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1、大学物理实验绪论课电子教案,北京工业大学物理实验室邓金祥2006年2月,大学物理实验课程简介测量误差和不确定度数据处理的基本方法,大学物理实验课程简介,大学物理实验课的作用 大学物理实验课的任务 物理实验课的基本程序和要求教学安排后继物理实验课程,大学物理实验课的任务,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求：（一）培养良好的科学实验素养。（二）掌握物理实验的基础知识,加深对物理学原理的理解。（三）培养与提高科学实验能力。,大学物理实验课的作用,大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物
2、理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。,物理实验课的基本程序和要求,1.实验课前预习(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、仪器、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验数据记录表格。,2.课堂实验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录
3、表格,数据须经指导老师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。3.课后按要求完成实验报告,并在规定的时间交任课老师。,教学安排,大学物理实验课分两学期完成本学期：讲课、基本实验、考试（笔试） 共计26学时，按课表排定时间上课下学期：基本实验、综合实验、设计性实验、 仿真实验、操作考试或小论文考试 共计30学时，同学按要求在网上选课,测量误差和不确定度,测量与误差不确定度及其计算有效数字,测量与误差,测量的概念和常用词汇测量和测量单位 测量的实质就是将待测物体的某物理量与相应的标准做定量比较。 测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、单位以及结果可信赖的
4、程度（用不确定度来表示）,直接测量、间接测量、等精度测量直接测量：把待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较。例如用米尺测物体的长度，用电流计测线路中的电流间接测量：指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量。,测量方法,比较法、补偿法、放大法、模拟法、平衡测量法振动与波动方法光学实验方法：干涉法、衍射法、光谱法、光测法非电量的电测法,误差（绝对误差、相对误差）与
5、真值,误差：测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。绝对误差( )测量结果（x）被测量的真值（a）相对误差（Er）绝对误差（）/ 真值（a）100%真值：是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。,最佳值和偏差,最佳值：多次测量的算术平均值偏差（残差）：相对误差：是评价测量值准确与否的客观标准,系统误差和随机误差,系统误差：在相同条件下，对同一被测量的多次测量中，误差的绝对值和符号（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差的绝对值和符号（正、
6、负）按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,天平不等臂所造成的 系统误差,仪器误差,1. 系统误差,A,O,B,b,由于理论推导中的近似,产生的系统误差,理论,人为,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,环境,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静电干扰，使光斑移动等。,方法,内接,V,VR,VA,V,IR,IV,用V作为VR的近似值时，求,用I作为IR的近似值时，求,系统误差特点是：,增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。,系统误差和随机误差,随机误差：在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差的绝对值和符
7、号以不可预知的方式变化。这类误差称为随机误差。 随机误差的特点：是单个测量误差表现为不可预知的随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。误差 = 随机误差 + 系统误差,系统误差和随机误差,精密度：反映随机误差的大小程度 正确度：反映系统误差的大小程度 准确度：随机误差与系统误差综合大小精 度：物理意义不明确，有时指精密度，也有时指准确度,测量结果准确程度与射击打靶的类比,误差的处理方法,处理系统误差的一般知识随机误差的处理仪器误差不确定度的概念,处理系统误差的一般知识,发现系统误差的方法： 理论分析法 实验对比法 数据分析法系统误差的减小与消除： 误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代
8、法、异号法等。,随机误差的处理,任一次测量结果的随机误差具有随机性特点。但多次测量的随机误差表现出确定的规律，即统计规律。,随机误差的正态分布规律,在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，假设系统误差已经消除 如果该被测量的真值为a，则根据误差的定义，各次测量的误差为 （i1，2，n）实验和统计理论都证明，当重复测量次数足够多时，随机误差服从或接近正态分布（或称高斯分布）规律。,随机误差正态分布的性质： 单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。 对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。 有界性：非常大的正误差或负误差出
