、 2， .,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， .,x,解：（法一：待定系数法）,设直线上另一个点为（x,0)，,所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可,说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点,则：,A(3,2）,1,2,3,2,3,1,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， .,法二：(利用斜率的几何意义）,即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），,再向上平移2个单位后得到点（4，4），,因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求, 将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求,A,（4，2）,（4，4）,数学应用,如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?,问题6：,拓展研究,斜率为2,问题7：,直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?,斜率为2,问题8：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,斜率相等,或斜率都不存在,
