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1、第12章,静电场中的电介质,本章讨论：,电介质如何影响电场？电介质和电场的相互影响,在电场作用下，电介质的电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,引 言,电介质 (Dielectric)，就是绝缘体,-无自由电荷，不导电。,12.1 电介质的极化（polarization）,正负电荷中心不重合（水、有机玻璃等）,正负电荷中心重合（氢、甲烷、石蜡等）,在无外电场时,1、电介质的分类：,无极分子和有极分子电介质,无极分子,有电场位移极化,2、电介质的极化,无外电场,在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化)电荷的现象,微观机制：,极化的宏观效果总是在电介质表面出现电荷分布，称为极化电荷
2、或束缚电荷。,有极分子,无外电场,有电场取向极化,3、电极化强度 (Polarization intensity）,表征电介质极化程度,宏观描述？,电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：C/m2,面电荷密度？,极化后每个分子的电偶极矩,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,定义,排列越有序 极化越强烈,前,4、极化强度与极化电荷的关系,(1)体束缚电荷,考虑电介质体内面元dS处的极化,以位移极化为例，设负电中心不动，,在电场作用下，正电荷沿电场方向发生位移l ,越过dS面元的总电荷（ ：介质分子数体密度）,l,dV= ldS cos 内所有分子的正电荷中心将
3、越过dS面。,l,dV,P,在电介质体内取任一封闭曲面S，则净穿出整个封闭面的电荷为,留在封闭面内的电荷为,在电介质内任一闭合面S内的极化电荷 与 的关系,可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷。,(2)面束缚电荷,若前述dS面元刚好在电介质表面上，,即为电介质表面dS面积上的束缚电荷。,束缚电荷面密度（单位面积上的束缚电荷）, = dq /dS,Pn,介质外法线方向单位矢量,如图电介质,5、电介质的极化规律,实验表明：各向同性线性电介质,有,介质的电极化率,(电极化强度P总场强E),e无量纲的纯数 介质性质,介质中的总场强(外电场束缚电荷电
4、场),本课程中只讨论各向同性、线性电介质。,介质的相对介电常(相对电容率),介质的介电常量 (电容率),12.2 有电介质时的高斯定理 电位移矢量,对于各向同性线性电介质:,则,介质方程,仍然成立,环路定理,高斯定理,对高斯定理的几点说明：,1、电位移是为简化计算引入的辅助矢量。无物理意义,2、式中虽不显含极化电荷，但已考虑极化电荷的影响。,3、有介质时静电场的性质方程。普遍适用于任何电场，是麦克斯韦方程组中的方程之一。,在静电场中，通过任一闭合面的电位移通量等于该面内所包围的自由电荷的代数和。,5、在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出 ，再求,思路,4、电场线起
5、于任意正电荷而止于任意负电荷。电位移线起于正的自由电荷而止于负的自由电荷。,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场 由自由电荷,例12.1 平行板电容器, 自由电荷面密度为0，,其间充满相对介电常数为r的均匀各向同性线性电介质。求板内的场强。,叠加,共同产生,和束缚电荷,该式普遍适用吗？,得,单独产生的场强为,单独产生的场强为,均匀各向同性电介质充满两个等势面之间,电介质中某点的场强 自由电荷在该点产生的场强，why?,例12.2 带电Q的导体球置于均匀各向同性介质中。,求：1) 场的分布; 2)各介质表面处的极化电荷。,解：1)场的分布,2)求紧贴导体球的介质表面处的极化电荷,同样方法可解
6、其它介质表面处极化电荷(自解),因为均匀分布，所以,由该处,得,各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间时思路,例12.3 一平行板电容器充满两层厚度各为d1和d2、相对电容率分别为r1和r2的电介质，极板面积为S，两极板上自由电荷面密度为0。求:(1)介质内的电位移和场强；(2)电容器的电容；(3) 介质表面的极化电荷面密度。,方向如图,（2）,r1,r2,解（1）面对称,介质中 、 垂直于平板,取底面积为S1的圆柱形高斯面,（3）,均匀各向同性电介质充满两个等势面之间,或电容串联：,以平行板电容器为例，来计算电容器的能量。,设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷,再将 dq 从 B
7、 板迁移到 A 板，外力需作功,极板上电量从 0 Q ,外力作的总功为,12.3 电场的能量,一、电容器的储能（静电能）,当电容器带电后，同时也储存了能量。,充电过程：不断把微小电荷+dq从B移到A,忽略边缘效应，对平行板电容器有,电容器的储能公式,电场中单位体积内的电能为,外力作的功全部储存在电容器中,电容器储能:,能量储存于场中,二、电场能量密度,不均匀电场中,（适用于任何电场）,注意：积分区间为所有有电场存在的空间。,例12.4 求带电为 ，半径为 的导体球的电场能。（设球外为真空）,解：方法一：计算电场能量,带电的导体球其场强分布为,任取薄球壳,方法三：根据电场能等于将各电荷元 从无限
8、远移入过程中，外力克服电场力作功,方法二：由电容器的静电能计算,孤立带电球体的电容为,例12.5 半径为R、相对介电常数为r 的球均匀带电 Q ，求其电场能量。,R,Q,解：,取体积元,电荷体密度：,静电场中的导体和电介质小结,1.导体静电平衡的条件、性质和电荷分布,2.电容的定义 三种常用电容器的电容,导体是等势体，表面是等势面,静电平衡时，导体内部处处没有净电荷。,导体表面,电容器储能,3.有电介质时的高斯定理,4.电场能量密度、能量,各向同性线性电介质：,习1. 一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和q，极板间电压为U。在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为 ，若在
9、两板间平行地插入一厚度为t（td）的金属板，则极板间电压变为 ，此时电容值等于 。,d,习2. 一电容为C的电容器，极板上带电量Q，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W e = 。,Q2/4C,总电量不变,为Q ；总电容C总=C1+C2=2C则 W=Q2/(2C总)= Q2/4C,解：,并联后, 总带电量仍为Q, C总=2C,W=Q2/4C,思考,损失的静电能到哪儿去了？,(电荷重新分布,电场力驱动电荷做了功),W0=Q2/2C,习3. 两个电容器的电容之比为C1：C2 =1：2， (1)把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？(2)如果是并联充电，电能之比是多少？(3)在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？,解：(1),串联Q相同：,(2),(3),并联U相同：,习4一平行板电容器的极板面积为S=1m2，两极板夹着一块d=5mm厚的同样面积的玻璃板。已知玻璃的相对介电常数为r=5。电容器充电到电压U=12V以后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。（0 = 8.8510-12CN-1m-2）,解：A外= A静电= WeWe0,A外=,J,习5. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到C为何值时A、B两点电势相等？,A,C1,C2,B,C3,C,当UA=UB ：,