9、现的可能性几乎为零。 抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。,式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差。是曲线两个拐点的横坐标位置。,标准误差与标准偏差, 测量次数n为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差。,标准误差（标准差)：,标准偏差贝塞尔公式：,标准误差的物理意义,若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高； 如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低。,算术平均值的标准偏差与测量次数的影响,平均值的标准偏差比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数,
10、可以减少平均值的标准偏差,提高测量的准确度. 但是,n10以后,n再增加,平均值的标准偏差减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为610次,置信区间和置信概率,置信概率,置信区间,坏值的剔除,仪器误差,1.仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器的误差（限），用仪表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,仪器误差（限）举例,1 游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。2 螺旋测微计，量程在025mm及2550mm的一级千分尺的仪器示值误差均为 0.004mm。3 在使用机械停表和
11、电子停表时，其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为0.2s。4 物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分度值。5 指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决定。6 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。7 电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算,2 仪器的灵敏阈,a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。,b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。,c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来
12、代替。,误差与不确定度,不确定度的定义：测量不确定度是测量结果必须具有的一个参数。测量不确定反映了对被测量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。这个范围可表述为 测量结果yx (P=95%)式中：x是测量值；是测量不确定度；P是包含真值的概率。,定义相对不确定度:,测量不确定度一般包含几个分量，按其数值评定的方法，可分为两大类：采用统计方法评定的A类不确定度分量和采用其他方法评定的B类不确定度分量。,不确定度与误差的比较,不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它
13、是未知的、确定的、可正可负的量；不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。测量结果yx表示区间x-，x+以一定的概率包含真值。要完整地表示一个物理量，应该有数值、单位、不确定度（ ）这三个要素。,直接测量结果的总不确定度的估计,总不确定度从估计方法上也可分为两类分量：A类分量A：代表多次重复测量用统计方法计算出的 分量；B类分量B：代表用其他方法估计出的分量，它们可用“方、和、根”合成总不确定度,总不确定度,有关的计算表明，在5n10时作A =Sx近似，置信概率近似为0.95,直接测量结果的表示和总不确定度的
14、估计,总不确定度的A类分量A,总不确定度的B类分量B,我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把仪器误差限仪简化地直接当作总不确定度B类分量,这样我们得到总不确定度,直接测量结果的总不确定度的估计,间接测量的结果和不确定度的合成,由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。,设间接测量所用的数学式（或称测量式）可以用如下函数形式表示：,则有方和根公式：,分别适用于y是和差形式，以及积商形式的函数,单次直接测量的数据处理,在实际测量过程中，有的被测量是随时间变化着的，我们无法对其进行重复测量
15、，只能进行单次测量。还有些被测量，对它们的测量精度要求不高，只要进行单次测量就可以了。 在单次测量中，用单次测量值x测作为被测量的最佳估计值。 在一般情况下，对随机误差很小的测量，可以只估计不确定度的B类分量，用仪器误差仪作为x测的总不确定度，测量结果表示为：,多次直接测量的数据处理,例1 用量程为025mm的一级螺旋测微计（仪=0.004mm）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求测量结果。,解：可求得,n=8 取A =SxA类不确定度分量：B类不确定度分量：总不确定度：测
16、量结果为：,间接测量的数据处理,例2 用流体静力称衡法测固体的密度，=0m/(m-m1)，测得,求固体密度的测量结果,解：由已知条件得,再求的不确定度对函数式=0m/(m-m1)先求对数，再求全微分：,合并同一变量的系数：,用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方,代入已知条件，得相对不确定度为,不确定度为,最后结果为,有效数字,有效数字的基本概念 有效数字=准确数字+存疑数字 有效数字来源于测量时所用的仪器有效数字的特点 （1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位 （3
