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,设线性方程组,则称此方程组为,非齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,一、非齐次与齐次线性方程组的概念,二、克莱姆法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,第j列,注意使用克莱姆法则求解方程组的条件：,（1）方程个数和未知量个数必须相等，（2）系数行列式不为零。,例1 用克莱姆法则解方程组,解,对于齐次线性方程组,显然 是方程组的一组解,叫做零解,如果方程组（2）除了零解以外还有 不全为零的解，就叫做非零解。,当齐次线性方程组（2）的系数行列式,时，由克莱姆法则，方程有唯一解零解。,因此我们可以得到：,定理1：齐次线性方程组(2)有非零解的必要条件是系数行列式D0,在第三章中我们将证明这个条件也是充分的，由此我们得到下面的重要定理：,定理：齐次线性方程组(2)有非零解的充分必要条件是系数行列式D0,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解.,1. 用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2. 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结,
