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1、一元一次不等式和一元一次不等式组复习课,1.不等式的概念定 义：用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：,用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.,2、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,3、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:
2、,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,2.不等式的性质性质1： 性质2：性质3：,不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，即如果ab,那么acbc. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果ab,c0,那么ac 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab,c0,那么acbc.,例1:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是(
3、)A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,不等式基本性质应用,3.一元一次不等式定义：只含有 未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式.一般形式：ax+b0或ax+b0(a0).求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.注 意：化系数为1时，当系数为负数时，不等号的方向要改变.,一个,1,4.不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集
4、没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),点击中考,例1 解不等式 ， 并写出该不等式的正整数解.,1.基础训练:,注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘了给这个多项式加上括号，去括号时注意变号.,2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。,5例:作
5、函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+32?,4.课本39页10题,5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:,一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.,例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+32?,解:
6、(1).当x-3时,x+30;,(2).当x-3时,x+30;,(3).当x-1时,x+32;,6.一元一次不等式组定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 .解 集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况：当ab时，（1）不等式组 xa, xb的解集为 . 口诀：同大取大.,一元一次不等式组,公共部分,xa,(2)不等式组 xa, xb的解集为 .口诀：同小取小.（3）不等式组 xa, xb的解集为 .口诀：大小小大中间找.,xb,bxa,（4）不等式组 xa, xb 的解的情况为 . 口诀：大大小小找不到（无解）.,无解
7、,同大取大,Xa,同小取小,Xb,大小小大取中间,b Xa,大小等同取等值,Xa,大大小小解不了,无解,文字记忆,数学语言,图形,归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法,例：解下列不等式组：,练习1 （8成都）解不等式组 并写出该不等式组的整数解.,1.基础训练:,练习2 （8益阳）解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.,1,分析：解原不等式组得,2.思维拓展：,例4 （8聊城）已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 .,3.延伸训练：,例4 （8聊城）已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 .,3.延伸训练：,a1,分析： 解原不等式组得,例4 （8聊城）已知关于x的不等式组
8、 ，则a的取值范 围是 .,-3a-2,3.延伸训练：,分析： 解原不等式组得,的整数解共有3个,9.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围是( ). A.a3 B.a3 C.a-3 D.-3a3,10.在方程组 2x+y=1-m 中,若未知数 x+2y=2x,y满足x+y0 ，则m的取值范围是( ). A.m1 B.m 3 C.m3 D.1 m3,类型之一 不等式的概念和基本性质2010台湾有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图12-5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断图12-6中哪一种情形是正确的（ ）,D,类型之二 一元一次不等式及
9、其解法2010宁德解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来,类型之三 解一元一次不等式组2010昆明解不等式组：,类型之四 与一元一次不等式组解集有关的问题如果关于x的不等式组 ， 的解集是0 x1,那么a+b的值为 .,1,A,m2,D,2009长沙已知关于x的不等式组 x-a0, 5-2x1只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ,-3a-2,一元一次不等式与一次函数,一次函数的图像与一元一次不等式的关系：,一次函数y=kx+b(k0)的图像是直线，当kx+b0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0时，表示直线与x轴的交点，当kx+b0时，表示图像在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函数
10、图像解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者之间互相渗透，相互作用。,2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。,5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+32?,4.课本39页10题,7.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：,对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b
11、2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。,例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x
12、取何值时，y1y2（3）、当x取何值时，y1y2?,解：（1）x=1;(2).x1,6例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1y2（3）、当x取何值时，y1y2?,一元一次不等式（组）的应用：,（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确
13、定,C,练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：,春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）,（2）、利用不等式解决方案设计问题：,例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样
14、租用客车，使得租金最少？,某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：,例题解析,该选择哪一家旅行社呢？,解:设该单位参加这次旅游的人数是 人,选择甲旅行社时,所需的费用为 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 元,则：,y1 = 2000.75x, 即y1 = 150 x,y2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160 x-160,由y1 = y2,，得150 x=160 x-160，解得x=16,由y1 y2,，得150 x160 x-160，解得x16,由y1 y2,，得150 x160 x-
15、160，解得x16,嗨！搞定！,因为参加旅游的人数为1025人,所以： 当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16x25时， ，选择甲旅行社费用较少； 当10 x16时， ，选择乙旅行社费用较少。,1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解设小朋友有x人,则玩具有(2x+3)件由题意得 1 (2x+3)-3(x-1)2 即 (2x+3)-3(x-1)1 (2x+3)-3(x-1)2解这个不等式组得 2x3x为整数x=323+3=9因此小朋友有3人,玩具有9个,.,补充练习,活动与探究火车站有某
16、公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少.,解设安排型号车厢x节,安排型号车厢(50-x)节. 由题意得: 35x+25(50-x) 1530 15x+35(50-x) 1150 解这个不等式组得: 28 x 30 x为正整数x=28 或 29 或 30共有四种方案:方案一:安排型号车厢28节,安排型号车厢22节.方案二:安排型号车厢29节,安排型号车厢21节.方案三:安排型号车厢30节,安排型号车厢20节.,设总运费为W万元W=0.5x+0.8(50-x)W=-0.3x+4-0.30, W随x增大而减小当x=30时,W有最小值此时,W=-0.330=9 (万元)方案三总运费最少,