17、）科学计数法 3.57610-1 3.756102 h=6.62610-34 js,有效数字的读取：1、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。3、游标类量具，读到游标分度值。多数情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“10” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.1”，电阻值只记录到“10”。6、若测量值恰为整数，
18、必须补零，直补到可疑位。,测量结果的表述规范：,（1）如果测量结果是最终结果，其不确定度可用一位或二位数字表示。本课程约定，当不确定度的第一位数字为1、2、3时取二位，其余取一位。如果是作为间接测量的中间结果，其不确定度位数可比正常截断多取一位以免造成截尾误差的累积。 测量结果的相对不确定度一律用二位数的百分数表示。,测量结果的表述规范：,（2）不确定度数值截尾时，采取“只入不舍”的方法，以保证其置信概率不降低。例如计算得到不确定度为0.2412，截取两位为0.25。 （3）测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。测量结果的最末位应与不确定度末位对齐，数据截断时其尾数按“小于5则舍，大于5则入
19、，等于5凑偶”的修约原则处理。“遇5凑偶”的含意是当尾数为5时，把前一位数字凑成偶数，即末位是奇数则加1（5入），末位是偶数则不变（5舍）。,测量结果的表述规范：,例如，某测量数据计算的平均值为1.83549m，其不确定度（P95%）计算得0.04347m，则测量结果可表示为（1.840.05）m Ur2.7% (P95%)（4）在测量结果后一般用括号注明置信概率的近似值。按本书的计算方法，P95%，为方便起见，以后在表示测量结果时，P95%不要求注明。,有效数字的运算规则,总的原则是：准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时
20、，其结果均为存疑数字。在最后的结果中只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规则截去。,有效数字的运算规则,（1）加、减运算中，和或差的存疑数字所占数位，与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高的相同。例如：,（2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。例如：,有效数字的运算规则,有效数字的运算规则,（3）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数一般取与底数的有效数字位数相同。例如：,有效数字的运算规则,（4）常数 、e及乘子21/2等的有效数字位数可以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结果取用。,以上这些结论，在一般
21、情况下是成立的，有时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字。合成不确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度按不确定度的取位规则来取位。,数据处理的基本方法,列表法,优点：简单明了要求：数据清晰、单位规范，并加必 要说明。,数据处理的基本方法,作图法,1根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。2将实验点的位置用符号“”或“”等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。,3线性关系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y
22、2) 由此求得斜率。,作图法,作图法,4非线性关系数据可进行曲线改直后再处理,作图法特点: 简单明了。,缺点:有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。,逐差法,当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，对于,将其分成两组，进行逐差可求得：,逐差法举例,例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1 伏安法测100电阻数据表,数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：,逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响,最小二乘法,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形
23、式可写为 y=a+bx。现由实验测得一组数据,为了讨论简便起见，认为xi值是准确的，而所有的误差都只与yi联系着。那么每一次的测量值yi与按方程（y=a+bxi）计算出的y值之间的偏差为,根据最小二乘法原理，a、b的取值应该使所有y的偏差平方之和,为最小值，根据极值条件,由此可得：,由此可求得a和b,yi和a、b的误差估算以及相关系数,最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系,3. 写出待求关系式：,本课程预期达到以下要求1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,
24、如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。,周光召在去年纪念世界物理年时指出“为什么世纪最重要的物理学发现又恰恰在德国的土地上发生?首先德国人非常重视实验和实验数据的分析. 从普朗克开始分析黑体辐射到后来原子物理中玻尔提出他的原子论，最关键的就是对光谱的分析.当时德国对光谱的分析可能是最多的，包括海森伯就是从光谱分析而提出矩阵力学的.他们的理论是和实验密切地结合在一起的.这是德国物理最大的一个特点. 第二个特点就是德国有很强的数学传统.当时德国尽管其他学科不怎么发达，数学已经超过英国了，在上个世纪，德国就有黎曼、高斯、希尔伯特，本世纪初就成为世界的第一位，哥廷根一直是世界的数学中心. 第三个是德国有非常强的哲学传统.这三个条件：理论紧密地和实验结合在一起，非常强的数学传统和打破哲学上的机械论，对于德国能在这种环境下产生世纪最伟大的科学发现起了决定性的作用. ”,（引自朱鹤年教授青岛教学会议报告）,从这段话我们应该得到启发：我们不仅要重视做实验，而且还要重视对实验数据的处理和分析。,谢谢大家！,再见！,
