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1、1,统筹安排成本最低,2,第五章 运 输 问 题,1 运 输 模 型2 运输问题的计算机求解3 运输问题的应用4* 运输问题的表上作业法,3,例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,1 运 输 模 型,解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：,Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23,产地A1运出的运输量等于其产量： x11+ x12 + x13 = 2
2、00产地A2运出的运输量等于其产量： x21 + x22+ x23 = 300运到销地B1的运输量等于其需求量： x11 + x21 = 150运到销地B2的运输量等于其需求量： x12 + x22 = 150运到销地B3的运输量等于其需求量： x13 + x23 = 200运输量非负： xij 0 (i=1,2；j=1,2,3),7,整理得： Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13
3、+ x23 = 200 xij 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3）,1 运 输 模 型,8,1 运 输 模 型,一般运输模型：产销平衡 A1、 A2、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、Bn 表示某物质的n个销地；ai 表示产地Ai的产量； bj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：,9,运输问题及其数学模型,Bn,B2,B1,销地产地,Am,A2,A1,产销平衡,1 运 输 模 型,10,Bn,B2,B1,销地产地,Am,A2,A1,求使总的运输费用最小的调运
4、方案？,产销 平衡表,运输问题及其数学模型,1 运 输 模 型,11,产地Ai发量之和等于其产量,销地Bj收量之和等于其销量,运量不能为负数,运输问题线性规划模型,总费用最小,1 运 输 模 型,12,2,3,2,1,3,4,1,运输问题网络图,s2=27,s3=19,d1=22,d2=13,d3=12,d4=13,s1=14,供应量,供应地,运价,需求量,需求地,6,7,5,3,8,4,2,7,5,9,10,6,1 运 输 模 型,13,运输问题线性规划模型,供应地约束,需求地约束,1 运 输 模 型,14,2 运输问题的计算机求解,将上述问题用以下运价表：,15,2 运输问题的计算机求解,
5、运行管理运筹学计算机软件：,点击运输问题模块,16,2 运输问题的计算机求解,点击新建,输入3,输入4,选择Min,点击确定,17,2 运输问题的计算机求解,18,2 运输问题的计算机求解,点击解决,19,2 运输问题的计算机求解,思考题：运输问题的特点是什么？既然运输问题是线性规划的一种特殊情况，为什么不用线性规划的方法求解？要求：对以上例子分别应用计算机软件的线性规划模块和运输问题的模块进行计算、分析后回答。,21,2 运输问题的计算机求解,例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调
6、运可使总运输费用最小？,解：增加一个虚设的销地运输费用为0.,23,24,2 运输问题的计算机求解,例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,解：增加一个虚设的产地运输费用为0,26,思考题,在例3中，即某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能满足则需以高价（每单位10元）在本地购买，问：应如何调运可使总运输费用最小？,思考题,在例3中，即某公司
7、从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能满足则需以高价（每单位10元）在本地购买，问：应如何调运可使总运输费用最小？,29,2 运输问题的计算机求解,30,2 运输问题的计算机求解,31,3 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为： 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须
8、满足需求量，三区供应量不少于1500吨, 试求总费用为最低的调运方案。,解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。,33,应用运筹学软件计算得：,3 运输问题的应用,34,3 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表： 试求总费用为最低的化肥调拨方案。,解： 根据题意，作出产销平衡与运价表： 最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为M, 而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。
9、对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定D的产量为 50 .,36,思考题,考虑一运输问题，有关产品的单位运价（元/千克）如下表所示，假设A1、A2处产品要求全部运走, A3处产品就地储存的费用为每千克16元，试写出该问题的产销平衡表。,3 运输问题的应用,37,思考题,该问题的产销平衡表为：,3 运输问题的应用,38,3 运输问题的应用,二、生产与储存问题例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费
10、用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。,解：把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题:,设 xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，则交货:,x11+x12+x13+x1425 x22+x23+x2435 x33+x3430 x4410,x11 =10 x12+x22 =15x13+x23+x33 =25x14+x24+x34+x44=20,生产:,目标函数: Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.
11、25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0 x33+11.15x34+11.3x44,41,三、转运问题： 在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有: 产地 转运站、转运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产地等。,3 运输问题的应用,例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图
12、中1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛。,43,应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛。,44,2,600,400,1000,1000,1000,1000,200,150,350,300,3,M,M,M,M,3,1,M,M,M,4,0,M,2,6,3,6,M,0,广州,济南,大连,上海,天津,南京,南昌,青岛,45,46,47,48,3 运输问题的应用,例9、某公司有A1、 A2、 A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、 B2、 B3、 B4四个地区的销售公司销售。假设
13、质量相同，有关数据如下表，试求总费用为最少的调运方案。,49,假设： 1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运； 2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地； 3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。,3 运输问题的应用,运价如下表：,解：把此转运问题转化为一般运输问题：1. 把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2. 运输表中不可能方案的运费取作M,自身对自身的运费为0；3. Ai :产量为20+原产量, 销量为20; Ti : 产量、销量均为20；Bi : 产量为20, 销量为20+原销量, 其中20为各点可能变化的最大流量;4. 对于最优方案,其中xii为自身对自身的运量,实际上不进行运作。,扩大的运输问题产销平衡与运价表：,谢谢大家,返回首页,
