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1、1,第 7 章 电磁感应1 法拉第电磁感应定律2 动生电动势3 感生电动势 感生电场4 自感 互感现象5 磁场能量,2,奥斯特发现 电流具有磁效应,由对称性 人们会问: 磁是否会有电效应?,电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美,思路:介绍实验规律-法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应,3,1 法拉第电磁感应定律 一、现象 二、 规律,4,一、现象从产生的原因上分为两大类先看现象然后归纳总结,5,第一类,第二类,6,1)分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是:回路中磁通 随时间发生了变化2)分析可知,电磁感应现象的本质是电动势3)第一类装置产生的电动势称感生电动
2、势 第二类装置产生的电动势称动生电动势,7,二、 规律1. 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小,2. 楞次定律闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,8,3. 法拉第电磁感应定律 在某些约定的 情况下 或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式:,9,约定:1) 任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2) 磁通量的正负与所设计算方向的关系: 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正 否则 磁通量的值取负3) 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 :说明电动势的方向就是所设
3、的计算方向 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反。,10,如 我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积S 磁场随时间均匀变化 变化率为,解:先设电动势方向(即计算方向) 可以有两种设法,11,第一种:设计算方向L(电动势方向)如图所示的逆时针回路方向, 0,电动势的方向与所设的计算方向相反,按约定,磁力线与回路成右手螺旋,所以磁通量取正值,得,由,负号说明,12, 0,电动势的方向与所设计算方向一致,按约定磁通量取负,由,正号说明,两种假设方向得到的结果相同,第二种:设计算方向L(电动势方向)如图所示的顺时针回路方向,13,1) 使用,意味着按约定计算,2)
4、全磁通 磁链对于N 匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为,则有,全磁通,磁链,14,例:直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中求:与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势,解:设当I 0时 电流方向如图,已知,其中 I0 和 是大于零的常数,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,15,交变的电动势,16,普遍适用, 0, 0,17,即将介绍的2 和3 的内容是: 从场的角度来揭示电磁感应现象本质 研究的问题是: 动生电动势对应的非静电场是什么? 感生电动势对应的非静电场是什么?,18,2 动生电动势 一、中学知道的方法 二、 由法拉第电磁感应定律 三、由电动势与非静电场强的积分关系,
5、19,典型装置如图,一、中学知道的方法: 计算单位时间内导线切割磁力线的条数,然后由楞次定律定方向,导线 ab在磁场中运动电动势怎么计算?,20,二、 由法拉第电磁感应定律建坐标如图,设计算回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,任意时刻,回路中的磁通量是,21,三、由电动势与非静电场强的积分关系,非静电力洛仑兹力,设电源电动势的方向是上式的积分方向,22,0,正号说明:电动势方向 与所设方向一致,23,1) 式,仅适用于切割磁力线的导体,适用于一切回路,2) 式,3) 上式可写成,而积分元是,中的电动势的计算(与材料无关),24,例 在空间均匀的磁场,设,导线ab绕z轴以 匀速旋转
6、,导线ab与z轴夹角为,求:导线ab中的电动势,解:建坐标如图,在坐标l 处取dl,中,25,该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为r,26,0,正号说明 电动势方向与积分方向相同 从 a 指向b,27,3 感生电动势 感生电场 一、感生电场的性质 二、感生电场的计算,28,由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势 相应的电场就叫感生电场即必然存在:,由法拉第电磁感应定律,得感生电动势为,29,一、感生电场的性质 麦克斯韦假设感生电场的性质方程为:,30,3) S 与L的关系 S是以L为边界的任意面积 如图以L为边界的面积可以是S1 也可以是S2,1)感生电场的环流,这就是法拉第电磁感应定
7、律说明感生电场是非保守场,2)感生电场的通量,说明感生电场是无源场,31,二、感生电场的计算,2. 具有柱对称性的感生电场存在的条件:空间均匀的磁场被限制在圆柱体内,磁感强度方向平行柱轴,如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则这时的感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来。,只有,1.计算公式:,32,由高斯定理证明径向分量为零作如图所示的正柱高斯面,对称性分析过程,建柱坐标系,则感生电场为:,33,由于柱对称,有,则由感生电场的高斯定理,有,34,由于高斯面任意而当高斯柱面的一部分侧面处在r 无穷时 该结论也正确从而得出结论:感生电场的径向分量处处必为零即,35,由环路定理
8、证明轴向分量为零作如图所示的平行于轴线的矩形回路L,则,由于,所以,36,由于通过以该回路L为边界的任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有,又由于回路任取,包括轴向的一个边趋于无穷远的情况所以必得结论:,37,结论:,在这种特殊对称性的情况下:距离轴为r的圆周上各点的感生电场强度大小相等方向沿圆周切线,38,3. 柱对称感生电场的计算,空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内,磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。求:E感分布,解:设场点距轴心为r ,根据对称性,取以o为心,过场点的圆周环路L 。,39,由法拉第电磁感应定律,40,若,则,电动势方向如图,若,则,电动势方向
9、如图,41,1),2)感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律 只要以L为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场,电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台 能量为70MeV,42,3)感生电动势的计算,重要结论 半径oa线上的感生电动势为零证明:因为感生电场是圆周的切线方向,所以必然有,则有,应用上述结论 可方便计算某些情况下的 感生电动势,43,应用上述结论方便计算电动势 方法:补上半径方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律 例: 求线段ab内的感生电动势,解:补上两个半径 ob和ao 与ba构成回路obao,由法拉第电磁感应定律,有,由,得,44,又如 求如图所
10、示的ab段内的电动势 ab,解:补上半径 oa bo 设回路方向如图,由电动势定义式和法拉第定律 有关系式:,45,由于,所以,由于是空间均匀场所以磁通量为,得解:,(阴影部分),46,4)涡电流 趋肤效应涡流 (涡电流)的热效应 有利:高频感应加热炉 有害:会使变压器铁心发热, 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的机械效应 应用:电磁阻尼(电表制动器) 电磁驱动(异步感应电动机) 高频趋肤效应,47,炼制特殊钢,去除金属电极吸附的气体,电磁炉,涡电流的机械效应,演示涡电流,48,4 自感 互感现象 一、自感现象 自感系数 二、互感现象 互感系数,49,4 自感 互感现象实际线路中的感生电动势
11、问题一、自感现象 自感系数,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 (电惯性) 演示,K合上 灯泡A先亮 B后亮K断开 B会突闪,50,由于自己线路中的电流变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象,设非铁磁质电路中的电流为,回路中的磁通为,写成等式,则比例系数,定义为该回路的 自感系数,51,自感系数的物理意义:单位电流变化引起感应电动势的大小。,由法拉第电磁感应定律 有,自感系数的一般定义式,52,例:求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示,解:设电流 I 通过螺线管线路,则管内磁感强度为,全磁通(磁链)为,53,自感系数只与装置的几何因素和介质有关,由自感系数定义有,5
12、4,二、互感现象 互感系数,第1个线圈内电流的变化,会在第2个线圈内引起感应电动势,即,非铁磁质装置互感系数的定义为:,55,同样,第2个线圈内电流的变化,会在 第1个线圈内引起感应电动势,即,对非铁磁质互感系数同样可写成,56,显然,对于一个装置只能有一个互感系数,上述分析过程可告诉我们,计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路,线圈1通电 线圈2通电,57,则互感系数为,互感系数的物理意义:由互感系数定义有,物理意义:单位电流动变化引起感应电动势的大小,互感系数的一般定义式,根据法拉第电磁感应定律有,58,5 磁场能量,1.能量存在器件中电容器,静电场 稳恒磁场,与静电场能量比较 从两条路分析,1.能量存在器件中电感,59,2.能量存在场中,电磁场的能量密度,适用于各种电场 磁场,2.能量存在场中,电场能量密度,磁场能量密度,第7章结束,